Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28.03.2017 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 13 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Membranspannung: stationärer Zustand Feldstrom Diffusionsstrom im stationären Zustand sind Feldstrom und Diffusionsstrom entgegengerichtet und gleich groß die sich einstellende Spannung heißt Membranspannung UM sie ist durch die Nernst-Gleichung gegeben: kB: 1.38∙10-23J/K, Boltzmann-Konstant T: absolute Temperatur (in K) z: Wertigkeit des Ions e: Elementarladung (e=1.602∙10-19As) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

Physiologische Konvention Die physiologische Messvorschrift vereinbart, dass U=φi – φa, d.h. U ist das Zellpotential (φi) bezogen auf das extrazelluläre Potential (φa ). Mit dieser Vereinbarung liefert die Nernst-Gleichung ein korrektes Vorzeichen von U. U Membran ca ci Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

Nernstsche Gleichung I U: Membranspannung; kB: Boltzmann-Konstante; T: (absolute) Temperatur; e: Elementarladung; z: Wertigkeit der durchtretenden Ionen; c1,c2: Ionen-Konzentrationen Die Auftragung U vs. ca/ci liefert folgenden Verlauf: U Membran ca ci Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

Nernstsche Gleichung II Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

Nernstsche Gleichung III Als Alternative kann halblogarithmisches Papier benutzt werden: lineare Skalierung für die Membranspannung U sowie logarithmische Skalierung für das Konzentrationsverhältnis c1/c2. Dem halblog. Papier liegt der Zehnerlogarithmus lg zugrunde. Die Nernst-Gleichung lautet dann: Die Geradensteigung ist dann: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

reale Membranen: endliche Permeabilität für K+, Na+, Cl- Membranaufbau: Doppellipidschicht mit eingelagerten Ionenkanälen Doppellipidschicht ist impermeabel Ionenkanäle besitzen veränderliche Permeabilitäten (steuerbar) Programm: Erarbeiten eines elektrischen Schaltkreises mit analogen Eigenschaften (Ersatzschaltbild) Berechnung der Ruhemembranspannung Überlegungen zur Dynamik wichtige Größenordnungen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

die Zellmembran als Kondensator Q=0 Q=0 Plattenkondensator als Modell der Zellmembran Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

die Zellmembran als Kondensator Plattenkondensator als Modell der Zellmembran Kapazität C eines Plattenkondensators A: Fläche des Kondensators e: Dielektrizitätskonstante e0: absolute Dielektrizitätskonstante (=8.854∙10-12AsV-1m-1) d: Abstand der Platten d Man erhält: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

Ladevorgang einer Zellmembran 100 Für t = t ergibt sich U = 0.37 . U0 Ein Abfall auf 37% des Originalsignals. (Anstieg ist analog!) 100-37 t 37 t Alle Auf- oder Entladungsprozesse einer Membran werden durch die Zeitkonstante t = RC bestimmt. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

Kapazität einer Zellmembran 28.03.2017 Berechnen Sie die Zahl der im Innern einer Zelle (Volumen V=10-9 cm3, Oberfläche A= 5∙10-6cm2) vorhandenen K+-Ionen, wenn die Konzentration cK=0.141mol/l beträgt Zeigen Sie, dass die Kapazität dieser Zelle etwa C= 3.5 pF ist. Berechnen Sie die Ladung Q auf den beiden Seiten der Membran, die die Nernst-Spannung von Kalium (=-90mV) einstellt. Berechnen Sie die Zahl der Ionen, die dieser Ladung entsprechen. N≈1011 Ionen ... Q≈10-13As NQ ≈106 Ionen 5. Schätze den Strom I aus der Zeit eines Aktionspotenzials (1ms) ab, sowie den Widerstand der Membran 6. Schätzen Sie die Zeitkonstante der Umladung der Membran ab Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

