10 Mathematik Lösungen 2011 ZKM - MAC

Mathematik 1. Gib das Ergebnis als Dezimalzahl an: Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung 2008 Serie 3 1. Gib das Ergebnis als Dezimalzahl an: 20 3/8 + (65.91 : 13) — (12 • 9/25) a. 65.91 : 13 = 5.07 Oder  5.070 Erw. • 125 20 3/8 = (20 375/1000) = 20.375 /1000 = 3 Stellen hinter dem Komma b. Erw. • 125 Erw. • 4 c. 12 • 1 9/25 = 12 108/25 = 16 8/25 = 16 32/100= 16.32 /100 = nur 2 Stellen hinter dem Komma! Erw. • 4 Oder  16.320 d. 20.375 + 5.070 — 16.320 = 9.125 12 108/25  108 : 25 = 4 8/25 25.445 12 + 4 8/25 = 16 8/25 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 16

! Mathematik 2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung 2008 Serie 3 2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: 4 11/20 h + (13 h 35 min : 5) = ❑ + 3 h 28 min Erw. • 3 a. 4 11/20 h = 4 33/60 h = 4 h 33 min  (Auf /60 gehen, weil 1 h = 60 min hat!) Erw. • 3 b. 13 h 35 min : 5 =  Rest 3 h 35 min (Rest in min verwandeln) 215 min : 5 = 2 h 43 min c. 13 h 35 min : 5 = 2 h 43 min d. Alternativ: 13 h 35 min : 5 = : 5 = 163 min 815 min = 2 h 43 min In min verw. e. Rechnung neu: 4 h 33 min + 2 h 43 min = ❑ — + 3 h 28 min f. 2 h 43 min + 4 h 33 min =  6 h 76 min — 3 h 28 min = ! 6 h 76 min 3 h 48 min g. Alternativ: 163 min + 273 min = 436 min — 208 min = 228 min = 3 h 48 min ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 16

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung 2008 Serie 3 3. Ein Motorrad, dessen Tank zu einem Siebtel gefüllt ist, wiegt 182 kg. Wenn der Tank zu fünf Siebteln gefüllt ist, wiegt es 191 kg. Wie schwer ist das Motorrad mit vollem Tank? Der Tank fasst 21 Liter. Wie schwer ist ein Liter Benzin? Wir wissen: Motorrad bleibt gleich! Unterschied des Tankinhalts Motorrad + 5/7 Tank = 191 kg 4/7= 191 kg — 182 kg = 9 kg Unterschied Motorrad + 1/7 Tank = 182 kg Voller Tank = 7/7 Motorrad + 1/7 Tank = 182 kg Motorrad - 1/7 Tank = Motorrad alleine! 182 kg — 2.25 kg = Gewicht Motorrad = 179.75 kg a) 179.75 kg + 15.75 kg = 195.50 kg b) 15.75 kg : 21 = 0.75 kg ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 16

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung 2008 Serie 3 4. Im Rechteck ABCD liegen zehn gleich grosse Kreise, die jeweils ihre Nachbarkeise und das Rechteck ABCD berühren (siehe Figur). Das Rechteck, das die Mittelpunkte der vier Eckkreise verbindet, hat einen Umfang von 250 cm. Berechne den Umfang des Rechtecks ABCD. d d d d A B C D Durchmesser eines Kreises = 2 Radius d r r d Rechteck der Mittelpunkte = oder 10 • Durchmesser 20 • Radius r =d d d =d r Rechteck ABCD = oder 14 • Durchmesser 28 • Radius d d d d r =d d d =d r d r d r d d d d Umfang des Rechtecks ABCD = 350 cm d= Durchmesser r= Radius x ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 16

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung 2008 Serie 3 5. In einer Schneiderwerkstatt brauchen 21 Näherinnen 47 Tage für die Herstellung von Kostümen. Wie viele Tage dauert die Herstellung insgesamt, wenn nach 12 Arbeitstagen 6 Näherinnen ausfallen? 47 d - 12 d = 35 d 12d 21 N 49 d 15 N Achtung  umgekehrte Proportionalität! Je weniger Näherinnen die gleiche Arbeit Machen müssen, desto länger haben sie. 49 d + 12 d = 61 d ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 16

