Problemlösen Problemlösen Prof. Dr. Bernd Schmidt Loch Gold Loch Loch Problemlösen Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie, Universität Passau Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Aussagenlogik Aussagen Elementare Aussagen können wahr oder falsch sein Beispiel: Hans ist klein. Elementare Aussagen können mit Hilfe von logischen Operatoren zu zusammengesetzten Aussagen kombiniert werden. Beispiel: Hans ist klein und Fritz ist gross. Logische Operatoren: - Negation  (‚nicht‘) - Konjunktion  (‚und‘) - Disjunktion  (‚oder‘) - Implikation  (‚einseitige wenn- dann- Beziehung‘) - Äquivalenz  (‚beidseitige wenn- dann- Beziehung‘) Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Aussagenlogik Wahrheitstabellen Über den Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage gibt die Wahrheitstabelle Auskunft. Beispiel: P : es regnet Q : heute ist Mittwoch P Q P P  Q P  Q P  Q P  Q F W Logische Operatoren Negation  (‚nicht‘) Konjunktion  (‚und‘) Disjunktion  (‚oder‘) Implikation  (‚einseitiges wenn- dann‘) Äquivalenz  (‚beidseitiges wenn- dann‘) Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Aussagenlogik Die Gesetze der Aussagenlogik Regeln Um die Wahrheitsbelegung einer Variable herauszufinden, die in mehreren Aussagen vorkommt, die miteinander in Beziehung stehen, bedient man sich der Gesetze der Aussagenlogik. Beispiele: modus ponendo ponens: modus tollendo ponens: Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Einführung Die Wumpus-Welt beinhaltet folgende Elemente: Einen bewaffneten Agenten, der einen Schuss abgeben darf. Ein Monster mit der Bezeichnung ‚Wumpus‘. Fallgruben Gold Luftzug Gestank Loch Gold Luftzug Gestank Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Spezifikationen Die Wumpus-Welt wird als 4 x 4 – Matrix festgelegt. Gestank 4 Luftzug Loch Gold Loch Luftzug 3 Luftzug Gestank Gestank 2 Luftzug 1 Luftzug Loch Luftzug 1 2 3 4 Notation: A(1,1) W(3,1) G(3,2) s(2,1) Der Agent befindet sich auf Koordinate (1,1). Der Wumpus befindet sich auf Koordinate (3,1). Das Gold befindet sich auf Koordinate (3,2). Gestank auf Koordinate (2,1). Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Spezifikationen Auf dem Spielfeld befinden sich 4 Objekte: A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch Der Agent kann auf jedem Feld 4 Zustände s = Gestank g = Glitzern beobachten: l = Luftzug f = Schrei [Gestank, Luftzug, Glitzern, Schrei] Zusätzlich verfügt der Agent in jedem Feld OK = sicheres Feld ? = unsicher über folgende Zusatzinformation: B = bereits besuchtes Feld Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Spezifikationen Beispiele Es gilt: A(1,2). Der Agent beobachtet: [0,1,0,0] Es gilt: A(3,2). Der Agent beobachtet: [1,1,1,0] Gestank Gestank 4 Luftzug Loch 4 Luftzug Loch Gold Gold Loch Luftzug Loch Luftzug 3 3 Luftzug Gestank Gestank Gestank Luftzug Luftzug 2 2 Luftzug 1 Loch Luftzug 1 Loch Luftzug 1 2 3 4 1 2 3 4 Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Zustand Gestank A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch 4 Luftzug Loch Gold s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei Loch Luftzug 3 Luftzug Gestank Gestank OK = sicheres Feld ? = unsicher B = bereits besuchtes Feld 2 Luftzug 1 Luftzug Loch Luftzug 4 1 2 3 4 3 Zustand: A(1,1) [0,0,0,0] 2 1 A [s,l,g,f] 1 2 3 4 Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Regeln 1. Nimmt der Agent in benachbarten Feldern Gestank wahr, so befindet sich unweit der Wumpus. 2. Nimmt der Agent in benachbarten Feldern einen Luftzug war, so befindet sich in der Nähe eine Fallgrube. 3. Wird ein Glitzern wahrgenommen, so befindet sich der Agent auf dem Feld mit dem Gold. 4. Stirbt der Wumpus, so ist im gesamten Spielfeld ein Schrei zu hören. 