Chomp Enumerative Combinatoric Algorithms Andreas Genser - Christian Hartbauer - Christian Rauer - Manuel Riedl Sabine Schneider - Max Stricker - Kurt Weingartmann 1

Inhalt Spielbeschreibung Gewinnstrategie Beobachtete Situationen Implementierung

Spielbeschreibung (1) Rechteckiges Spielfeld, NxM Felder Analogie zu Schokoladentafel: „to chomp“ (abbeißen) Eine Ecke vergiftet (zu Beginn definiert) Ziel: Gegner dazu bringen, vergiftetes Stück zu nehmen

Spielbeschreibung (2) Abwechselnd Blöcke beliebiger Größe entfernen Alle Felder rechts/über ausgewähltem Feld

Gewinnstrategie Annahme: 1. Spieler kann immer gewinnen Beweis durch Widerspruch: Spieler 1 entfernt nur 1 Eck (Losing Move?) Spieler 2 macht seinen Zug (Winning Move?) Dann hätte Spieler 1 bereits diesen Zug machen können => Spieler 1 hat zu Beginn eine Gewinnstrategie

Gewinnstrategie Annahme: 1. Spieler kann immer gewinnen Beweis durch Widerspruch: Spieler 1 entfernt nur 1 Eck (Losing Move?) Spieler 2 macht seinen Zug (Winning Move?) Dann hätte Spieler 1 bereits diesen Zug machen können => Spieler 1 hat zu Beginn eine Gewinnstrategie Optimale Strategie ist bis heute jedoch nicht bekannt

Beobachtete Situationen Einige Winning bzw. Losing Moves bekannt: Spielfelder der Dimension 1xN Spielfelder der Dimension 2xN Spielfelder der Dimension 3xN Quadratische Spielfelder NxN

1xN Spielfelder Ausgangstellung Siegeszug Spieler 1

Nur 1 möglicher Siegeszug bei 1xN Anderer Spielzug Spieler 1 Siegeszug Spieler 2

2xN Spielfelder Ausgangstellung Siegeszug Spieler 1

Beweis für Siegeszug 2xN Mögliche Spielzüge Spieler 2 Ausgangstellung Ausgangsstellung

Nur 1 möglicher Siegeszug bei 2xN Anderer Spielzug Spieler 1 Siegeszug Spieler 2

NxN Spielfelder Ausgangsstellung Siegeszug Spieler 1

Das symmetrische „L“ (1)

Das symmetrische „L“ (2)

Das symmetrische „L“ (3)

Das symmetrische „L“ (4) Tweedle Dum & Tweedle Dee - Prinzip

Nur 1 möglicher Siegeszug bei NxN Anderer Spielzug Siegeszug Spieler 2

Beobachtete Situationen: 3xN Keine allgemeine mathematische Methode bekannt: offene Forschungsarbeit Analyse: automatisierte Programme 2 verschiedene Möglichkeiten...

Beobachtete Situationen: 3xN Möglichkeit 1: Entferne 2xL, mit L maximal

Beobachtete Situationen: 3xN Möglichkeit 2: Entferne 1xL

Beobachtete Situationen: 3xN

Implementierung (1) Trade-Off: Speicher-Zeit 2 Ansätze: Speicherkosten: besser bei langgezogenen Spielfeldern Zeitkosten: besser bei (annähernd) quadratischen Spielfeldern

Implementierung (2) Codierung: 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1

Implementierung (3) Elemente/Zeile als Code Codierung:

Symmetrie Diagonal spiegeln:

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit

Beispiel F E D C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10