Neue Technologien im Mathematikunterricht Karl Josef Fuchs, Universität Salzburg Spezialisierungschule für den Sek.U., Brixen

0. Standortbestimmung Neue Technologien (Applied Software im MU) [13.1.2007] Computer Algebra Systeme (CAS) – Allgemeine Darstellung in Fuchs K.J. (2003): Computer Algebra Systems in Mathematics Education ( http://www.fiz-karlsruhe.de/fiz/publications/zdm/zdm031i.html ), [9.2.2007] Tabellenkalkulation (Spreadsheet) [10.2.2007] Dynamische Geometrie – Software (DGS) – ( www.geogebra.at ) Zusammenschau und didaktische Bewertung (Neue Herausforderungen, neue Ziele, Neue Methoden, …)

Tabellenkalkulation Was macht eine Tabellenkalkulationsprogramm? Numerisches und Graphisches Werkzeug Struktureller Aufbau Tabellenblatt aus (typisierten) Zeilen (1, 2, …) und Spalten (A, B, …) und Funktionalen Bezügen

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Oberfläche und Volumen von einfachen eben- und krummflächigen Körpern (Untertitel: Arbeiten mit absoluten BEZÜGEN) Beispiel: O und V eines regelmäßigen geraden quadratischen Prismas O = 2 a2 + 4 a c bzw. V = a2 c

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Implementierungssequenz Cursor in Zelle A1 – Eintragen der Überschrift [Typ: Text – autom. – hier können wir – zunächst Spalte / Optimale Breite festlegen - über <re.Mk.> und <Zellen formatieren> gestaltend eingreifen ;-)] Eintragen der Größen Basiskante a und Höhe c in die Zellen A4 und A5 (mit einer Überschrift in A3) etwa: (Cursor auf B4 bereit für die Eingabe des Wertes für die Basiskante)

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Implementierungssequenz Eintragen der Werte [Typ: Zahl – autom.] für Basiskante und Höhe (im Beispiel a = 5,3 (e) und c = 7,1 (e) ) Eintragen der (ermittelten) Ausgaben Oberfläche und Volumen in A7 und A8 Definieren der Oberflächen- und Volumensformel als Formel in B7 und B8 (absoluter Bezug zu den Werten in B4 und B5) (in B7) =2*$B$4^2+4*$B$4*$B$5 und (in B8) =$B$4^2*$B$5 Didaktisches Prinzip: Experimentieren durch Variation der Eingabewerte (Erste Erkenntnisse über funktionale ‚Einflussnahme‘ einzelner Parameter auf den Output – z. B. Verdopplung von a, Verd. von c, …

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Übungseinheit: Implementierung der Volumsformel für den geraden Kreiszylinder mit anschließender Variation der Eingabewerte (Parameter) r und h Formeln als Funktionen (Untertitel: Arbeiten mit relativen BEZÜGEN, Funktionale Abhängigkeiten)

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Implementierungssequenz Erstellen der Werteliste für die Argumente [Typ: Liste – relatives Kopieren (mit fester Schrittweite] Vorgangsweise: Eintragen der beiden Startwerte x0 = 0, x1 = 0,1 (autom. Schrittweite = 0,1; d. h. xn+1 = xn + 0,1) Generieren der Liste durch ‚Fassen des kleinen Quadrates und Herunterziehen‘. Sieht wie folgt aus:

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Implementierungssequenz Erstellen eines Funktionsgraphen mit dem Diagrammassistenten Allenfalls: Bearbeiten des Funktionsgraphen

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Übungseinheit: Wählen Sie eine beliebige Formel aus dem Mathematikunterricht, explizieren Sie diese als Funktion in einer Variable und plotten Sie den Graphen der Funktion! Achten Sie dabei auf den Definitionsbereich z. B. Implementierung als Funktion x(p,-3) =-B2/2+Wurzel(B2^2+3)

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Das Lösen einer Quadratischen Gleichung in Normalform (Untertitel: Bedingte Verzweigung) Implementierungssequenz Cursor in Zelle A1 – Wir geben die Koeffizienten p und q an. Das Lösungsverfahren hängt vom Wert der Diskriminante ab: Diskriminante > 0 -> 2 Lösungen Diskriminante = 0 -> 1 Lösung Diskriminante < 0 -> Keine reelle Lösung

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Implementierungssequenz Eingabe der Fallunterscheidungen aus (a.1) – (a.3) mit Hilfe der Wenn – Funktion =WENN((-B1/2)^2-B2>0; VERKETTEN(TEXT(-B1/2+WURZEL((-B1/2)^2-B2);"0,00");" / ";TEXT(-B1/2-WURZEL((-B1/2)^2-B2);"0,00")); WENN(B1^2-B2=0;-B1/2;"keine reelle Lösung")) [Seitenblick auf die Informatik: Die Bedeutung graphischer Repräsentation durch ein {PROGRAPH} – data – flow – Diagramm]

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Übungseinheit: Folgende Entscheidungen sollen ebenfalls als Algorithmus beschrieben werden: (a) Überprüfe im Zahlenpaar (a, b), welche Komponente die größere ist! (c ) Das Aussieben von Zahlen mittels der REST – Funktion, z. B. Streiche all jene Zahlen heraus, die durch 5 teilbar sind. (d) Überlege Dir ein wiederholtes Sieben im Primzahlsieb des Erathostenes

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Auswerten von Daten: Beschreibenden Statistik (Untertitel: Listen / Pseudozufallszahlen) Implementierungssequenz Würfelwurf: Wir simulieren der 40-maligen Wurf eines Würfels mit Hilfe von Pseudozufallszahlen Zur Implementierung verwenden wir zunächst die Funktion ZUFALLSZAHL. Sie erzeugt Zufallszahlen zwischen 0 und 1 Mit Hilfe der Funktion GANZZAHL(ZUFALLZAHL()*(b-a)+a) erhalten wir ganzzahlige Zufallszahlen zwischen a und b. z. B. Würfel - =GANZZAHL(ZUFALLSZAHL()*6+1)

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Implementierungssequenz Schreiten wir anschließend an das Auswerten unseres Wurfs [Zwischenschritt Einfrieren der Werte: Da mit jeder neuen Manipulation auf dem Rechenblatt die Zufallsliste stets neu berechnet wird, FRIEREN wir die Werte mit Kopieren und Inhalte einfügen … als Werte in einer neuen Spalte ein.]

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Implementierungssequenz Klassenbildung (Anzahl der 1-er, 2-er, .. 6-er) – Dazu verwenden wir die Funktion HÄUFIGKEIT (Achtung: Liste -> Auswertung mit <STRG><SHIFT><RET>)

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Implementierungssequenz Graphische Darstellung mit Hilfe eines Staffelbildes / Prozentkreises / weitere angemessene Darstellungsform …

Tabellenkalkulation – Beispiele aus dem MU Übungseinheit: EXCEL bietet eine Vielzahl von statistischen Funktionen (Mittelwerte, Varianz, …) Simulieren Sie einen Münzwurf und Berechnen sie den Median, die 1. und 2. Quartile, das Minimum, das Maximum Betrachten Sie zwei voneinander unabhängige Serien von Münzwürfen. Was kann man hinsichtlich der Mittelwerte unter Einbeziehung der Augensummen vermuten? Die Gerade und die eingepasste Gerade: Zeichnen Sie die Gerade durch P[0,0] und Q[1,5] Zeichnen Sie eingepasste Gerade durch P[0,0], Q[1,5] und R[4,-2]