Hören – The Art of Auditory Streaming Neuronen, Modelle, Anwendungen Florian Kaiser

Überblick Nervenzellen in der Natur Gepulste Neuronen Anwendungen Hodgkin-Huxley Leaky Integrate & Fire Spike Response Model Anwendungen Beuteortung eines Wüstenskorpions Richtungshören der Schleiereule Liquid-State-Machine

Biologische Neuronen Grober Aufbau Informationsaustausch über elektrische Pulse Funktionale Einteilung Dendriten (Eingabe) Soma (Verarbeitung) Axon (Ausgabe)

Biologische Neuronen Zellmembran Kanalprotein Ionenpumpe Äußeres Milieu Phospholipid-Molekül Na+ K+ Na+ Na+ K+ Inneres Milieu Ionenpumpen und Transportkanäle transportieren Ionen durch die Membran Transportkanäle werden abhängig vom Typ gesteuert durch Liganden (chemische Botenstoffe) Elektrische Spannungen Mechanische Einflüsse

Biologische Neuronen Transportprozesse an der Zellmembran Na+ Na+ Cl- Na+ Cl- K+ Cl- Na+ Inneres Milieu Äußeres Milieu K+ Na+ K+ Cl- Na+ K+ K+ Na+ K+ K+ Aktiver Transport Ionenpumpen Huckepack mit passiven Transporten Passiver Transport Semi-permeabilität durch Kanäle Diffusion Treibende Kraft für passiven Transport Elektrischer Gradient durch Ladungsungleichgewicht Chemischer Gradient durch Konzentrationsgefälle

Biologische Neuronen Ionenkonzentrationen und Ruhemembranpotential Na+ Na+ Cl- Na+ Cl- K+ Äußeres Milieu Cl- Na+ Ion Konz., intra (mmol/l) Konz., extra Verhältnis Na+ 7-11 144 1:12 K+ 160 4 40:1 Cl- 4-7 120 1:20 Inneres Milieu Weitere beteiligte Ionenarten: Ca2+, HCO3-, H+, Anionische Proteine K+ Cl- Na+ K+ K+ K+ K+ Na+ Gesamtpotential ergibt sich durch Ionenspezifische Leitfähigkeit der Membran Konzentrationsunterschied der Ionen zwischen Zellinnerem und -äußerem Gleichgewichtspotential für Membran heißt Ruhemembranpotential -70 mV in Neuronen -90 mV in Herz- und Skelettmuskulatur

Biologische Neuronen Aktionspotential Bei Spannungsanstieg Öffnen von Na+-Kanälen Ab Schwellen-Spannung Lawineneffekt Na+ kann einströmen  Depolarisation Na+-Kanäle schließen schnell wieder (vor Spannungsmaximum)  Repolarisation Na+-Kanäle sind eine zeitlang deaktiviert  Refraktäre Phase Verzögert öffnen sich K+-Kanäle  Verstärkung der Repolarisierung Öffnung der K+-Kanäle hält länger an  Hyperpolarisation

Biologische Neuronen Weiterleitung des Aktionspotential +20 Aktionspotential -20 -40 -60 Ruhepotential -80 Hyperpolarisation Na+ + + + + + + - - - + + + + + + - - - - - - - - + + + - - - - - - - - K+ - - - - - - - - + + + - - - - - - - - + + + + + + - - - + + + + + + Na+ Leitungsgeschwindigkeit hängt ab von Schwann‘sche Zellen mit Einschnürungen  sprunghafte Weiterleitung Dicke des Axons  geringerer Widerstand Geschwindigkeiten zwischen 1 m/s („langsamer Schmerz“) und 90 m/s (Ansteuerung der Muskelspindeln)

Biologische Neuronen Chemische Synapsen Aktionspotential initiiert Ca2+-Einstrom Ca2+-Ionen lösen Neurotransmitter-Ausschüttung aus Neurotransmitter öffnen an Dendriten Ionenkanäle Einfliessende Ionen ändern Membranpotential  Post-Synaptisches Potential (PSP) Stärke (Gewicht) der Synapse = Stärke des Post-Synaptischen Potentials Abhängig von der Anzahl chemisch-sensibler Ionenkanäle Prä-synaptisch Post-synaptisch

