Einführung in die Meteorologie (met210) - Teil VII: Synoptik Clemens Simmer

VII Synoptische Meteorologie Synoptik ist die Zusammenschau der Wettervorgänge in Raum und Zeit mit dem Ziel der Wetteranalyse und Wettervorhersage. Die Synoptik ist Teil der Angewandten Meteorologie. 1. Allgemeines - Definitionen - Darstellungsweisen - Dreidimensionale Sicht 2. Synoptische Systeme mitterer Breiten, oder „Wie entstehen Tiefs und Hochs“ - verschiedene Skalen - Vorticitygleichung - Frontentheorien

VII.2.2 Barotrope Rossby-Wellen Wir betrachten nun die langen Wellen in der Höhenströmung. Dies tun wir zunächst unter Vernachlässigung der horizontalen Temperaturgradienten – die ja die eigentliche Ursache für diese Strömung sind (siehe thermischer Wind). Gliederung Ursache des westlichen Grundstroms (Wiederholung) Einführung der allgemeinen Vorticitygleichung Barotrope Vorticitygleichung und Rossby-Wellen

Die Westwinddrift lässt sich ansatzweise aus der Höhen-abhängigkeit des geostrophischen Windes erklären (thermischer Wind) Zwischen den warmen subtropischen Breiten mit ihrem Hochdruckgürtel und den kalten hohen Breiten bildet sich ein Westwindband aus. Die Temperatur nimmt im Mittel zwischen 3 und 10 K pro 1000 km ab (differentielle Strahlungserwärmung). Daraus folgen Windzunahmen mit der Höhe zwischen 1 und 3 m/s pro km Höhendifferenz (thermischer Wind). po H, warm T, kalt po-Dp po-2Dp Nun geht es darum die Wellenstruktur der Höhenströmung und die an die Wellen geknüpften dynamischen Tiefs und Hochs zu erklären. Dazu ist die Vorticity-Gleichung hilfreich.

Allgemeine Vorticitygleichung (1) Die Vorticitygleichung ist eine prognostische Gleichung für die Vorticity. Es folgt eine Ableitung aus den beiden horizontalen Bewegungsgleichungen unter Annahme von Reibungsfreiheit. Differenziere die x-Komponente der Bewegungsgleichung nach y und die y-Komponente nach x: Subtrahiere die obere Gleichung von der unteren und ersetze mit ζ relative Vorticity. Mit und η absolute Vorticity folgt dann

Allgemeine Vorticitygleichung (2) Absolute Vorticity η (bzw. relative Vorticity ζ, wenn sich die Breite nur wenig ändert) wird also erzeugt durch: Horizontale Konvergenz Kombination von horizontaler Änderung des Vertikalwindes mit einer vertikalen Änderung des Horizontalwindes 3. Schneiden von Isolinien von Druck und Temperatur (Sonderfall barokliner Verhältnisse).

Divergenzterm Beim Zusammenströmen (horizontale Konvergenz, Konfluenz) lenkt die Coriolisbeschleunigung die Luft nach rechts ab – zyklonale relative Vorticity wird erzeugt. Beim Auseinanderströmen (horizontale Divergenz, Diffluenz) lenkt die Coriolisbeschleunigung die Luft ebenfalls nach rechts ab – antizyklonale relative Vorticity wird erzeugt.

Tiltingterm Beispiel: Eine vertikale Zunahme der nordwärtigen Windgeschwindigkeit ist eine „Vorticity“ mit einer nach Westen gerichteten Achse. Hat der Vertikalwind eine Scherung wie angegeben, so wird die „Vorticity“ mit horizontaler Achse in die Vertikale gekippt – reguläre (horizontale) Vorticity entsteht. Dieser Term ist auf der synoptischen Skala meist sehr klein, ist aber vermutlich mit ein Auslöser für Tornados aus Böenwalzen.

Solenoid term Dieser Term lässt sich analog erklären wie die für Land-Seewind und auch die Hadley-Zirkulation. Es schneiden sich die Isobaren mit den Isothermen (oder Isopyknen = gleiche Dichte) und es entsteht eine direkte (thermische) Zirkulation. Dies gilt natürlich auch in der Horizontalen. Offensichtlich ist ein baroklines Feld notwendig damit dieser Term nicht verschwindet.

