Strukturmodelle: Modelltheorie bearbeitet von: Dr. Gerhard Buck-Sorlin Institut für Pflanzengenetik und Kulturpflanzenforschung Gatersleben Im Rahmen des Projekts "Grogra mit ELAN: Eine interaktive CDROM zum Studium der Erstellung und Analyse von Strukturmodellen mit der Modellschale Grogra" Elearning Academic Network Niedersachsen - ELAN Institut für Forstliche Biometrie und Informatik Fakultät für Forstwissenschaften und Waldökologie der Georg-August-Universität Göttingen

Baummorphologie = Anordnung von Modulen/Phytomeren zueinander und im Raum (Topologie und Geometrie) Morphologie nicht statisch, sondern mit zeitlicher und räumlicher Dynamik, bedingt durch Wachstum und Entwicklung Faktoren, die Wachstum und Entwicklung steuern, wirken nicht auf das "Endprodukt", sondern auf die diesen beiden Phänomenen zugrunde liegenden Prozesse ("Regeln") ein: Genetik (internes Entwicklungsprogramm, Architekturmodell) Umwelt (andere Pflanzen, Tiere, Wetter,...) Mechanik (Eigengewicht) Prozessmorphologie: Morphologische Struktur und Prozesse bedingen sich gegenseitig: Strukturen werden durch geregelte Prozessketten erzeugt Prozesse werden durch bereits bestehende Strukturen kompartimentiert und gesteuert. Unterschiedliche Strukturen bedingen unterschiedliche Prozesse.

Primäres Wachstum (Streckungswachstum und Verzweigung): aus (Terminal-)Meristemen (Bildungsgeweben) in Knospen Streckung embryonaler Sprosse und Verzweigung durch seitliche Anlage neuer terminaler Meristeme (in den Blattachseln). Gestalt des Baumes = Trajektorie seiner Meristeme Sekundäres Wachstum (Dickenwachstum): aus dem Kambium (Lateralmeristem zwischen Holz- und Bastschicht)

Morphogenetische Gradienten 1.Achsentrend 2.Verzweigungs- ordnung 3. Positionstrends Akrotonie Mesotonie Basitonie 4.Orientierungstrends Epitonie Amphitonie Hypotonie H

HANDFORM (d 3 )d3d3

"Pipe model" (SHINOZAKI et al. 1964) parallel geschaltete "unit pipes" Querschnitt ~ Blattmasse ~ Feinwurzelmasse Folgerung: "Leonardo-Regel" (da Vinci, um 1500) in jedem Verzweigungsknoten gilt: d 2 = Σd i 2 (Invarianz der Querschnittsfläche) d didi

- Regr. D ~ Länge für neue WE - weitere empirische Beziehungen - "pipe-model"-Annahme Das Dickenwachstum d ~ λ 3/2 λ = mittlere Pfadlänge A A1A1 A2A2 A = A 1 + A 2 d 2 = d d 2 2 d (gilt nicht für den Stamm) (λ)(λ) - McMahon & Kronauer 1976: Prinzip der elastischen Selbstähnlichkeit

"branch autonomy" Modell von de Reffye, Houllier, Blaise & Fourcaud 1993 pipe model" automatisch erfüllt zentralistisches Modell Modell von Perttunen et al u.a. C-Pool

Drei Beschreibungsebenen für sich ändernde Strukturen im Raum (= Bäume): 1. Struktur an einem festen Zeitpunkt - turtle geometry 2. Regeln, die mögliche Transformationen (zeitliche Änderungen) beschreiben - Lindenmayer-Systeme 3. Kontrollmechanismen (Festlegung, welche Regeln in einer gegebenen Situation angewandt werden dürfen) - stochastische Regeln - Parameter und Bedingungen - Sensitivität

Lindenmayer-Systeme (L-Systeme) Aristid Lindenmayer, , Biologe Symbole Zeichenketten Regeln morphologische Einheiten + Hilfssymbole dreidimensionale Verzweigungs- strukturen Entwicklungsregeln - parallele Regelanwendung - Parametrisierung der Symbole - Zufallsvariablen, sensitive Funktionen

Lindenmayer-Systeme (L-Systeme) Beschreibungssprache für Entwicklungsregeln Zu jedem L-System gehören: - ein Symbolvorrat (Alphabet) (darunter evtl. Symbole wie F, R30, [, ], die "Sinn" haben, neben anderen wie a, x, y,... - ein Startwort (meist ein einzelnes Startsymbol; in den Beispielen stets: * ) - eine Menge von Regeln (L-System im engeren Sinne; in den Beispielen in einer externen Datei "....LSY" abgelegt).

V = {a, b, c} α = a

Beobachtung Analyse Beschreibung vs. Konstruktion Synthese Algorithmus klassischer Ansatz "Artificial Life" "The Virtual Laboratory" (P. Prusinkiewicz)

Vergleich andere Modelle Simulation GROGRA Regelsystem (sensitive Wachstums- grammatik) GROGRA + SAS statistische Auswertung morphologische Messungen und Kartierungen simulierte Struktur

Morphologische Messungen Astkartierung Verschlüsselung GROGRA statistische Datenanalyse Wachstumsgrammatik mit Parametern GROGRA Zeitreihen drei- dimensionaler Strukturen HYDRA Grafik MicroEnv

Software zur Umsetzung: GROGRA = Growth Grammar Interpreter (Kurth 1994, 1999) Analyse Simulation verzweigter Strukturen im 3D-Raum Regelsystem (Wachstums- grammatik) grammar interpreter Beschreibungs- parser (Zeitreihe von) geometrische(n) Struktur(en) Analyse- tools Graphik- interface Schnittstellen zu anderer Software Beschreibung eines realen Baumes statistische Analyse- software AMAP HYDRA GROBOL GroDisc.... Bildschirmausgabe, Postscript-Dateien modelling shell Modell-Schale

Software zur Umsetzung: GroIMP = Growth Grammar related Interactive Modelling Platform (Kniemeyer 2003) Weiterentwicklung von GROGRA unter Verwendung von Graph-Grammatiken anstelle der mit Strings arbeitenden erweiterten L-Systeme