Hodgkin-Huxley Modell Einführung 1952 von Alan L. Hodgkin und Andrew F. Huxley Untersuchung am Riesenaxon des Tintenfisches 1963 Nobelpreis für Medizin 2006 Neue Theorie liefert genauere Vorhersagen Betrachtung von drei Ionenströmen Na+ (spannungs- und zeitabhängig) K+ (spannungs- und zeitabhängig) Leckstrom (konstant)

Hodgkin-Huxley Modell Das Modell gNa gK gL n4  m3h  Inneres Milieu Äußeres Milieu C Membranpotential ENa EK EL gX - Leitfähigkeit für Ion X; EX - Gleichgewichtspotential für Ion X; C – Kapazität der Membran; m,n,h – Gating Variablen Widerstände repräsentieren die Leitfähigkeit Gating Variablen repräsentieren De- / Aktivierungswahrscheinlichkeiten der Ionenkanäle Batterien entsprechen den Gleichgewichtspotentialen der einzelnen Ionen Kondensator modelliert kapazitive Eigenschaft der Membran

Hodgkin-Huxley Modell Ionenkanäle und Gating Variablen – Beispiel Na+-Kanal Na+-Kanal wird gesteuert durch drei „m-Tore“ und ein „h-Tor“ „m-Tor“ steht für die Aktivierung der Na+Kanäle „h-Tor“ steht für die De-aktivierung der Na+Kanäle Die Öffnung eines m-Tores hat Wahrscheinlichkeit m Die Öffnung des h-Tores hat Wahrscheinlichkeit h Die geniale Idee war das Postulat von Gatingvariablen (engl. Gate: Tor), die die (probabilistischen) Dynamiken der Ionenkanäle nachbilden. Diese Variablen beschreiben den Anteil der gerade geöffneten Kanäle. Die Gatingvariablen sind unterschiedlich abhängig von Zeit und Membranpotential. Diese Abhängigkeit wurde von Hodgkin und Huxley experimentell bestimmt. Die postulierten Gatingvariablen haben sich später als echte Struktureigenschaft der spannungsabhängigen Ionenkanäle herausgestellt. Entsprechend wurden auch der K+ Kanal mit n-Toren aufgebaut. Na+-Kanal im Ruhezustand

Hodgkin-Huxley Modell Simulation Berechnung des Modells mit numerischen Verfahren (wg. Differentialgleichungen) m – Aktivierung Na+-Kanäle h – Deaktivierung Na+-Kanäle n – Aktivierung K+-Kanäle

Formale Neuronenmodelle Leaky-Integrate-&-Fire und Spike-Response Modell Abstrakte Neuronenmodelle Punkt-Neurone Expliziter Schwellwert Exakte Form des Aktionspotentials unwichtig Leaky-Integrate-&-Fire Modell 1907 Erste Version durch L. Lapicque Elektrotechnisches Modell Spike-Response Modell 1990er Vorgestellt durch W. Gerstner Beschreibung des Systemverhaltens durch Funktionen

Leaky-Integrate-&-Fire Modell Modell der Synapse Aktionsp. PS Strom R I C Gewicht wij I – Stromquelle; R – Widerstand; C – Kapazität Synapse als RC-Glied Gewicht wij der Synapse wird über Größe des Kondensators gesteuert Gesamter Post-Synaptischer Strom als Summe über alle Synapsen

Leaky-Integrate-&-Fire Modell Modell des Soma Non Leaky PSCurrent R C I(t) Membranpot.  t Aktionsp. I – Einfließender Strom; R – Widerstand der Membran; C – Kapazität der Membran Wie Hodgkin-Huxley Modell, aber Keine Gating Variablen  Fixe Leitfähigkeit (Widerstand) Keine Unterscheidung zwischen Ionensorten Explizit angegebener Schwellwert

Leaky-Integrate-&-Fire Modell Verhalten Summe über mehrer Ströme Re- und Hyperpolarisation, RP Weitere Konzepte Räumlich-zeitliche Summation Refraktäre Phase (RP), Re- und Hyperpolarsiation

Spike-Response Modell Die Idee (t) Verwendung von Funktionen (Kernel) für () Post-Synaptisches Potential () Re- und Hyperpolarisation Refraktäre Phase (über den Schwellwert) Keine Differentialgleichungen notwendig

