Knobelaufgabe Bruchgleichungen Klasse 9 Regelschule „Oswin Weiser“ Pößneck

x 1. Lies die Aufgabe sorgfältig durch! Aufgabe: Peter entnimmt einem Korb die Hälfte der Eier und ein halbes Ei. Anna nimmt nun aus dem Korb die Hälfte des Restes und 1 Ei. Es sind jetzt noch 10 Eier im Korb. Frage: Wie viele Eier waren es anfangs? 2. Welche Angabe im Text wird mit der Variablen „x“ bezeichnet? Die Anzahl der Eier im Korb am Anfang ist „x“. x

( ) x + 1 2 2 x - x + 1 2 2 Aufgabe: Frage: Drücke die Anzahl der Eier, die Peter aus dem Korb genommen hat, mit Hilfe von „x“ aus! Aufgabe: Peter entnimmt einem Korb die Hälfte der Eier und ein halbes Ei. Anna nimmt nun aus dem Korb die Hälfte des Restes und 1 Ei. Es sind jetzt noch 10 Eier im Korb. Frage: Wie viele Eier waren es anfangs? x + 1 2 2 x + 1 2 2 ( ) x - Drücke die Anzahl der nun im Korb liegenden Eier mit Hilfe von „x“ aus!

( ) x + 1 2 2 x - + 1 2 Aufgabe: Frage: Von den jetzt noch im Korb vorhandenen Eiern nimmt Anna sich heraus: Aufgabe: Peter entnimmt einem Korb die Hälfte der Eier und ein halbes Ei. Anna nimmt nun aus dem Korb die Hälfte des Restes und 1 Ei. Es sind jetzt noch 10 Eier im Korb. Frage: Wie viele Eier waren es anfangs? … die Hälfte plus ein Ei x + 1 2 2 ( ) x - + 1 2

( ) x + 1 2 2 x - + 1 2 Aufgabe: Frage: Von den jetzt noch im Korb vorhandenen Eiern nimmt Anna sich heraus: Aufgabe: Peter entnimmt einem Korb die Hälfte der Eier und ein halbes Ei. Anna nimmt nun aus dem Korb die Hälfte des Restes und 1 Ei. Es sind jetzt noch 10 Eier im Korb. Frage: Wie viele Eier waren es anfangs? … die Hälfte plus ein Ei x + 1 2 2 ( ) x - + 1 2 Nun sind noch 10 Eier im Korb.

( ) ( ) x + 1 2 2 x + 1 2 2 + + 10 x - x - 2 + 1 x + 1 2 2 = x / mal 2 3. Aufstellen einer Gleichung: Peters Anteil + Annas Anteil + Rest im Korb = Anzahl am Anfang x - x + 1 2 2 ( ) 2 + 1 x + 1 2 2 + + 10 = x / mal 2 x + 1 2 2 ( ) x - x + 1 + + 2 + 20 = 2x / mal 2 2x + 2 + 2x - ( x + 1 ) + 4 + 40 = 4x / Klammer 2x + 2 + 2x - x - 1 + 4 + 40 = 4x / zus. f. 3x + 45 = 4x

Antwort: Es waren anfangs 45 Eier im Korb. 3x + 45 = 4x / - 3x 45 = 1x oder: x = 45 Probe am Text: Peter nimmt sich: 45 1 2 2 + = 23 Eier 45 – 23 2 + 1 Anna nimmt sich: = 12 Eier 23 Eier + 12 Eier + 10 Eier = 45 Eier w. A. Antwort: Es waren anfangs 45 Eier im Korb.