Einteilung der VL Einführung Hubblesche Gesetz Antigravitation Entwicklung des Universums Temperaturentwicklung Kosmische Hintergrundstrahlung CMB kombiniert mit SN1a Strukturbildung Neutrinos Grand Unified Theories -13 Suche nach DM HEUTE

Vorlesung 5: Roter Faden: 1.Evolution des Universums in der ART (inkl. Dunkle Energie). 2. Größe des Universums 3. Alter des Universums Roter Faden: Evolution des Universums

Heute: diese Zeit ausrechnen unter Berücksich- tigung der Dunklen Energie Aus Geschwindigkeitsmessungen kann man Vergangenheit und Zukunft des Universums rekonstruieren. Vergleiche mit Tennisball: wodurch wird er abgebremst? Schwerkraft oder Gravitation. Wenn mann Geschwindigkeiten entlang Bahn misst, kann man Zeitpunkt des Anfangs bestimmen Und berechnen wann er wieder zur Erde zurueckkehrt oder auch ob er ins Weltall verschwinden wird. So auch bei Messung der Geschwindigkeiten der Galaxien. Man kann fruehere Expansionsgeschwindigkeiten messen aus SN explosionen, deren Licht uns erst jetzt erreicht. Aus Dopplerverschiebung des Lichts dieser SN kann mann Geschwindigkeit bestimmen. Aus Helligkeit Kann man den Abstand bestimmen. Man findet eine beschleunigte Expansion, d.h. Expansion des Universums wird nicht nur durch Gravitation abgebremst, sondern erfaehrt auch eine Beschleunigung, wie z.b. Heliumballon durch die Erde angezogen wird, aber gleichzeitig durch die Wechselwirkung mit der umgebende Luft nach oben fliegt. Fuer einen Mondbewohner oder Astronaut im Weltall wuerde diese nach oben fliegende Heliumballon eine abstossende Gravitation bedeuten. Welche Wechselwirkung das Universum so eine beschleunigte Expansion erfahren laesst, ist nicht klar. Wir nennen es DE. Diese Energie macht ca. 73% der Energie des Universums aus.

Zum Mitnehmen Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. Daraus folgt mit p = α c2 : (t)  S(t) -3(1+α) S(t)  t 2/3(1+α) 2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k0 t ½ 3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k1 t 2/3 4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k2 eHt (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant) 5. Alter des Universums für  = 0.7: t  1/H0 14 .109 yr statt t= 2/3H0 10 .109 yr (älteste Galaxien > 13 .109 yr !)

ART sagt gekrümmten Raum voraus. Wie rechnet man Längen in einem gekrümmten und expandierendem Raum aus?

Mathematische Beschreibung der Krümmung

Minkowski 4-dimensionale Raum-Zeit Länge eines Vierervektors erhalten, daher ds2=0, weil in Ruhesystem 0

Metrik = Vorschrift zur Längenmessung

Krümmung im 3-dim. Raum -> 4. Koordinate -> 4-dim. Euklidischer Raum

Robertson-Walker Metrik = Metrik in 4D-comoving coor. Für ein homogenes und isotropes Universum gilt: Metrik unabh. von ,θ, d.h. d = dθ = 0

Längen im gekrümmten Raum

Friedmann Gleichungen

Kosmologische Konstante p

Kosmologische Konstante 10-34

Energieerhaltung aus Friedmann Gl. Dies entspricht Energieerhaltungssatz in VL 4: Energieerhaltung also direkt aus Friedm. Gl.

Zeitentwicklung der Dichte

Zeitentwicklung des Universums

Zeitentwicklung der Dichte 8

Zeitentwicklung des Universums

Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0 ρ ρStrahlung ρVakuum ρMaterie Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante  = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT10-37s sehr schnell! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm  1/S2 um 1074 verringert (so Univ. flach oder =1 )

Alter des Universums mit  ≠ 0

Alter des Universums mit  ≠ 0

Alter des Universums mit  ≠ 0

Zum Mitnehmen Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. Daraus folgt mit p = α c2 : (t)  S(t) -3(1+α) S(t)  t 2/3(1+α) 2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k0 t ½ 3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k1 t 2/3 4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k2 eHt (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant) 5. Alter des Universums für  = 0.7: t  1/H0 14 .109 yr statt t= 2/3H0 10 .109 yr (älteste Galaxien > 13 .109 yr !)