Spike-Response Modell Zusammenspiel der Kernel Refraktäre Phase Post-Synaptisches Potential Re- und Hyperpolarisation Räumliche und zeitliche Summation der PSP Refraktäre Phase durch unendlich hohen Schwellwert Neuron feuert bei Erreichen des Schwellwertes

Adaption und Lernen Hebb‘sches Lernen 1949 von Donald O. Hebb verfasste Regel über das Lernen in neuronalen Netzwerken Je häufiger ein Neuron A gleichzeitig mit Neuron B aktiv ist, umso bevorzugter werden die beiden Neuronen aufeinander reagieren Stärken / Abschwächen der synaptischen Gewichte Biologisch plausibelste Variante: Spike Time Dependent Plasticity A B „what fires together, wires together“

Adaption und Lernen Spike Time Dependent Plasticity (STDP) Unabhängige Pulse: Kausalität durch Lernfenster: t wij j i tjf tif Pulse in nicht kausaler Reihenfolge: Pulse in kausaler Reihenfolge: t wij j i tjf tif wij t j i wij tjf tif

Richtungshören Grundlagen beim Menschen Horizontal (recht, links, gerade) Laufzeitunterschied für tiefe Frequenzen Pegelunterschied für hohe Frequenzen Vertikal (oben, hinten, unten) Resonanzen des Außenohres (Gehörgang und Muschel) Entfernung Tonhöhe – tiefe Frequenzen werden weiter getragen Schallpegel – nähere Quellen sind lauter Schallreflektion – Primärer Schall zu sekundärem

Richtungshören der Schleiereule Das Hörsystem Trichterförmiger Gesichtsschleier leitet Schall zu den Ohren Asymmetrie der Ohren Linkes Ohr höher, zeigt nach unten Rechtes Ohr tiefer, zeigt nach oben ILD variiert mit Höhe ITD für horizontale, ILD für vertikale Lokalisation Genauigkeit des Hörens 1° - 2° oder <5s ITD

Richtungshören der Schleiereule Interaurale Zeit- und Level-Differenz ITD für horizontale Lokalisation 20° entsprechen ca. 42 ms ILD für vertikale Lokalisation Linkes Ohr für unteren Bereich Rechtes Ohr für oberen Bereich

Richtungshören der Schleiereule Neuronale Verarbeitung Gebiete im Gehirn Neuronale Verarbeitung Motorische Karte der Kopfsteuerung Visuelles Tectum Visuell-auditorische Karte Inferior colliculus Auditorische Karte Zusammenführung untersch. Frequenzkanäle Zusammenführung von Phase und Intensität Kodierung der Richtung aufgrund der Intensität Leminiscus lateralis a. Leminiscus lateralis p. N. Laminaris Kodierung der Richtung aufgrund ITD Zeit Intensität N. magnocellularis N. Angularis Trennung von Phase und Intensität Innenohr Kodierung von Intensität, Frequenz und Zeit

Richtungshören der Schleiereule Modell von Jeffreys Lloyd A. Jeffress 1948 Koinzidenzdetektion Neuron mit minimalem Phasenunterschied feuert maximal Mehrdeutigkeit aufgrund Periodizität Sitzt im N. Laminaris

Beuteortung des Dünenskorpions Der Dünenskorpion (Smeringurus mesaensis) Südwesten der USA und Mexico Nachtaktiver Jäger Beuteortung über Erschütterung des Sandes

Beuteortung des Dünenskorpions Wellenausbreitung im Sand Kompressionswelle Volumenwellen Scherwelle Raleighwelle Oberflächenwellen Lovewelle Geschwindigkeit von Oberflächenwellen im Sand 40-70 m/s 70% der Wellenenergie werden durch Raleighwellen transportiert Größte Amplitude der Raleighwelle bei ca. 350 Hz Oberflächenwellen haben größere Reichweite (nur 2D-Ausbreitung)

Beuteortung des Dünenskorpions Sinnesorgan: Das Bein (Tarsus)