5. Der Agent kann genau einen Schuss abgeben. 6. Befinden sich Wumpus und Agent auf dem selben Feld, so stirbt der Agent. Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Aktionen und Ziel (North, East, South, West): Forward: Gehe vorwärts Take: Gold aufnehmen Shoot: Schiesse Leave: Verlasse das Spielfeld (nur an Koordinate (1,1) möglich) Die: Sterbe Drehe um 90° im oder gegen den Uhrzeigersinn Ziel Der Agent muss das Spielfeld betreten, das Gold finden, mit dem Gold das Spielfeld verlassen und darf dabei nicht sterben. Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Ablauf Gestank A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch 4 Luftzug Loch Gold s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei Loch Luftzug 3 Luftzug Gestank Gestank OK = sicheres Feld ? = unsicher B = bereits besuchtes Feld 2 Luftzug 1 Luftzug Loch Luftzug 4 1 2 3 4 3 OK 2 Aktion: East Forward Beobachtung: [0,0,0,0] [s,l,g,f] OK OK 1 A 1 2 3 4 Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Ablauf Gestank A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch 4 Luftzug Loch Gold s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei Loch Luftzug 3 Luftzug Gestank Gestank OK = sicheres Feld ? = unsicher B = bereits besuchtes Feld 2 Luftzug 1 Loch Luftzug 4 1 2 3 4 3 OK 2 ? Aktion: West Forward North Beobachtung: [0,1,0,0] [s,l,g,f] OK ? 1 A B l 1 2 3 4 Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Ablauf Gestank A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch 4 Luftzug Loch Gold s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei Loch Luftzug 3 Luftzug Gestank OK = sicheres Feld ? = unsicher B = bereits besuchtes Feld 2 Luftzug 1 2 3 4 A OK B l S ? 1 Luftzug Loch Luftzug 1 2 3 4 Aktion: East Forward North Beobachtung: [s,0,0,0] [s,l,g,f] Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Ein Agent für die Wumpus-Welt Agenten- Architektur Weltwissen s(1,2)  W(1,1)  W(2,2)  W(1,3) Logisches Schliessen Beobachten Wissensbasis W(1,2) Handlungsauswahl Regelbasis für Aktionen A(1,1)  East  W(1,2)   Forward Handeln Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Ein Agent für die Wumpus-Welt Aufgabe: Lokalisiere den Wumpus 4 ? 3 Ausgangssituation: Der Agent steht auf dem Feld (2,1). Der Agent soll durch logisches Schließen herausfinden, wo sich der Wumpus befindet. OK ? 2 A S OK OK ? 1 B B l Weltwissen: - A1:s(1,1)  W(1,1)  W(1,2)  W(2,1) A2:s(2,1)  W(1,1)  W(2,2)  W(1,3) A3: s(1,2)  W(1,1)  W(2,2)  W(1,3) 1 2 3 4 Gestank Luftzug Loch Gold Loch Luftzug Luftzug Gestank Wissensbasis: OK(1,1) B(1,1) A(1,2) OK(1,2) s(2,1) ?(2,2) Luftzug Luftzug Loch Luftzug Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Ein Agent für die Wumpus-Welt Aufgabe: Lokalisiere den Wumpus Anwenden des modus ponendo ponens: Aus A1: W(1,1)  W(1,2)  W(2,1) - Aus A2:  W(1,1)   W(2,2)   W(2,1) - Aus A3: W(1,1)  W(2,2)  W(3,1) - Anwendung des modus tollendo ponens: W(3,1) Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Die Wumpus-Welt Ablauf Gestank A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch 4 Luftzug Loch Gold s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei Loch Luftzug 3 OK = sicheres Feld ? = unsicher B = bereits besuchtes Feld 2 Luftzug 1 Luftzug Loch Luftzug 4 1 2 3 4 3 A OK OK 2 Aktion: East Forward North Beobachtung: [1,1,1,0] [s.l.g.f] B S B OK OK ? 1 B B l 1 2 3 4 Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen

Problemlösen Zusammenfassung Aussagenlogik Wumpus-Welt Gestank Luftzug P Q P P  Q P  Q P  Q P  Q F W Loch Gold Luftzug Loch Luftzug Gestank Gestank Luftzug Luftzug Loch A = Agent G = Gold W = Wumpus L = Loch s = Gestank g = Glitzern l = Luftzug f = Schrei OK = sicheres Feld ? = Unsicher B = bereits besuchtes Feld Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Problemlösen