Thermische Ausdehnung

Hey Konrad, ich habe vorhin auf der Brücke so komische Zacken gesehen Hey Konrad, ich habe vorhin auf der Brücke so komische Zacken gesehen. Weißt du wofür die gut sind? Das sind Dehnungsfugen. Die braucht man, damit die Brücke im Sommer nicht kaputt geht.

Wieso sollte die Brücke im Sommer kaputt gehen? Bei Erwärmung dehnen sich alle Körper aus. Die Brücke würde sich ohne Dehnungsfuge verbiegen. Auch bei Bahnschienen kann dies zu Problemen führen. Die große Hitze hat im schweizerischen Kanton Zug zwischen Cham und Rotkreuz die Bahngleise verformt. Der Bahnverkehr auf der Linie Luzern-Zürich wurde nach Angaben der Schweizerischen Bundesbahn (SBB) unterbrochen. Das Gleis sei auf einer Länge von rund 50 Metern verbogen. Frankfurter Allgemeine Zeitung, 07.08.2003

Und wie weit dehnt sich so eine Brücke dann aus? Das hängt von 3 verschiedenen Faktoren ab, und zwar... von der Temperaturerhöhung vom Material von der Länge

Da gab es auch eine Formel für die Berechnung, aber ich komme nicht mehr drauf. Kein Problem. Dann überlegen wir einfach mal und leiten sie uns wieder her. Was soll denn berechnet werden? Na, die Länge. Fast richtig! Wir berechnen die Längenänderung, also die Längendifferenz. Um zu verdeutlichen, dass es sich um eine Differenz handelt, schreiben wir ein großes Delta (D) davor.

Also für die Längendifferenz schreiben wir DL. Dann haben wir schon mal Dann haben wir im Versuch gesehen, dass die Längenänderung von der Temperaturerhöhung, also der Temperaturdifferenz abhängt. Da haben wir dann ja noch mal ein Delta! Und da die Temperatur mit einem Theta (J) abgekürzt wird, haben wir ein DJ, welches in unserer Formel auftauchen sollte.

Wir haben beobachtet, dass „je höher die Temperaturdifferenz, desto höher die Längenänderung“. Das ist schon mal gut, aber wir wissen noch mehr. Verdoppelt man die Temperaturdifferenz, so verdoppelt sich die Längenänderung. Das ist also proportional. Man sieht das auch im Graphen. Prima!

Wir haben also: DL proportional zu DJ. Dann überlegt man, was das mathematisch bedeutet: DL = Konstante . DJ

Wir haben aber noch eine Proportionalität! Ein doppelt so langer Stab dehnt sich bei gleicher Temperaturdifferenz doppelt so sehr aus. Also: DL proportional zur Länge L. Wieder ganz mathematisch: DL = Konstante . L Und zusammen haben wir schon: DL = Konstante . L . DJ

Jetzt haben wir noch die Eigenschaft, dass die Längenänderung vom Material abhängt. Und diese Eigenschaft steckt in der Konstanten. Wir nennen sie Längenausdehungskoeffizient a. Und schon haben wir die Formel: DL = a. L . DJ

Und die Einheiten ? Die Länge wird in Metern (m) angegeben. Die Temperaturdifferenz (DJ) wird in Kelvin (K) angegeben. Dabei berechnen wir z.B. für eine Differenz von 10°C bis 30°C: DJ = T2 – T1 = 30°C – 10°C = 20°C = 20 K

Bei der Einheit für die den Längenausdehungskoeffizient (a) überlegen wir kurz: Als Produkt a. L . DJ muss wieder eine Länge in Metern rauskommen. Also: m = [a] . m . K Das heißt die Einheit von a ist Wenn ich jetzt die Formel noch mal vergesse, dann leite ich sie mir also einfach schnell wieder her. Klasse!

Können wir dann mal eine Aufgabe rechnen? Ok. Wie weit dehnt sich eine 20 Meter lange Kupferstange aus, wenn man sie von 20°C auf 30°C erwärmt? Dann ist also die Längenänderung DL gesucht. Wir haben noch die Originallänge L = 20 Meter und die Temperaturdifferenz DJ = T2 – T1 = 30°C - 20°C = 10°C = 10K und a für Kupfer steht im Physikbuch: 0,000017

Alles noch mal übersichtlich: Gesucht: DL , Gegeben: L = 20m, DJ = T2 – T1 = 30°C - 20°C = 10°C = 10K a (Kupfer) = 0,000017 Und einsetzen: DL = 0,000017 . 20m . 10K = 0,0034 m = 0,34 cm Sehr gut!

Was würde eigentlich passieren, wenn man zwei verschiedene Metallstreifen verschweißt? Wenn man den Streifen dann erhitzt, dehnen sich die einzelnen Metalle doch unterschiedlich stark aus. Genau! Dann biegt sich der Metallstreifen zu der Seite, auf der sich das Metall weniger ausdehnt. Das nennt man einen Bimetallstreifen. So einen Bimetallstreifen kann man als Thermo-meter nutzen oder als Thermostat im Bügeleisen. Man könnte sich damit aber auch einen Feuermelder basteln.