Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch 3 Personen Andreas Gaber - 9518880 Gernot Grober - 9806062

Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter Überblick Einleitung Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter Teilverfahren bei teilbaren Gütern Neidfreie Verfahren Teilen durch Drei

Einleitung Kriterien für Zufriedenheit: Verhältnismässigkeit Neid-Freiheit Gerechtigkeit Brauchbarkeit Teilen durch Drei

Einleitung Regeln und Strategien unparteiischen Prozeduren Regel: "Teile in 2 Stücke…" Strategie: „…von denen du glaubst, daß sie gleich groß sind!" Teilen durch Drei

Teilverfahren bei teilbaren Gütern Die Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ Das Banach-Knaster last-diminisher Verfahren Das Dubins-Spanier „moving-knife“ Verfahren „lone-chooser“ Verfahren Austins Erweiterung des „lone-chooser“ Verfahrens Teilen durch Drei

Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ Bob teilt in drei Stücke 2 Möglichkeiten 1. Möglichkeit Carol oder Ted akzeptieren 2 Stücke (Carol) Ted nimmt sich Stück  Carol  Bob A B C Teilen durch Drei

Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ 2. Möglichkeit Carol und Ted finden höchstens ein Stück akzeptabel Bob bekommt C  Carol und Ted mit „divide & Choose“ A B C A B C Teilen durch Drei

Banach-Knaster last-diminisher Verfahren Aufteilen unter mehr als 3 Personen Bob Carol Ted Teilen durch Drei

Dubins-Spanier „moving-knife“ Verfahren E. Dubins und Edwin H. Spanier im Jahr 1961 Schiedsrichter Nach „Cut!“ beginnt Schiedsrichter wieder Jeder kann Risiko selbst bestimmen Teilen durch Drei

„lone-chooser“ Verfahren A.M. Fink im Jahr 1964 Bob teilt den Kuchen durch 2 Bob Carol Ted Teilen durch Drei

Austins Erweiterung des „lone-chooser“ Verfahrens Austins Moving-knife für zwei Spieler Teilen durch Drei

Neidfreie Verfahren Selfridge-Conway Verfahren Stromquists moving knife Verfahren Levmore-Cook moving knife Verfahren Teilen durch Drei

Selfridge-Conway Verfahren Phase Bob teilt in drei Teile Carol schneidet vom größten Stück soviel ab, bis es gleich groß ist, wie das Zweitgrößte. Der neu erhaltene Kuchenteil wird weggelegt Ted nimmt sich das Größte. Carol wählt mit dem Vorbehalt, dass wenn sie in Punkt 2 etwas vom Kuchen abgeschnitten hat, sie jenes Stück nehmen muß, von dem sie etwas abgetrennt hat. Es sei denn, Ted hat es bereits genommen. Bob bekommt das übrig gebliebene Stück Teilen durch Drei

Selfridge-Conway Verfahren – Phase 1 Teilen durch Drei

Selfridge-Conway Verfahren – Phase 2 „irrevocable advantage“ Bob bekommt ungeteiltes Stück (A oder B) Carol schneidet T in drei ihrer Meinung nach äquivalente Teile Anschließend darf zuerst Ted, dann Bob und zuletzt Carol ein Stück nehmen Teilen durch Drei

Stromquists „moving knife“ Verfahren Schiedsrichter Jeder Teilnehmer bekommt ebenfalls ein Messer Teilen durch Drei

Levmore-Cook moving knife Verfahren Bob teilt drei Teile P, Q und R 1. Möglichkeit Die anderen Spieler wählen je ein Stück, suchen sie sich verschiedene Teile aus, ist das Verfahren bereits zu ende. Teilen durch Drei

beide entscheiden sich für das Stück P 2. Möglichkeit beide entscheiden sich für das Stück P Bob führt beide Messer Carol ruft:  Carol: R und T Ted: P ohne S und T  Bob: Q und S Teilen durch Drei

Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter Strict Alternation Balanced Alternation Adjusted Winner Teilen durch Drei

Strict Alternation Abwechselndes Ziehen Unabhängiger Beobachter Zufällige Startreihenfolge Präferenzen Teilen durch Drei

Strict Alternation – 2 Personen Ann Ben Besitz Haus Pension Investments Erziehungsrecht Teilen durch Drei

Strict Alternation – 2 Personen Ann Ben 1 Pension Haus 2 Investments 3 Erziehungsrecht 4 Teilen durch Drei

Strict Alternation – 2 Personen Vorteil für den Erstzieher Abweichen von ehrlichen Verhalten  Prisoners Dilemma Teilen durch Drei

Strict Alternation - 3 Personen 3 Mannschaften Atlanta Baltimore Chicago 6 Spieler Center Guard Tackle Quarterback Halfback Fullback Teilen durch Drei

Strict Alternation – 3 Personen Atlanta Baltimore Chicago 1 Center Halfback Tackle 2 Guard Fullback 3 4 Quarterback 5 6 Teilen durch Drei

Strict Alternation – 3 Personen Atlanta Baltimore Chicago 1 Center Halfback Tackle 2 Guard Fullback 3 4 Quarterback 5 6 Teilen durch Drei

Strict Alternation – 3 Personen Baltimore Chicago Atlanta 1 Halfback Tackle Center 2 Fullback Guard 3 4 Quarterback 5 6 Teilen durch Drei

Balanced Alternation Reihenfolge des Wählens wird bei jedem Zug verändert ABC ABC CBA ABCCBA CBAABC ohne C: ABBABAAB ohne B: ACCACAAC ohne A: BCCBCBBC Teilen durch Drei

Balanced Alternation Fairness messbar 2 Durchgänge – ABCCBA Teilen durch Drei

Balanced Alternation - optimal Atlanta Baltimore Chicago 1 Center Halfback Tackle 2 Guard Fullback 3 4 Quarterback 5 6 Teilen durch Drei

Balanced Alternation - ehrlich Atlanta Baltimore Chicago 1 Center Halfback Tackle 2 Guard Fullback 3 4 Quarterback 5 6 Teilen durch Drei

Adjusted Winner Partei 1 bekommt vorerst alle Objekte auf die sie mehr Punkte gesetzt hat wie Partei 2 und ungekehrt Objekte, mit gleicher Punktezahl, bekommt derjenige der bisher weniger Gesamtpunkte zurückbekommen hat Wenn nun jeder die gleiche Anzahl an Punkten zurückbekommen hat, ist der Algorithmus beendet Wenn Partei 1 mehr Punkte als Partei 2 "gewonnen" hat, muß Partei 1 Objekte oder Teilobjekte an Partei 2 abgeben Dieses Zurückgeben beginnt mit dem Objekt, welches das kleinste Verhältnis zwischen Punktezahl von Partei 1 und Punktezahl von Partei 2 hat Teilen durch Drei

Adjusted Winner Neid-freie, gerechte und brauchbare Verteilung 2 Personen Ann Ben Vermögenswerte Pension Haus Sommerhaus Investments Andere Werte Teilen durch Drei

Adjusted Winner Vermögenswert Ann Ben Pension 50 40 Haus 20 30 Sommerhaus 15 10 Investments Andere Werte 5 Summe 100 Teilen durch Drei

Adjusted Winner Ann: Pension + Sommerhaus  50+15=65 Ben: Haus + Andere Werte  30+10=40 Ben: zusätzlich Investments  40+10=50 65 > 50  1/6 der Pension an Ben Teilen durch Drei

Adjusted Winner – 3 Personen Neid-Freiheit, Brauchbarkeit und Gerechtigkeit nicht möglich Ann Ben Carol X 40 30 Y 50 Z 10 Teilen durch Drei

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit Teilen durch Drei