...reale Membranen Doppellipidschicht: Widerstand im GΩ- Bereich Leitfähigkeit über Ionenkanäle selektiv auf Ionensorte (K+-Kanäle, Na+-Kanäle,...) Permeabilität variabel (häufig: spannungsgesteuert) Ionenkanäle Doppellipid- schicht Na-Kanal: Ansicht von oben Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

Goldmann-Hodgkin-Katz-Gleichung Abweichung von Nernst für kleine cK,außen Real Ideal Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

Merkregeln Ion Relation Konz. Quot. ca/ci Logarith. Ionen Polarität Membran Potential Kalium innen mehr als außen < 1 Negativ Positiv Natrium außen mehr als innen > 1 Chlorid Unsere Fisch-Urverwandtschaft: Auch wir leben immer noch in einer salzigen Suppe. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

...reale Membranen: Ruhepotential Aktionspotential Ruhezustand: Permeabilität für K+ dominiert relative Leitwerte: GK:GNa:GCl≈1:0.04:0.45 cK Zytosol cNa innen außen Ruhepotential Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

...reale Membranen: Ruhepotential Gedankenexperiment: Ausgangspunkt: nur für K+ leitfähige Membran, d.h. Na+- Kanäle geschlossen → UM entspricht der Nernstspannung von K+ Öffnung eines Na+-Kanals: Einströmen von Na+ → Depolarisation, d.h. Abnahme von UM → Ausdiffusion von Na+ neuer stationärer Wert von UM wenn K- und Na-Ströme sich ausgleichen: UM ≈ -70mV K+ Na+ K+ Na+ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

...reale Membranen: Aktionspotential ...noch Gedankenexperiment: Öffnung weiterer Na+-Kanäle → weitere Depolarisation UM ändert sich in Richtung auf die Nernstspannung von Na+ (UM≈ +60mV) K+ Na+ Folgerung: die Membranspannung kann durch Variation der Membranleitfähigkeit für K+- und Na+- Ionen zwischen den Extremwerten U0(K) (Nernst-Spannung von K+) und U0(Na) (Nernst-Spannung von Na+) variiert werden. Dieser Prozess (dynamisches Öffnen, dann wieder Schließen der Na+-Kanäle) erzeugt das Aktionspotential der Nervenzellen! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

Ersatzschaltbild einer Zellmembran (Vorbereitung: Versuch Aktionspotential) ideal selektiv-permeable Membran: Batterie mit Batteriespannung = Nernst-Spannung (UB=U0) endlicher Kanalwiderstand: (regelbarer el. Widerstand) Bsp.: K RK Leitwert... Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

Aktionspotential: eine Ersatzschaltung (Vorbereitung: Versuch Aktionspotential) UM V K Na regelbarer Widerstand Cl Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

Aktionspotential: eine Ersatzschaltung V Na K Cl UM stationärer Zustand: Gesamtstrom =0 Übung: berechnen Sie UM für GK:GNa:GCl≈1:0.04:0.45 GK:GNa:GCl≈1:20:0.45 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

Aktionspotential: eine Ersatzschaltung stationärer Zustand: Gesamtstrom =0 Folgerungen: Ruhemembranspannung UM liegt zwischen den Nernstspannungen der beteiligten Ionen Membranspannung nähert sich der Nernstspannung der Ionensorte mit der größten Membranleitfähigkeit Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

Membranspannung und Ionenleitfähigkeit Die Leitfähigkeiten der Ionen ändern sich dynamisch entlang des Verlaufs eines Aktionspotentials! aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

Messung der Ionenströme: patch-clamp E.Neher und B.Sakmann NP 1991 Medizin/Physiologie Kontaktierung einzelner Ionenkanäle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

Messung der Ionenströme: patch-clamp Membranströme Einzelkanalströme Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

Strom-Spannungs-Kennlinie einzelner Kanäle Übung: Berechnen Sie Widerstand und Leitwert des Ionenkanals aus: Kandel/Schwartz/Jessel „Neurowissenschaften“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

