Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

Intuitive Interpretation der Formel 5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Intuitive Interpretation der Formel a = Existenzminimum (=100) p = Durchschnittsprodukt pro Arbeiter ⇒ = geometrisches Mittel aus niedrigstem und höchstem denkbaren Lohn Leicht zu merken, aber so von Thünen nicht gedacht! Literatur zur Lohnformel: • Paul Samuelson, Thünen at two hundred, JEL 21 (1983), 1468-1488 • UvS, Vindicating Thünen´s tombstone formula , Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik Bd. 204 (1988), S. 394-405 Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (1) 5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (1) Verlegung des Geschehens an den äußeren Rand des „isolierten Staates => Grundrente vernachlässigbar (Methode isolierender Abstraktion typisch für Thünen) Jeder Landarbeiter kann jederzeit selbst Land in Besitz nehmen Er braucht aber Kapital, um es zu kultivieren (da er ja in dieser Zeit von etwas leben muss: von Böhm-Bawerks „Substistenzmittelfonds“) Es tun sich mehrere Arbeiter zusammen, kooperieren in zwei Gruppen: - Eine Gruppe kultiviert das Land - die andere Gruppe bleibt vorerst abhängig zum Lohn w beschäftigt und ernährt die erste Gruppe (mit ihrer Ersparnis y = w - a) Wenn das neue Gut betriebsbereit ist, steht der Gewinn allen zu Rendite des Gutes muss im GG landesüblichem Zins z entsprechen => Indifferenz zwischen normaler Kapitalanlage und Gutsbesitz . Thünen: „Das Interesse des abhängigen Lohnarbeiters fällt mit dem des kapitalerzeugenden Arbeiters zusammen“ Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (2) 5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (2) Thünen fragt nun: Wann erreicht Zinseinkommen zy des Arbeiters seinen höchsten Wert (bei zunächst gegebener Kapitalintensität q)? (q wird in Jahreseinkommen eines Arbeiters gemessen) Ansatz: Rendite hängt von Lohnhöhe in doppelter Weise ab: - steigender Lohn bedeutet sinkenden Gewinn des Gutes und damit c.p. sinkendes Zinseinkommen der Arbeiter - aber: je höher der Lohn, desto leichter ist die Ansparung eines eigenen Landgutes (desto weniger abhängige Arbeiter sind zum Unterhalt der kultivierenden Arbeiter nötig) => der Gewinn wird später durch weniger Arbeiter geteilt Typisches Maximierungsproblem => Lösung ist w = ! Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (3) 5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (3) Grandiose Leistung Thünens: Zusammenhang zwischen temporärem Konsumverzicht und Kapitalbildung wird erkannt => Vorläufer von Böhm-Bawerks Modell leitet Bedingungen vollständiger Konkurrenz richtig ab => Vorläufer Neoklassik Das Grenzproduktivitätsprinzip wird entdeckt (s.u.) => dito Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (4) 5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Tatsächliche Ableitung Thünens: Kapitaltheoretischer Ansatz (4) Thünen stellt auch noch folgende Frage: Wie hoch ist die optimale Kapitalausstattung q des Gutshofes (d.h. wie lange sollte man sparen)? Thünens Ansatz: Grenzertrag des Kapitals muss Zinssatz z entsprechen => einer der (voneinander unabhängigen) Entdecker des GP-Prinzips Der Lohn wird hier als Residualeinkommen betrachtet (nicht mehr wie oben als frei wählbare Variable): Ertrag – Profit = Lohnsumme => w = p - αq Wird der so berechnete Lohn mit dem oben abgeleiteten optimalen Lohn übereinstimmen? Thünens Antwort: Ja! => Wenn bei gegebener Kapitalintensität immer der Zinseinkommensmaximierende Lohn gewählt wird und gleichzeitig die Kapitalintensität gewählt wird, die das Zinseinkommen/Arbeiter maximiert, ergibt sich als Lösung jeweils w = Thünen nennt dies den „naturgemäßen Lohn“ Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

