Spektrale Strahldichte L(, , ) in W m-2 sr-1 mm-1 dr L + dL L L ändert sich um dL durch: Quellen verursacht durch Streuung & Absorption Verluste verursacht durch Streuung & Absorption

Bei X(x,y,z) entlang des Richtungsvektors r (r,,) ist: 1. Term repräsentiert einen Verlust von Photonen Extinktionskoeffizient a = Volumenabsorptionskoeffizient s = Volumenstreukoeffizient Einheit: 1/Länge 2. Term repräsentiert eine Quelle von Photonen Emission Streuung dr

dr Emission entlang des Pfades x gegeben durch die Planckfunktion für T(X) T(X) = Temperatur am Ort X Thermische Emission (Kirchhoff) (q,j) dr ys P = Phasenfunktion d.h. sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Photon aus Richtung r’ in Richtung r gestreut wird. Definition Streuwinkel aus Richtung (’,’) in Richtung (,): Es ist: und auch: (q¢,j¢)

Optische Eigenschaften sind unabhängig von der auftreffenden Strahlung Refraktionsindex: mr -> Streuung mi -> Absorbtion Optische Dicke einer Atmosphärenschicht: Wahrscheinlichkeit, dass ein Streu- oder Absorptionsereignis stattfindet wenn ein Photon auf ein Partikel trifft (single scatter albedo) wenn …

Der Refraktionsindex ist definiert als: e = Dielektrizitätskonstante oder auch Permittivität Der Refraktionsindex ist eine komplexe Zahl. Der Imaginärteil gibt die Absorption einer elektromagnetischen Welle an, die durch ein Medium läuft. Der Realteil beschreibt wie sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Verhältnis zur Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum verhält. Der Refraktionsindex ist stark von der Wellenlänge abhängig. Jede Substanz hat ein spezifisches Spektrum des Refraktionsindex. Teilchen verschiedener Größe, verschiedener Form und unterschiedlicher Refraktionsindizes haben verschiedene Streu- und Absorptionseigenschaften.

Strahldichte am Oberrand der Atmosphäre dL(l,z;q,f) = -L(l,z;q,f) dd + [J (l,z;q,f)/se(l,z)] dd Änderung der Strahldichte in der Höhe z

Spezielle Lösungen Wir entwickeln jetzt spezielle Lösungen der Strahlungsübertragungsgleichung am Oberrand der Atmosphäre. Diese Lösungen sind für die Hauptanwendungen der Satellitenfernerkndung benutzbar. Es werden geeignete Annahmen eingeführt, um die Lösungen so zu vereinfachen, so dass das Prinzip deutlich wird. Das enhält: Fall #1 – Keine Emission oder Streuung entlang des Pfades Fall #2 – Nur Emission als Quellterm Fall #3 – Nur Einfachstreuung als Quellterm Lösungen für den Mikrowellenbereich kommen später.

Fall #1 Keine Emission oder Streuung entlang des Pfades, d.h. wir sind bei einer Wellenlänge wo B(l,T(z)) ~ 0 und es gibt keine Streukörper. Lösung: Kennt man auch als Bouguer-Lambert-Beersches Gesetz if  = 0 d = 0.01 0.1 1.0 7 e-d = 99% 90,5% 36,8% 0,1% d ~ ?

Strahldichte am Oberrand der Atmosphäre dL(l,z;q,f) = -L(l,z;q,f) dd + [J (l,z;q,f)/se(l,z)] dd Änderung der Strahldichte in der Höhe z

Spezielle Lösungen Wir entwickeln jetzt spezielle Lösungen der Strahlungsübertragungsgleichung am Oberrand der Atmosphäre. Diese Lösungen sind für die Hauptanwendungen der Satellitenfernerkndung benutzbar. Es werden geeignete Annahmen eingeführt, um die Lösungen so zu vereinfachen, so dass das Prinzip deutlich wird. Das enhält: Fall #1 – Keine Emission oder Streuung entlang des Pfades Fall #2 – Nur Emission als Quellterm Fall #3 – Nur Einfachstreuung als Quellterm Lösungen für den Mikrowellenbereich kommen später.

Fall #2 Nur Emission entlang des Pfades, d.h. Emission ist die einzige Quelle für Photonen, es gibt keine Streuung, also… d(l) und und Die Lösung ist die sogenannte Schwarzschild Gleichung

1 2 Für welche Wellenlängen kann diese Lösung angewendet werden? Wo dominiert Term 1? Wo dominiert Term 2? Maximum der Planckfunktion mit ~300K bei 9,66 mm.

Schwartzschild’s Gleichung kann durch die Einführung einer neuen vertikalen Variablen vereinfacht werden… p 1 Direkte Transmission, td = e-d(l,p)/m Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon bei der Wellenlänge l direkt (ohne Interaktion) aus dem Level p zum Oberrand der Atmosphäre transportiert wird. z d td p0 d(l) td(l) td(l) ¸ -dp Also, Gewichtsfunktion p wo der atmosphärische Beitrag zu Lt am größten ist

td(l,p) 1 * rw p d(l,p) Pfadterm dominiert Oberflächenterm dominiert

Die Helligkeitstemperatur ist definiert als Die Helligkeitstemperatur ist definiert als die Temperatur, die ein Schwarzkörper haben müßte, um die vom Satelliten gemessene Strahlung (Lt) zu emittieren. Also, wenn Lt von einem Schwarzkörper emittiert wurde, welche Temperatur hat dieser? Lt und, TB (AVHRR Kanal 4)

Fall #3 Quelle von Photonen nur durch Einfachstreuung (allgemein gibt es natürlich immer Mehrfachstreuung) J = Jscat Einfachstreuung impliziert, dass jedes Photon nur einmal gestreut wird, bevor es den Satellitendetektor erreicht. Die einzige Quelle von Photonen ist also z.B. die Sonne: L(q0,f0,l) q q0 Optische Dicke klein <0.1 – optisch dünner Cirrus Aerosolatmosphären In welchen Situationen könnte Einfachstreuung dominieren?