EEG: ein Summenpotential vieler neuronaler Signale a-Wellen (ca: 8-13Hz) deuten auf Schläfrigkeit/Entspannung hin Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

...wrap up Folgerung: die Membranspannung kann durch Variation der Membranleitfähigkeit für K+- und Na+- Ionen zwischen den Extremwerten U0(K) (Nernst-Spannung von K+) und U0(Na) (Nernst-Spannung von Na+) variiert werden. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

Kontrollfragen Erläutern Sie das Zustandekommen der Membranspannung im Fall selektiv-permeabler Membranen. Wie lautet die Nernst-Gleichung? Berechnen Sie die Membranspannungen für Cl-- und Ca2+- Ionen, für ca=20mmol/l und ci=100mmol/l; nehmen Sie Raumtemperatur (25°C) und Körpertemperatur (37°C) an. Berechnen Sie die Kapazität einer Zellmembran; machen Sie eine sinnvolle Annahme über die Größe der Zelle und nehmen Sie (C/A)= 1μF/cm2 als spezifische Kapazität an. Wie groß ist die Zeitkonstante für die Entladung eines Kondensators mit C=3.5pF und R=1GΩ ? Wie lautet das Zeitgesetz für die Entladung eines Kondensators? Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Spannung am Kondensator beim Entladen. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

elektrisches Feld und Potential: das Elektrokardiogramm Programm: elektrisches Feld und elektrisches Potential einfachstes Beispiel: Plattenkondensator Äquipotentialflächen und –linien, elektrische Feldlinien Modell für das Herz: elektrischer Dipol Potential und elektrisches Feld EKG nach Einthoven Vektorkardiographie … Repititorium zu Kraft, Arbeit und Energie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

elektrisches Feld des Herzens Dipol Dipolachse Wo sollte man die Elektroden anbringen damit man das größte EKG messen kann? aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

elektrisches Feld und Potential q auf die (Probe)Ladung q wird eine Kraft F ausgeübt m auf die (Probe)Masse m wird eine Kraft F ausgeübt Die Kraft resultiert aus Eigenschaften des Probekörpers q (m) und aus der Anordnung der anderen Ladungen (Massen) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

Gravitationsfeld Die Kraft resultiert aus Eigenschaften des Probekörpers m und aus der Anordnung der anderen Massen Die Anordnung der Massen (hier: die Masse der Erde) wird beschrieben durch das Gravitationsfeld wichtig: das Gravitationsfeld gibt in jedem Punkt an, in welche Richtung die Gravitationskraft auf eine Probemasse wirkt. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

elektrisches Feld und Potential Die Kraft resultiert aus Eigenschaften des Probekörpers q und aus der Anordnung der anderen Ladungen Die Anordnung der Ladungen wird beschrieben durch das elektrische Feld wichtig: das elektrische Feld gibt in jedem Punkt an, in welche Richtung die elektrische Kraft auf eine positive (!) Probeladung wirkt. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

Gravitationsfeld: potentielle Energie und Potential W>0 potentielle Energie: Wpot=mgh W=0 Definition: Gravitationspotential Ψ h Flächen konstanter Höhe besitzen konstantes Gravitationspotential  Äquipotentialflächen Bewegung auf Äquipotentialflächen erfordert keine Arbeit, d.h. Äquipotentialflächen verlaufen stets senkrecht zum Gravitationsfeld wichtig: der Ursprung der Potentialmessung ist frei wählbar messbare Größen hängen nur von der Differenz des Potentials ab Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

elektrisches Feld und Potential potentielle Energie: Wpot=F∙s=qEs Definition: Elektrisches Potential φ Spannung! Arbeit pro Ladung s Flächen konstantem Abstand s besitzen konstantes elektrisches Potential  Äquipotentialflächen Bewegung auf Äquipotentialflächen erfordert keine Arbeit, d.h. Äquipotentialflächen verlaufen stets senkrecht zum elektrischen Feld wichtig: der Ursprung der Potentialmessung ist frei wählbar messbare Größen hängen nur von der Differenz des Potentials ab Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

