Präsentation läuft automatisch ab! „Die Natur spricht die Sprache der Mathematik“ (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen Präsentation läuft automatisch ab!

Idee und Präsentation: Anabel Röhrig Jonas Hans Jannis Morsch Joshua Petry Birgit Oberkircher Fotos: Karl-Heinz Orth

Die Fibonacci-Zahlen bilden eine unendliche Folge von Zahlen, in der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition der beiden Vorgänger ergibt:

0; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; … 0+1 = 1 1+1 = 2 1+2 = 3 2+3 = 5 3+5 = 8 …

Benannt ist die Zahlenfolge nach Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci Benannt ist die Zahlenfolge nach Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci. Er beschrieb im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation mithilfe der Zahlenfolge.

Das Kaninchenproblem Ein Züchter kauft im Dezember 08 ein neugeborenes Kaninchenpaar und sperrt es in ein Gehege, das nach allen Seiten durch einen Zaun begrenzt ist.

Wie viele Paare hat der Züchter am Ende des Jahres 2009, wenn sich das Kaninchenpaar nach folgenden Regeln vermehrt?

Jedes Paar, auch das erste, braucht einen Monat, bis es geschlechtsreif ist. Danach gebiert jedes Paar nach jeweils einem Monat Tragezeit ein neues Paar. Alle Kaninchen sind ihrem Partner immer treu. Alle Kaninchenpaare leben ewig.

Dezember 08: Urkaninchenpaar Januar Februar März April Mai Juni Juli Ich bin rot, denn wir sind im Februar geboren. Farbe 1: Abstammung Farbe 2: Monat der Geburt Es ist April – ab jetzt kriegen wir auch Kinder! Ich bin schwarz, denn wir stammen vom Urkaninchenpaar ab.

Januar Februar März April Mai Juni Juli 1 2 3 5 8

Neugeborene bis Ende Juli

Alle Paare bis Ende Juli 21

Neu geborene Paare bis Ende 2009 0+1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89 = 232

Alle Paare zusammen bis Ende 2009: 232+1 = 233 Und das ist wieder eine Fibonaccizahl: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 89 + 144 = 233; …

Auffallend ist, dass nicht nur die Kaninchenpopulation, sondern auch viele andere Phänomene in der Natur sich durch Fibonacci-Zahlen beschreiben lassen …

Einstein sagt: „Wie ist es möglich, dass die Mathematik, letztendlich doch ein Produkt des menschlichen Denkens, unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegebenheiten so wunderbar entspricht?“

Puzzle aus Fibonacci-Quadraten 1 8 1 1 1 2 2 5 8 3 5 3

VOILÀ: Der Nautilus

Wo ist der Bauchnabel? 8 3  5

Oder: 144 55  89

Die Natur kann auch alle Zwischengrößen ausrechnen, alle Vergrößerungen und Verkleinerungen.

z.B.: 1,3 144 cm = 187,2 cm 1,3  89 cm = 115,7 cm  Goldener Schnitt

Herrscht auf einer Wiese oder im Wald… Chaos? Die Fibonacci-Zahlen zeigen uns die Ordnung im scheinbar willkürlichen Bauplan der Natur!

1; 1 Allein, allein …

2

3

5

8 Spiralen, die von innen nach außen im Uhrzeigersinn verlaufen 13 Spiralen, die von innen nach außen gegen den Uhrzeigersinn verlaufen

4 6 2 1 8

5 7 3 9 1 11 13

34 21 34 21

Aber manchmal verrechnet sich auch die Natur. So gibt es auch Kleeblätter mit 4 statt mit 3 Blättern. Und es gibt auch alle Über- und Untergrößen. Das macht aber nix, denn alles und jeder ist willkommen, genau so wie er ist!

Obige Idee wird bei „Schüler experimentieren“ im Wettbewerb 2010 vorgestellt.