Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Antrittsvorlesung M. Ende, Jim Knopf und die Wilde 13 Von bewegten Lokomotiven und fliegenden Fröschen Physik in hohen Magnetfeldern Hannover,

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Inhalt Magnetfelder & Kräfte - Magnetfelderzeugung - magnetische Kräfte Magnetische Levitation Magnetfeld als Quantenlabor - Earnshawsches Theorem - diamagnetische Levitation - Definition: hohe Magnetfelder - Quantenmechanik - Beispiele: Nanostrukturen Quanten-Hall-Effekt

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover I. Magnetfelder und Kräfte M. Ende, Jim Knopf und die Wilde 13 von bewegten Lokomotiven

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Magnetfelderzeugung rot B = 0 j Strom Magnetfeld Quantenmechanik !!!! Beispiel: Luftspule Permanentmagneten NS ausgerichtete molekulare Spulen NS

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Magnetische Kräfte q v Lorentz-Kraft: B F Dipol-Kraft: Drehmoment: N S N S B F hohes Magnetfeld M

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover NS Magneten ziehen Eisen (o.ä.) an. F Magnetische Anziehungskraft NSNS Entgegengesetzte Magnetpole ziehen sich an. F NSNS F Gleichartige Magnetpole stoßen sich ab. NS induzierter Magnetismus

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Das Emma-Perpetuum-mobile Magnet zieht Emma an Emma bewegt in Richtung des Magneten Holzbalken verhindert Annäherung Magnet bewegt weiter Emma bewegt auch weiter Emma Magnet Emma- Perpetumobil Holzbalken

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Bewegte Lokomotiven Leider funktioniert das so nicht !

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover...und sie bewegt sich doch magnetischer Antrieb & magnetische Levitation Magneten in Schiene & Zug werden (dynamisch) so eingestellt, dass ihre Kraft in eine Vorwärtsbewegung des Zuges resultiert

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover II. Magnetische Levitation oder: Können Frösche fliegen ?

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Definition: Magnetische Levitation Freies Schweben eines Körpers im Magnetfeld F ( r = 0 ) = - m g - (M B) + q E = 0 Schwer- magnetische elektrische kraft Kraft Kraft ! Im Gleichgewichtspunkt wirkt keine Gesamtkraft wirkt den Körper : Nahe dem Gleichgewichtspunkt ( r = 0 ) wirkt die Gesamtkraft immer in Richtung von r = 0 d.h. F (dr) dr < 0 (stabiles Gleichgewicht)

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Magnetische Levitation ? Earnshawscher Satz (1842): Es ist unmöglich ein Objekt, bestehend aus Massen, Ladungen und Magneten in fester Anordnung durch eine beliebige statische Kombination elektrischer, magnetischer und gravitationeller Kräfte im freien Raum in einem stabilen Gleichgewicht zu halten, d.h. jegliche Levitation ist nicht realisierbar !! Beweis: - div F = 0 (Laplace) - um Gleichgewicht (r = 0): F ( r )· r < 0 (Gauss)

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Potential-Landschaft Energie gilt allgemein: kein lokales Energieminimum möglich Beispiel: Energie eines Magneten im Zentrum einer Luftspule Sattelpunkt vertikale Richtung radiale Richtung

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Schwebende Züge doch magnetische Levitation !!??? Trick: Rückkopplung

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Fliegende Frösche (Geim et al., Nijmegen, 1997) stabiles Gleichgewicht eines Frosches im Magnetfeld ?

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Erklärung: Diamagnetismus erzeugen (lokales) Magnetfeldminimum (magnetische Suszeptibilität) Magnetisierung entgegen dem Magnetfeld M = -| | B magnetische Energie eines Diamagneten: E = | | B 2 Diamagneten werden aus dem Magnetfeld verdrängt (normale Magneten werden in starkes Magnetfeld hinein gezogen) stabile Levitation von Diamagneten (Experiment an Graphit: Braunbeck, Z. Phys., 1939 Freies Schweben diamagnetischer Körper im Magnetfeld) Diamagneten verdrängen Magnetfeld aus ihrem Inneren Ursache: Lorentz-Kraft (Lenzsche Regel )

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Diamagnetische Levitation Beispiel: Energie eines Diamagenten in einer Luftspule mit Schwerkraft E = | |B 2 V + mg z - immer Energieminimum in Radialrichtung - vertikale Richtung stabiles Gleichgewicht

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Was sonst noch alles fliegt

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Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover...und nochmal alle zusammen