elektrisches Feld und Potential Bewegung auf Äquipotentialflächen erfordert keine Arbeit, d.h. Äquipotentialflächen verlaufen stets senkrecht zum elektrischen Feld allgemein gilt: Definition: Elektrisches Potential φ wichtig: der Ursprung der Potentialmessung ist frei wählbar messbare Größen hängen nur von der Differenz des Potentials ab W=0 + elektrisches Feld (Feldlinien in rot!) - + - Äquipotentialflächen (schwarz!) W>0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

elektrisches Feld und Potential einfachste Anordnung: Plattenkondensator homogenes elektrisches Feld (abgesehen vom Außenraum) Äquipotentialflächen verlaufen parallel zu den Platten, d.h. senkrecht zum Feld φ=0V -2V -1V +1V +2V V U=2V-(-1V)=3V φ=0V +1V +2V +3V +4V +5V V U=5V-2V=3V Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

Feld am Plattenkondensator Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

Kondensator: Potential und elektrisches Feld Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

Feld am Dipol Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

Äquipotentialflächen eines elektrischen Dipols Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

Feld eines elektrischen Dipols - - + Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42

elektrischer Dipol: Äquipotentialflächen + - φ=0V φ=+1V φ=+2V φ= -2V φ= -1V Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43

elektrischer Dipol: Spannungsmessung + - φ=0V φ=+1V φ=+2V φ= -2V φ= -1V + - φ=0V φ=+1V φ=+2V φ= -2V φ= -1V V U=0V V U=2V Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44

elektrischer Dipol: Spannungsmessung + - φ=0V φ=+1V φ=+2V φ= -2V φ= -1V φ=+1V φ=+2V φ=0V + φ= -1V - φ= -2V V U=+1V V U=2V Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45

elektrischer Dipol: Spannungsmessung + - φ=0V φ=+1V φ=+2V φ= -2V φ= -1V + - φ=+2V φ= -2V φ=+1V φ= -1V φ=0V V V U=2V U=-2V Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46

Größe und Orientierung des Dipolfeldes bestimmt Spannung V U=2V V U=0V V U=+1V wichtig: Projektion des Dipolvektors auf die Richtung des Spannungsabgriffs V U=-2V Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47

Projektion des Dipolvektors auf Spannungsabgriff U=2V U=0V U=+1V U=-2V U=-1V Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48

elektrisches Feld des Herzens Dipol Dipolachse Wo sollte man die Elektroden anbringen damit man das größte EKG messen kann? aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49

Elektrokardiogramm EKG und Einthoven-Dreieck aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50

EKG: Ableitungen und Kurve Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51

Erregungsfortpflanzung: Größe und Orientierung des Herz-Dipols aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 52

Erregungsausbreitung im Herzmuskel: eine Folge von Aktionspotentialen aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 53

Kontrollfragen Zeichnen Sie die Äquipotentialflächen und die Linien des elektrischen Feldes für einen Plattenkondensator. Was gibt das elektrische Feld an einem beliebigen Punkt an? Wie groß ist das elektrische Feld eines Plattenkondensators, an dem eine Spannung U=6V anliegt und dessen Plattenabstand 6cm beträgt? Führen Sie die Rechnung für eine Zellmembran durch. Zeichnen Sie schematisch das elektr. Feld und die Äquipotentialflächen für einen elektrischen Dipol. Machen Sie sich den Zusammenhang zwischen gemessener Spannung und Lage des Dipolvektors klar. Wie groß ist die Summe der Spannungen im Einthoven-Dreieck? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 54

EKG: Einthoven-Dreieck Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 55

Pulsoximetrie: Absorptionsspektrum lineare Darstellung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 56

Aktionspotential: eine Ersatzschaltung Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 57