Wahrscheinlichkeits-rechnung Nicole Ohrner VBS Augarten 5 IT Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass… … man bei 3 Würfen, einen Sechser würfelt? … eine von 5 Lampen kaputt ist? … ein Schütze, mit 74% Treffsicherheit, 2 von 3 Malen trifft? Diese und ähnliche Frage soll die Wahrscheinlichkeitsrechnung beantworten. Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner Schreibweise P(E)=g/m P…Möglichkeit (engl. possibility) E…das gewünschte Ergebnis g…Anzahl der günstigen Fälle m…Anzahl der möglichen Fälle Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Beispiel zum Verständnis Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das man beim Würfeln einen Sechser würfelt? P(6) =1/6 Anzahl der günstigen Fälle= 1, da auf einem Würfel nur eine 6 ist Anzahl der möglichen Fälle= 6, da auf einem Würfel 6 Augenzahlen sind Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Bindeglieder für komplexere Rechnungen Wenn in der Angabe nach 2 Bedingungen gefragt wird, welche beide erfüllt werden müssen, also ein und zwischen den Bedingungen steht, musst du die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren Wenn in der Angabe nach 2 Bedingungen gefragt wird, wobei nur eine erfüllt werden muss, also ein oder zwischen den Bedingungen steht, musst du die Wahrscheinlichkeiten addieren Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner Beispiel Schütze Die Schützen A und B schießen gleichzeitig auf ein Ziel. Die Trefferwahrscheinlichkeit von A wird mit 80%, die von B mit 45% eingeschätzt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ziel nur von A getroffen wird? von beiden getroffen wird? von genau einem der beiden Schützen getroffen wird? überhaupt getroffen wird? gar nicht getroffen wird? Lösung: nächste Folie Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Lösung Beispiel Schütze Trifft Trifft nicht A 80% = 0,8 20%=0,2 B 45%=0,45 55%=0,55 P(A)=0,8*0,55=0,44(=44%) Möglichkeit für nur A trifft=A trifft & B trifft nicht P(beide)=0,8*0,45=0,36(=36%) Möglichkeit für beide treffen=A trifft & B trifft P(einer von beiden)=0,8*0,55+0,2*0,45=0,53(=53%) Möglichkeit für einer von beiden trifft=A trifft & B trifft nicht oder A trifft nicht & B trifft P(irgendwer trifft)=0,8*0,45+0,8*0,55+0,2*0,45=0,89(=89%) Möglichkeit für irgendwer trifft=A trifft & B trifft oder A trifft & B trifft nicht oder A trifft nicht & B trifft P(keiner trifft)=0,2*0,55=0,11(=11%) Möglichkeit für niemand trifft=A trifft nicht & B trifft nicht Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Beispiel Verkehrsunfälle Die Wahrscheinlichkeit eines Verkehrsunfalls innerhalb einer Woche an einer bestimmten Baustelle wird von Experten mit 0,35 eingeschätzt. Die Wahrscheinlichkeit, dass dabei ein Lenker unter 20 Jahren beteiligt ist, beträgt laut Statistik 78%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich im Laufe von einer Woche an dieser Stelle ein Verkehrsunfall ereignet, an dem ein Lenker unter 20 Jahren beteiligt ist? Lösung: nächste Folie Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Lösung Beispiel Verkehrsunfälle Unfallwahrscheinlichkeit 35%=0,35 Lenker unter 20 78%=0,78 P(beides trifft zu)=0,35*0,78=0,273(=23,7%) Möglichkeit für beides zutreffend= Ein Unfall passiert & der Lenker ist unter 20 Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Ziehen mit oder ohne Zurücklegen? Wird aus einem Behälter mehrere Male eine Kugel gezogen, kann die Kugel nach dem Ziehen entweder zurücklegt werden, in dem Fall ändert sich an der Zahl der möglichen Fälle nichts, oder nicht in den Behälter zurücklegt werden, in dem Fall wird die Zahl der möglichen Fälle pro Ziehen um eins weniger. Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Gegenwahrscheinlichkeit Wenn unter 20 Kugeln (8rot, 2 weiß & 10 schwarz) 3 gezogen werden und mindestens eine Kugel rot sein soll, ist es einfacher, die Gegenwahrscheinlichkeit zu berechnen, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass gar keine rote Kugel gezogen wird: mit Zurücklegen: P(n. rot)=12/20*12/20*12/20=0,216(=21,6%) Ohne Zurücklegen: P(n. rot)=12/20*11/19*10/18=0,1929=(19,29%) Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner Wenn… Das mit dem „wenn“ ist so eine Sache: Wenn nämlich vor der Rechnung schon gewisse Kriterien wegfallen, werden diese aus der Anzahl der möglichen Fälle weggenommen. Auf der nächsten Folie findest du hierzu ein Beispiel. Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Beispiel Schachtel (mit Wenn) In einer Schachtel befinden sich 60 Lose, davon sind 1/3 blau gefärbt und der Rest rot. Von den blau gefärbten sind 5 Lose mit N(Niete), von der roten 12 mit N gekennzeichnet. Es wird ein Los gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn, wenn bekannt ist, dass das gezogene Los ein rotes ist? Lösung: nächste Folie Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner

Lösung Beispiel Schachtel P(G/r)=28/40=0,7(=70%) Anzahl der günstigen Fälle= 28, da es bei den roten Losen 28 Gewinnerlose gibt Anzahl der möglichen Fälle= 40, da 40 rote Lose in der Schachtel sind Wahrscheinlichkeitsrechnung von Nicole Ohrner