Beuteortung des Dünenskorpions Neuronale Verarbeitung Schaltung vermutlich im Unterschlund-Ganglion (SOG) gelegen Sensorneurone erregen Kommandoneurone (blau) und Interneurone (grau) Interneurone inhibieren gegenüberliegende Kommandoneurone Konsequenz: In Richtung der Quelle sitzende Kommando- neuronen feuern häufiger head tail right leg +18° left leg -18° -54° -90° -140° +140° The neural circuit involves is shown on the left side. Each leg has two neurons associated: An command neuron (blue) and a interneuron (grey). The command neuron is now inhibited by the neuron of the opposite side. The result is, that command neurons nearer to the location of the prey have a higher probability to fire and therefore a higher fire rate. With this fire rate, each command neurons now votes for a certain direction. Over all eight neurons this can be decoded in a certain direction.

Beuteortung des Dünenskorpions Populationsvektor Re Im +18° +54° +90° +140° + = Richtungsvektoren auf dem Einheitskreis Populationsvektor Resultierende Richtung als Summe der gewichteten Richtungen n1 n2 n3 n4 Populationvektormethode Jedes Kommandoneuron „stimmt“ für eine Richtung Anzahl Stimmen entspricht der Feuerrate In der Natur Neuronale Schaltung liegt in der Nähe der motorischen Steuerzentrale Stärke der Muskelkontraktion abhängig von der Feuerrate

Beuteortung des Dünenskorpions Experimente Reaktion des Skorpions Mathematisches Modell Hodgkin-Huxley Simulation Dekodierter Winkel -180° 0° +180° -180° 0° +180° -180° 0° +180° Stimulus-Winkel Stimulus-Winkel Stimulus-Winkel Plausibilitätsprüfung der neuronalen Schaltung Experimente am lebenden Skorpion Erstellen eines mathematischen Modells Simulation mit Hilfe des Hodgkin-Huxley Modells Auch für pathologische Szenarien korrekte Vorhersagen

Liquid State Machine Das Gehirn des Menschen Spezialisierung von Gehirnarealen auf Funktionen Theorie der Großmutterneuronen (umstritten)

Liquid State Machine Die Idee Klassifikator „Eins“ Eingabe Eingabeverarbeitendes System Maschinelles Lernen Erkannte Klasse Eingabeverarbeitende System reagiert charakteristisch auf Eingabe Klassifikator lernt charakteristische Eingabe zu interpretieren Name für die LSM aus der Analogie einer Wasseroberfläche als eingabeverarbeitendes System

Liquid State Machine Liquid State aus Gepulsten Neuronen Aus Untersuchungen zum Riechcortex der Ratte Zufällige Verbindung von Neuronen nach gewissen Regeln Rückkopplungen unterschiedlicher Länge Eingabefolgen lösen im Netz charakteristische Oszillationen aus

Liquid State Machine Ergebnisse 

Literatur Ansonsten natürlich Suchmaschinen, Wikipedia, … Biologie S Silbernagel und A Despopoulos. Taschenatlas der Physiologie. Georg Thieme Verlag, 2001. Neuronenmodelle W Gerstner und W Kistler. Spiking Neuron Models. Cambridge University Press, 2002. Auch verfügbar unter: http://diwww.epfl.ch/~gerstner/SPNM/SPNM.html Richtungshören der Schleiereule M Konishi. Listening with two ears. Scientific American, April 1993. Beuteortung des Dünenskorpions W Stürzl, R Kempter, und JL v.Hemmen. Theory of Arachnid Prey Localization. Physical Review Letters, 2000, 84, 5668-5671. Liquid-State Machine W Maass, T Natschläger und H Markram. Computational models for generic cortical microcircuits. In: Computational Neuroscience: A Comprehensive Approach. CRC-Press, 2002. Ansonsten natürlich Suchmaschinen, Wikipedia, …

Mögliche Themen und Projekte Projekt: Impulse auf Hörnerv wieder in Schall umwandeln Projekt: Liquid State Machine hörbar machen Thema: Ortslokalisierung von akustischen Objekten Thema: Was alles trägt zur Identifikation von akustischen Objekten bei? Thema: Messung der Separiertheit von akustischen Strömen Themen: Anatomie und Physiologie der Kerne des auditorischen Pfades Projekt: Das LIF-Modell als Schaltung umgesetzt

Fragen Danke für das Zuhören!