Barotrope Rossby-Wellen (1) Wir behandeln nun die Mäander der Höhenströmung mit Hilfe der Vorticity-Gleichung. Wir gehen dabei von Annahmen aus, die diese Gleichung sehr vereinfachen. Wir nehmen ein barotropes, divergenzfreies Strömungsfeld an ohne vertikale Windscherung. Diese Annahme konserviert die absolute Vorticity in der Strömung, d.h. aus der Vorticitygleichung folgt 𝒅𝜼/𝒅𝒕 = 𝟎 = 𝒅𝝇/𝒅𝒕 + 𝒅𝒇(𝒚)/𝒅𝒕 = 𝒅𝝇/𝒅𝒕 + 𝝏𝒇/𝝏𝒚 𝒅𝒚/𝒅𝒕 = 𝒅𝝇/𝒅𝒕 +𝒗 𝒅𝒇/𝒅𝒚 .

Barotrope Rossby-Wellen (2) Vorticity Gleichung: 𝒅𝜼/𝒅𝒕 =𝒅𝝇/𝒅𝒕 + 𝒗 𝒅𝒇/𝒅𝒚 = 𝟎 Die Westwinddrift sei zunächst Breitenkreis-parallel. Damit ist die relative Vorticity null: 𝝇 = 𝟎 . Wird die Strömung, z.B. durch die Land-Meer-Verteilung und/oder Gebirge nach N oder S ausgelenkt, so ändert sich für diesen Teil der Strömung f , weil sich die Breite ändert. Bei Südauslenkung nimmt f ab, also 𝒅𝒇/𝒅𝒕<𝟎 da 𝒗<𝟎 und 𝒅𝒇/𝒅𝒚>𝟎. Es folgt aus 𝒅𝝇/𝒅𝒕 + 𝒗 𝒅𝒇/𝒅𝒚 = 𝟎 → 𝒅𝝇/𝒅𝒕>𝟎 Die Strömung gewinnt also zyklonale relative Vorticity, welche die Strömung zunächst wieder breitenkreisparallel und dann unter Abnahme der zyklonalen relativen Vorticity (da dann 𝒅𝒇/𝒅𝒕>𝟎) wieder zur Ausgangsbreite zurücklenkt. Da der Ausgangsbreitenkreis durch die Richtung der Strömung überschritten wird, wird antizyklonale relative Vorticity erzeugt – eine Wellenbewegung entsteht.

Barotrope Rossby-Wellen (3) 𝒅𝜼/𝒅𝒕 = 𝒅𝝇/𝒅𝒕 + 𝒅𝒇/𝒅𝒕 = 𝒅𝝇/𝒅𝒕 + 𝒗 𝒅𝒇/𝒅𝒚 = 𝟎 λ N S Initial-störung Durch Breitenänderung initiierte Drehbewegung der Strömung 𝜍<0 𝜍=0 𝜍=0 𝜍>0 𝜍>0 𝜍=0 η=f df/dt<0 df/dt>0 df/dt<0 da also also also ς=0 dς/dt>0 dς/dt<0 dς/dt>0

Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (1) Wie breiten sich diese barotropen Rossby-Wellen aus? Ihre Geschwindigkeit c kann man wie folgt berechnen:

Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (2) Rossby-Wellen wandern also mit einer Geschwindigkeit, die von der Strömungsgeschwindigkeit u0 und der Wellenlänge λ abhängt. d.h. die Wellen pflanzen sich mit Grundstromgeschwindigkeit u0 aus, aber vermindert um β/k². Je kürzer die Wellen, desto schneller wandern sie in Richtung des Grundstroms (also nach Osten). Bei 45° und λ > 7000 km Wellenlänge wandern Die Wellen bei einer Grundstromgeschwindigkeit ū = 10 m/s nach Westen. Oft sind die langen Wellen quasi-stationär. Genauer: Alle Rossby-Wellen laufen bezogen auf ein mitdriftendes Partikel im Grundstrom (also Grundstrom abziehen) nach Westen, und zwar je länger die Welle, desto schneller (k~1/λ). Wichtig: Rossby-Wellen erfordern neben der Erdrotation auch die Kugelgestalt der Erde (β-Effekt)!

Barotrope Rossby-Wellen – Ausbreitung (3) Macht man eine Betrachtung relativ zum Grundstrom (zieht man den Grundstrom von der Geschwindgkeit ab), so wird unmittelbar klar, dass alle Rossby-Wellen nach Westen laufen müssen.

Übungen zu VII.2.2 Leite die Vorticitygleichung aus den horizontalen Bewegungsgleichungen ab. Bestimme die Wellen von stationären barotropen Rossby-Wellen für Grundstromgeschwindigkeiten von 10 und 15 m/s und für 40° und 60° Breite.