Elektrisches Potential, elektrische Spannung konservative und Wirbelfelder

Inhalt Elektrisches Potential Elektrische Spannung: eine Potentialdifferenz Energie im konservativen Feld (Elektrisches Feld und Gravitationsfeld)

Elektrisches Potential Joule -1 1 Arbeit beim Verschieben der Ladung φ1=0,8 J/q φ2= -0,2 J/q Probe-ladung q Das Potential eines Punktes ist ein Maß für die Arbeit Bezugs-punkt

Elektrisches Potential eines Punktes Φn = W / q 1 J/C 1 V Potential am Punkt n W 1 J Arbeit zur Verschiebung der Ladung q zum Punkt n von einem Bezugspunkt aus q 1 C bewegte Ladung Das elektrische Potential eines Punktes (n) ist ein Quotient: im Zähler steht die Arbeit W , die einen positiv geladenen Probekörper von einem Bezugspunkt aus zum Punkt n verschiebt, im Nenner die Ladung q des Probekörpers Analog: Die Höhenangabe an einem Punkt ist ein Quotient: Im Zähler steht die Arbeit W = m·g·h [J], die einen Probekörper von Meereshöhe zum Punkt anhebt, im Nenner die Gewichtskraft m·g [N] des Probekörpers

Spannung U = 1 V Elektrische Spannung und Potentiale φ1=0,8 J/q φ2= -0,2 J/q Spannung U = 1 V Die elektrische Spannung ist eine Potentialdifferenz

Elektrische Spannung: Eine Potentialdifferenz U = Φn - Φm 1 V Spannung zwischen den Punkten n und m Φn , Φm Potentiale der Punkte n, m Das Vorzeichen der Spannung ist positiv, wenn zum Verschieben einer positiven Ladung von m zu n Arbeit zugeführt wird

Elektrische Spannung zwischen zwei Punkten U = W / q 1 J/C 1 V Spannung zwischen zwei Punkten W 1 J Arbeit zur Verschiebung der Ladung von einem Messpunkt zum zweiten q 1 C bewegte Ladung Die elektrische Spannung zwischen zwei Punkten ist ein Quotient, Zähler: Arbeit, um einen positiv geladenen Probekörper von einem Punkt zum anderen zu verschieben, Nenner: Ladung des Probekörpers Die Messung der Spannung erfordert den Transport von Ladung, also Stromfluss, das ändert die Energie der Spannungsquelle. Ausnahme: Messung mit „Kompensation“ an Hand einer weiteren Spannungsquelle.

Bewegung einer Ladung auf einem „geschlossenen Weg“ Im geladenen Kondensator beschleunigt das elektrische Feld die positive Ladung Wie verhält sich die Ladung bei Rückführung „auf einem geschlossenen Weg“?

Vorrichtung zum Speichern der Energie -1 -0,5 Joule Die im Feld beschleunigte Ladung zieht ein Gewicht in die Höhe, das angehobene Gewicht speichert die Energie

Transport der Ladung im Feld zwischen den Platten -1 -0,5 Joule Arbeit: W+-- = - q · E · s 1 J Von der Ladung abgegeben W-+ = ∫ q·E(s) ds Der Ladung zugeführt W+--+ W-+ = 0 Auf geschlossenem Weg

Vorrichtung zur Rückführung der Ladung auf einem „geschlossenen Weg“ -1 -0,5 Joule Das ablaufende Gewicht ziehe die Ladung entlang einer Führung außerhalb des Kondensators zur positiv geladenen Platte zurück. Zur Vereinfachung werde entlang einer Feldlinie geführt.

Rückführung der Ladung außerhalb der Platten -1 -0,5 Joule Arbeit: W+-- = - q · E · s 1 J Von der Ladung abgegeben W-+ = ∫ q·E(s) ds Der Ladung zugeführt W+--+ W-+ = 0 Auf geschlossenem Weg

„Konservative“ Felder Ein Feld, in dem auf geschlossenen Wegen die Summe der Arbeiten Null ist, wird als „konservatives Feld“ bezeichnet In konservativen Feldern ist die Arbeit zwischen zwei Punkten vom Weg unabhängig Formale Schreibweise

Bewegung einer Ladung in einem nicht konservativen elektrischen Feld Elektrische Feldstärke Geschlossener Weg Im „Wirbelfeld“ verschwindet die Arbeit auf einem geschlossenen Weg nicht: Eine Ladung, die sich im Wirbelfeld auf einem geschlossenen Weg bewegt, wird immer schneller Es gibt keine statischen Wirbelfelder: Zum Erhalt eines Wirbelfelds muss ständig elektromagnetische Energie zugeführt werden

Elektrische Feldstärke Versuch Gedankenexperiment: Bau eines „Perpetuum mobile“ durch Rückführung einer geladenen Kugel im „feldfreien“ Raum „hinter den Platten“ eines Kondensators Elektrische Feldstärke Geschlossener Weg

Das „Streufeld“ verhindert ein Perpetuum mobile Elektrische Feldstärke außerhalb des Kondensators Das Feld statisch geladener Platten ist konservativ: Auf einem geschlossenen Weg wird keine Arbeit gewonnen oder verloren: Die zwischen den Platten gewonnenen Energie wird benötigt, um die Ladung im Feld außerhalb der Platten, dem „Streufeld“, zum Ausgangspunkt zurückzuführen

Zusammenfassung In konservativen Feldern ist die Arbeit zur Verschiebung eines Körpers zwischen zwei Punkten unabhängig vom Weg Bei Verschiebung auf „geschlossenen Wegen“ ist daher die Arbeit Null Nur deshalb ist es sinnvoll, jedem Punkt ein „Potential“ zuzuordnen: φ = W / q [V] Der Potentialunterschied zwischen zwei Punkten ist die elektrische Spannung: U = φ2 – φ1 [V] Die elektrische Spannung zwischen zwei Punkten ist ein Quotient, U = W / q [V] Zähler: Arbeit W, um einen positiv geladenen Probekörper von einem Punkt zum anderen zu verschieben, Nenner: Ladung q des Probekörpers Im Gegensatz dazu: Nicht konservativ sind Wirbelfelder, Sichtbar z. B. ist die nicht verschwindende Arbeit auf geschlossenem Weg an einem im Strömungswirbel eines Flusses im Kreis schwimmenden Holzstück

Finis 1 Q: „Perpetuum mobile“ im Feld statisch geladener Platten ? Feld im Kondensator „Feldfreier Raum“ Geschlossener Weg

Finis 2 A: - Gibt es nicht - Feld im Kondensator Streufeld Geschlossener Weg Im Gravitations- und elektrischen Feld ist die Arbeit auf geschlossenen Wegen Null