Am Oberrand der Atmosphäre: Einsetzten der approximierten Streufunktion: Für eine homogene Schicht: Die Strahlung am Oberrand der streuenden Schicht besteht aus... Strahlung von der Oberfläche Strahlung die am Oberrand einfällt die Wahrscheinlichkeit einer Interaktion mit einem Streuer (1-Wahrscheinlichkeit keiner Interaktion) die Wahrscheinlichkeit ohne Streuereignis transmittiert zu werden Die Wahrscheinlichkeit eines Streuereignisses Die Wahrscheinlichkeit, dass die gestreute Strahlung in Richtung Satellit gestreut wird.

Andere Approximationen Einsetzen der Streufunktion Dieses muss vereinfacht werden, weil es impliziert, dass wir die Strahlung, die aus allen Richtungen kommt, kennen müssen, um die Strahlung in Richtung r(,) berechnen zu können. Lösungsverfahren für solche Gleichungen werden in der Strahlungsvorlesung geliefert.

Mikrowellen Strahlungstransport Emittierte Strahlung Bestimmt durch die Temperatur und Emissionseigenschaften des Emitters. Geschwächt durch Absorption entlang des Weges zum Sensor.

Im Mikrowellenbereich des EM Spektrums… arbeiten wir typischerweise mit der Frequenz (n) und nicht mit der Wellenlänge als spektraler Variablen. sind die Frequenzen klein genug (oder die Wellenlängen groß genug), so dass die Planck Funktion durch eine lineare Funktion genähert werden kann: wenn hc/lkT << 1, dann ist ex~1+x (für kleine x) richtig für l > 0.5 cm oder n < 60 GHz, wenn T ~ 300 K B(l,T) ~ (2ck/l4) T B(n,T) = c/n2 B(l,T) = (2kn2/c2) T Wie hilft dies bei der Interpretation des Strahlungstransports bei MW Frequenzen? Einfachste Lösung: L = es B(n,T) = (2kn2/c2) es T Wir definieren die Helligkeitstemperatur, TB = L c2/2kn2 Dann ist TB = es T (Temperatur der Oberfläche, wenn Schwarzkörper) … also in der ST Lösung kann TB für Intensität, und T for B(n,T) überall verwendet werden.

Fall #4 n < 50GHz (relatives Absorptionsfenster) Optisch dünne homogene Atmosphäre se(n,z) = se(n) = sa(n) + ss(n) T(z) = Tair Ta se(n) Ts es d(n) = H se(n) H Oberflächenabstrahlung = Emission + Reflektion Quellen auf dem Weg zum Sensor nur durch Emission

Von der Atmosphäre aufwärts emittierte Strahlung: Ta H se(n) Ts es (Dies ist auch die Strahlung, die die Atmosphäre abwärts emittiert.) 1-td(n) = aa(n) (Es gibt keine atmospherische Reflektion) = ea(n) Die Gesamtstrahldichte am Oberrand der Atmosphäre ist dann: Emittierte Strahlung Oberfläche, transmittiert zum Oberrand Abwärtsemission der Atmosphäre, reflektiert an der Oberfläche und transmittiert zum Oberrand Aufwärtsemission der Atmosphäre Achtung: Oberflächenemissivität hängt von Temperatur, Salzgehalt und Rauhigkeit der Oberfläche ab…

Wenn wir mit c2/2kn2 multiplizieren… Zwei Gase tragen zur atmosphärischen Absorption bei: H2O(v) und O2

Wie ist der Einfluß der Wolken? Interaktionen mit partikeln in der Atmosphäre werden durch deren Größe kontrolliert deswegen sind Wechselwirkungen mit Molekülen und Aerosolpartikeln vernachlässigbar. Interaktionen mit Wolkentröpfchen hängen von deren Größe ab. Für Mie Streuung kann der kritische Radius, der für eine signifikante Interaktion nötig ist als rc = l/p definiert werden. n (GHz) l (cm) rc (=l/p) (cm) SSM/I Kanäle 85 0.35 0.11 (1.1mm) 37 0.81 0.26 22 1.36 0.43 19 1.58 0.50 Sauerstoffbande 55 0.55 0.16 (Typisches Wolkentröpfchen: 10mm) (Typischer Regentropfen: 1mm) Nicht regnende Wolken haben schwache Interaktion Regnende Wolken können starke Interaktion haben

Was ist wichtig für die Satellitenfernerkundung: Solar Infrarot Mikrowelle Atmosphäre Wolken Atmosphäre Wolken Atm. Wolken Extinktion ~ + + + ~ ~ Emission - - + + ~ ~ Streuung ~ + - ~ - ~ - Kann vernachlässigt werden ~ nicht stark, aber sollte berücksichtigt werden + muss unbedingt berücksichtigt werden