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Anwendung Spacelab auf der Erde: Schwerelosigkeit im Labor

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Technische Anwendungen Aber: Es ist keine stabile Levitation von Para- oder Ferro- Magneten ( >0) durch externe Magnetfelder möglich Problem: - | brauche B 10 T - Supraleiter aber brauche niedrige Temperaturen besser: Materialien mit | >> 1 (Ferromagneten)

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Diamagnetisch stabilisierte Levitation NbFeB- Magnet lokales Energieminimum B 0.05 T ~ 2.5 m Geim et al., Nature, 1999 Selbst die Levitation eines Ferromagneten in einem externem Magnetfeld ist möglich supraleitender Magnet

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Das Levidot potenzielle Anwendung: verlustfreie magnetische Lager ohne externe Energiezufuhr Simon et al., 2000

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover III. Physik in hohen Magnetfeldern Was ist eigentlich ein hohes Magnetfeld ?

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Typische Magnetfeldstärken natürlich vorkommend Erdmagnetfeld: 0,00005 T Permanentmagneten: 1 T Atome: 10 T Neutronensterne: ~ 10 8 T künstlich erzeugt Luftspulen: 0.1 T Elektromagneten: 2 T supraleitende Magnete: 20 T resistive Magnete: 33 T Hybrid-Systeme: 42 T gepulste Magnete: T Einheit des Magnetfelds:

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Erzeugung hoher Magnetfelder rot B = 0 j Maxwell, 1860 Theorie Strom Magnetfeld G ( < ): Geometriefaktor P 20 MW: elektrische Leistung 0.9: Raumfüllungsfaktor a 50 mm: Innendurchmesser spezifischer Widerstand Fabry, 1898 Grenzen Praxis Bitter, 1936 B max = 33 T (42 T, Hybrid) technisch realisiert

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Hohe Magnetfelder in Atomen e F v Zyklotronbahn B rcrc Vergleiche: Wasserstoffatom mit freiem Elektron im Magnetfeld Definition: hohe Magnetfelder r c a B B c = T Bohrsche Bahn e F v = c/137 aBaB = 0.53 Å

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Quantenmechanische Definition natürliche Längenskala: magnetische Länge l B = a B bei B c = T natürliche Energieskala: Zyklotronenergie ( B = rot A ) = Ry bei B c = T

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Hohe Magnetfelder im Festkörper Atomphysik: a B = 0.53 Å Ry = 13.6 eV ( = 1 Ry) Halbleiterphysik: m e m * (m * = 0,068m e in GaAs) 0 0 r ( r = 12,5 in GaAs) B c ( = 3,5 T in GaAs) = 100 Å Ry * = 6 meV

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Magnetfeld & Nanostrukturen C. Fühner, Hannover Strom 300 nm Quantenpunkt mit ~100 Elektronen10 nm große InAs Quantenpunkte auf GaAs I. Hapke-Wurst, H.W. Schumacher, K. Pierz Hannover / Braunschweig künstliche Atome

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Künstliche Atome im Festkörper natürliche Größenskalen in Halbleitern: Größe der Nanostruktur: nm Elektronenabstand: nm freie Weglängen: 0, m vergleiche Magnetfeld: 0, T magnetische Länge 1 m.. 5 nm 1 mm 1 m 1 nm 1 mT 1 T1 T 1000 T

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Magnetfelder & Quantenmechanik freies Elektron + externes Magnetfeld ~ e i k x Elektron ist Welle zusätzliche Phase Interferenz

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Beispiel: Aharonov-Bohm-Effekt B Quanten-Ring als Elektronen- Strahlteiler Doppelspaltversuch Aharonov & Bohm, 1959 Strom Magnetfeld konstruktive Interferenz destruktive Interferenz klassisch quanten- mechanisch

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Aharonov-Bohm-Effekt: Experiment d 300 nm S. Borck & U.F. Keyser, Hannover braun: zweidimensionales Elektronengas gelb: isolierende Oxidlinien

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Quanten-Hall-Effekt (1980) Physik zweidimensionaler Elektronen Quantisierter Hall-Widerstand von Klitzing et al., 1980 B = 18 T Nobelpreis 1985

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Quanten-Hall-Effekt (2001) Zeitler et al., 2001 QHE ist immer noch interessant

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Wichtig: Teil 2 Institut für Festkörperphysik Abteilung Nanostrukturen Appelstraße 2 Raum 122 (EG)

Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Diamagnetische Levitation Supraleiter Magnet frei schwebender Supraleiter ein Sumo-Ringer hängt in der Luft