Thünens Originaltabelle zum doppelten Maximierungsproblem 5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Thünens Originaltabelle zum doppelten Maximierungsproblem q* = 9,88 Nur dort gilt Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (1) a) Thünens Originalsymbole a = Existenzminimum = 100 w = a + y Lohnsatz (pro Jahr) mit y = (maximale) Ersparnis q = Kapitaleinsatz pro (beschäftigtem) Arbeiter in Jahreseinkommen p = Nettoprodukt pro Arbeiter z = Zinssatz α = = Grenzproduktivität des Kapitals zy = (zu maximierendes) Kapitaleinkommen pro Arbeiter K = Kapital, G = Gewinn (eigene Hilfsgrößen) Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (2) 5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (2) b) Maximierung von zy bei exogen vorgegebener Kapitalintensität q notwendige Jahreseinkommen für eine eigene Farm = Kapitaleinsatz pro Eigentümer-Arbeiter (1) K = q (a + y) (2) G = p – (a + y) => (3) (4) Profit aus der Farm pro Eigentümer-Arbeiter (Zinssatz = Rendite der Farm) Thünens Ziel: maximales Zinseinkommen pro Arbeiter: Ableitung nach y (als einzig variablem Teil des Lohnsatzes w) ergibt: a + y = q.e.d. = Lohnsatz w Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (3) 5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (3) Thünens Ableitung im Original ist etwas komplexer: q Arbeiter kultivieren 1 Jahr lang Land für eine „Ein-Mann-Farm“ Um sie zu unterhalten, braucht man Kapital in Höhe von qa n Arbeiter verwenden dafür ihre Ersparnis y, so dass ny = qa => n=qa/y Die Gesamtzahl der Eigentümer beträgt dann Der Ertrag der „Ein-Mann-Farm“ ist p – (a + y) Das investierte Kapital ist q (a + y), bzw. y pro Eigentümer Die Rendite der Farm ist wie oben Jeder Eigentümer erhält also Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (4) c) Maximierung von zy bei variabler Kapitalintensität q Anmerkung: Thünen selbst hat das Problem nicht korrekt gelöst, ist aber dennoch zum richtigen Ergebnis gelangt Im folgenden wird die korrekte Lösung präsentiert (mit G = Gewinn) : (6) mit (7) (8) (wg. w = a +y) (3a) Anmerkung: Thünen maximiert über α, hält aber p und q dabei konstant => nicht erlaubt, da q und p von α abhängen! (4a) Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (5) 5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Formale Ableitung von Thünens Grabsteinformel (5) Trotzdem ergibt sich auch bei richtiger Maximierung Thünens Lösung: (3b) mit (4b) (4c) Dabei hängen bis auf a alle Variablen (auch p!) von q ab! Samuelson: „Monströser Maximand“, auf keinen Fall sei dessen Lösung die Grabsteinformel => Irrtum, sie ist es! (Beweis mit ausführlicher Ableitung bei van Suntum, a.a.O.) Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel

5. Exkurs: Thünens „naturgemäßer Lohn“ Kritische Würdigung Wirklichkeitsfremde Voraussetzungen (freies Land, vollständige Konkurrenz auf allen Märkten); Thünen räumt dies selbst ein => Modell sei allenfalls anwendbar auf Nordamerika; in Europa dagegen zu geringe Sparfähigkeit, zu geringer Lohn, zu hohes Bevölkerungswachstum, notwendig sei „Sieg der Vernunft über die Leidenschaften“ sowie Vermögensbildung Maximierung von zy? Vernünftiger wäre w + zy => max! (Gesamteinkommensmaximierung) Annahme fixer Ersparnis in Höhe von y fragwürdig Aber: Kapitaltheoretisch einwandfreies Modell, Vorwegnahme von Neoklassik und temporaler Kapitaltheorie Grenzproduktivitätslehre (E. Schneider: alleine das würde ausreichen, Thünen für immer einen Platz unter den größten Ökonomen zu sichern); Samuelson: One of the greatest microeconomists of all time Geschichte der ökonomischen Theorie, Prof. Dr. van Suntum, Exkurs Thünens Lohnformel