Einteilung der VL Einführung Hubblesche Gesetz Antigravitation Entwicklung des Universums Temperaturentwicklung Kosmische Hintergrundstrahlung CMB kombiniert mit SN1a Strukturbildung Neutrinos Grand Unified Theories -13 Suche nach DM HEUTE Schafft man gerade, aber nicht viele Folien auf Projektor und 1Grad Bild zuerst an der Tafel. Braucht man als Ref. Für BAO

Vorlesung 9 Roter Faden: Powerspektrum der Galaxien (im Vergleich mit CMB) Male kreis in x,t cmb auf kugelschale, galaxien in 3d, drho/rho vs t mit t^2/3 nach teq, powerspektrum von links erklären, von rechts erklären, uebergang by teq, inflation-> skaleninvariant, S vs t, kann nur von rechts zurückextrapolieren um teq zu bestimmen. Powerspectrum skaleninvariant nach inflation, moduliert mit horizont crossing -> kleine Skalen mehr power, aber extrem kleine Skalen Durch Silk Dämpfung gedämpft (rel. Teilchen wiederstehen grav. Kollaps) WICHTIG: rho vs S : strahlung fällt mit S^4 und ist bekannt, teq variiert mit Omega_materie, klar wenn man rho_m mit unterschiedlichen Normierungen anzeigt. Literatur: Modern Cosmology, Scott Dodelson Introduction to Cosmology, Barbara Ryden (SEHR gut)

Evolution of the universe Early Universe Present Universe The Cosmic screen DT / T ~ -Dr / r

Large scale structure CMB Dichtefluktuationen in Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben den gleichen Ursprung Large scale structure SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS) CMB Autokorrelationsfunktion C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>| =(4π)-1 Σ (2l+1)ClPl(cosθ) Pl sind die Legendrepolynome: da CMB auf Kugelfläche Dichteflukt. innerhalb Kugel statt Kugelfläche-> Entwicklung nach Abständen  im Raum oder Wellenvektor k=2/

Terminology Fluktuationsfeld (density field) Wir möchten die Leistung (Power) quantifizieren auf unterschiedlichen Skalen Entweder als Länge l (scale-length) oder als Wellenzahl k (wave number) Fluktuationsfeld (density field) Fourier Transformierte von  Leistungspektrum (power spectrum) Measures the power of fluctuations on a given scale k

Power (Leistung) pro Wellenlänge Diese Verteilung hat viel Leistung (power) bei großen Wellenlängen und wenig bei kleinen.

Harrison-Zeldovich Harrison-Zeldovich Spektrum Dichtefluktuationen mit d/ ~ 10-4 wachsen erst nachdem Materie Potenzial bestimmt und wenn sie im kausalen Kontakt sind (“innerhalb des Horizonts sind”). Vorher eingefroren. Kleine Skalen (größere k) eher im Horizont, mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power. Oder P  kn n= powerindex. keq (ρStr= ρM ) Log P(k)  k t<teq Log (k) Data: n=0.960.02 Harrison-Zeldovich

Skalenfrei bedeutet alle Längen haben gleich viel power. Warum entspricht n=1 skalenfreies Spektrum? (Harrison-Zeldovich Spektrun) Skalenfrei bedeutet alle Längen haben gleich viel power. Betrachte Kugel mit Radius L und Überdichte M- oder Potenzialfluktuation  = G M/L  M /M1/3  M / (M M-2/3) Es gilt: M /M = M –(3+n)/6 (Beweis nächste Seite) Daher:   (M / (M M-2/3 ) M (1-n)/6 D.h. n=1 ist der einzige Wert, wobei Potenzialfluktuation nicht divergiert für kleine oder große Massen (oder Kugel der Skale L-> skalenfrei) Erwartet nach Inflation-> alle Skalen gleich stark vergrößert, d.h. Skalenfrei oder n=1 (+kleine Korrekturen während der Inflation-> n etwas kleiner als 1)

M /M = M –(3+n)/6 Beweis: nehme an das Dichtefluktuationen nach einer Gaußglocke mit Standardabweichung  verteilt sind. 2= V/(2)3  P(k) d3k= V/(2)3  kn k2dkd=  k(3+n) P(k) = kn Fouriertransformierte einer Gauss-Fkt= Gauss-Fkt mit gleicher Varianz, d.h. im Raum der Dichteflukt. gilt auch:  2 =(M /M )2  k(3+n) M=4/3 L3 ε/c2  =(M /M )  k(3+n)/2  L-(3+n)/2  M-(3+n)/6 k  L-1 L  M1/3

Zeitpunkt und Skale wo str und m gleich sind m=str bei z=3570 Beweis: : m=m0(1+z)3 : str= tr0(1+z)4 : m0=0.3 crit : str0=8.4 10-5 crit(aus CMB) : str/m=2.8 10-4 (1+z) =1 für z=1/(2.8 10-4 )=3570 oder t=47.000 a (St2/31/(1+z)) Hubble Abstand = Abstand für kausalen Kontakt zum Zeitpunkt d=c/H(teq) (H aus: H2(z)/H02=st0(1+z)4+ m0(1+z)3 ) Bei teq: k=2/(d(1+z))= X=S sigma sigma=X/S=x(1+z) k=2pi/sigma=2pi/x(1+z) x=c/H=c/h omega_m0=0.026Mpc-> k=2pi / h Omega_m/c/1+z= 6h 0.3/c/4000 (korrigiert für  , siehe Plots im Buch: Modern Cosmology, Scott Dodelson )