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung 2008 Serie 3 6. Vater, Mutter und die drei Kinder der Familie Kubli wiegen durchschnittlich 55 kg. Die drei Kinder haben ein Durchschnittsgewicht von 42 kg. Herr Kubli ist 13 kg schwerer als seine Frau. Wie schwer ist Herr Kubli? 55 kg • 5 = 275 kg = ganze Familie  42 kg • 3 = 126 kg = Kinder 275 kg— 126 kg = 149 kg = Eltern  149 kg – 13 kg = 136 kg 136 kg : 2 = 68 kg = Frau Kubli 81 kg 68 kg + 13 kg = = Herr Kubli Alternative:  149 kg + 13 kg = 162 kg 162 kg : 2 = = Herr Kubli 81 kg ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 16

Frau Fretz hat 120 Sch. abgepackt. Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung 2008 Serie 3 7. Vor Ostern wurden in der Konditorei Fretz 1360 kleine Osterhasen in zweierlei Schachteln abgepackt. Frau Fretz packte in die kleineren Schachteln je sechs Hasen, Herr Fretz in die grösseren Schachteln je acht Hasen. Frau Fretz benötigte pro Schachtel zwei Minuten, Herr Fretz drei Minuten. Beide arbeiteten gleich lange. Wie viele Schachteln hat Frau Fretz abgepackt?  Gesucht: kleinstes gemeinsames Vielfache von 2 min und 3 min = 6 min Frau F. packt 6 Hasen in 2 min Herr F. packt 8 Hasen in 3 min • 3 • 2 Frau F. packt in 6 min 18 Hasen Herr F. packt in 6 min 16 Hasen Zusammen in 6 min: 18 Hasen + 16 Hasen = 34 Hasen Frau Fretz: 2 Sie arbeiten zusammen 240 min. Od.: 1 P. bräuchte für alles 240 min. Frau Fretz hat 120 Sch. abgepackt. 1 H  (360 s : 34 = 10.588235) nicht brauchbar! 2 H  (360 s : 17 = 21.17647) nicht brauchbar! ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 16

a) 24 km/h b) 9:24 Uhr + 12 min = 9:36 Uhr Mathematik 9:24 Uhr Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung 2008 Serie 3 8. Zwei Velofahrer trainieren mit gleicher Geschwindigkeit auf einer 16.8 km langen Rundstrecke in entgegengesetzter Richtung. Um 9:15 Uhr kreuzen sie sich zum ersten Mal. Bis um 9:24 Uhr entfernen sie sich um 7.2 km voneinander. Mit wie vielen Kilometern pro Stunde fahren die beiden Velofahrer? 9:15 bis 9:24 Uhr = 9 min 7.2 km : 2 = 3.6 km pro Fahrer in 9 min a) 24 km/h 1 h = 60 min b. Um welche Zeit kreuzen sich die beiden Velofahrer zum zweiten Mal? 16.8 km — 7.2 km = 9.6 km (für beide noch zu fahren)  9.6 km : 2 = 4.8 km (pro Fahrer) Schon gefahren! Ganze Runde 16.8 km 7.2 km 9:24 Uhr (statt 0.4 km wäre auch 1.2 km mögl.) 9:24 Uhr 9 min 9 min 3.6 km 3.6 km b) 9:24 Uhr + 12 min = 9:36 Uhr 9:15 Uhr 1. Kreuzen ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 16

9. Konstruiere das Gebiet, Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung 2008 Serie 3 9. Konstruiere das Gebiet, in dem alle Punkte liegen, die näher bei A als bei B und zugleich näher bei g als bei h liegen. Schraffiere dieses Gebiet gut sichtbar mit Bleistift. B -Hälfte A -Hälfte g P1 P2 1. Strecke zwischen A und B halbieren. (Mittelsenkrechte) S 2. Schnittpunktwinkel der Geraden g und h halbieren. P3 3. Auch zwischen h und g halbieren 4. Alle Felder, die näher bei A und g als bei B und h sind, schraffieren. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 16