Kombiniertes Powerspektrum der CMB und Dichteflukt. Max. wenn ρStr= ρM bei t=teq oder k=keq =2/d mit d= c/H(teq )= Hubble Abstand = Abstand mit kausalem Kontakt. Für t<teq oder k>keq kein Anwachsen, wegen Strahlungsdruck und free-streaming von Neutrinos d=350/h Mpc entspricht ΩM=0.3 für m=0

Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z

Fluktuationen folgen Fluktuationen der Baryonendichte Fluss Baryonendichte Position entlang Sichtlinie Gnedin & Hui, 1997

Kombination aller Daten

Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen, dann Gravitationskollaps, wenn /  1 Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpc Galaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc, Supercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc. Idee: Struktur entstand aus Dichtefluktuationen (DF) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 47000 y, z=3600) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (/  1), folgt nicht-linearer Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.

Koherentes Wachsen der Dichtefluktuationen (DF) DF wachsen erst, wenn sie im kausalen Kontakt stehen, d.h. in den Hubble Horizont ct=c/H eingetreten sind. Da kleine Skalen (große k) zuerst eintreten, haben sie mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power bei großen k, solange k < keq, denn danach Silk Dämpfung. FRAGE: warum wachsen diese DF koherent und werden nicht durch willkürliche Anfangsphasen ausgelöscht???? ANTWORT: die Anfangsphase ist IMMER fest vorgegeben! oder Here G = Amplitude der DF und G´ die Geschwindigkeit, die beim Eintreten bei x=ct immer 0 sein muss. Daher  beim Eintreten immer fest vorgegeben.

Kriterium für Gravitationskollaps: Jeans Masse und Jeans Länge Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/tExp  H  G langsamer als die Kontraktionsrate 1/tKon  vS / λJ ist. Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation, die unter Einfluss der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λJ = vs/ G (vS ist Schallgeschwindigkeit) (exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor  größeren Wert) Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. Dies entspricht einer Jeansmasse von MJ = 4/3 (λJ/2)3  = (5/2 vs3 ) / (6G3/2)

Bei HOT DM bleibt vS groß!!! Abfall der Schallgeschwindigkeit nach trec wenn Photonkoppelung wegfällt Die Schallgeschwindigkeit fällt für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größenordnungen (von c/3 für ein relativistisch Plasma auf 5T/3mp für Wasserstoff) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation. Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn vS klein! Bei HOT DM bleibt vS groß!!!

Top-down versus Bottom-up Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, Z.B. Neutralinos der Supersymmetrie) More power on small scales (large k) Große Jeanslänge (relativistische Materie, z.B. Neutrinos mit kleiner Masse) Little power on small scales (large k)

HDM (relativistisch  vS =c/3) versus CDM

Nächste 2 Seiten: Beweis, warum Dichtefluktuation  t2/3 anwachsen, wenn Materie dominiert und nur logaritmisch anwachsen, wenn Strahlung dominiert

Anwachsen der DF bestimmt durch Meszaros Gl. Betrachte Kugel mit Radius R mit Überdichte <>+=<>(1+) und Masse M (mittlere Dichte <> und = - <>/ <>). Beschleunigung R`` für Masse m auf der Kugelfläche: R``=-GM/R2 = -4/3 G <>(1+ )R (1) Massenerhaltung beim Anwachsen: M=4/3 <>(1+ )R3 oder R(t)=S(t)(1+)-1/3 (<> nimmt ab durch Expansion: <>=M/ 4/3 S3) (2) Zweite Ableitung nach der Zeit: R``/R= S``/S- ``/3 -2S` `/3S = S``/S - ``/3 -2H `/3 (3) (1)=(3) ergibt mit (2) S``/S - ``/3 -2H `/3 = -4/3 G <>(1+ )S (4) Für =0: S``/S = -4/3 G <> (5) Siehe Ryden (5) in (4): `` + 2H ` = 4 G <> (Meszaros Gl.) Term  ` ist “Reibungsterm” der Hubble Expansion

Lösungen der Meszaros Gl.:  = a t2/3 `` + 2H ` = 4 G <> oder mit relativ. Verallgemeinerung: m=<>c2 und m=8G m /3c2H2 `` + 2H ` - 3m H2 /2=0 Strahlungs dominiert: St1/2 oder H=S’/S=2/t und m =0: `` + ` /t=0 Lösung:  = a + b ln t (nur log. Anwachsen) Materiedominiert: St2/3 oder H=2/3t : `` + 4` /3t -2  /3t2=0 Lösungsansatz:  = a tn Einsetzen: n(n-1)a tn-2 + 4n/3atn-2 -2/3a tn-2=0 oder n(n-1) + 4n/3 -2/3=0 Lösung: n=-1 oder n=2/3 oder :  = a t2/3 + bt-1 , d.h. 2 Moden: anwachsend mit t2/3 und abfallend mit 1/t. Nach einiger Zeit dominiert anwachsender Mode Wenn  = 1 erreicht wird: keine lineare Entwicklung mehr, sondern Gravitationskollaps

Zum Mitnehmen Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst t2/3, dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist. Maximum des Powerspektrums gegeben durch Zeitpunkt, wo Materie und Strahlung gleiche Dichte haben. -> m=0,3 Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen, weil Jeanslänge  vS sehr groß (top down Szenario) Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen, weil Jeanslänge  vS sehr klein (bottom up Szenario)