Grundlagen der Nachrichtentechnik I. Kontinuierliche Signale und Systeme 1. Fouriertransformation 2. Tiefpass-Darstellung v. Bandpass-Signalen 3. Eigenschaften von Übertragungskanälen III. Diskretisierung v. Quellensignalen 1. Abtasttheorem 2. Pulsamplitudenmodulation 3. Pulsdauer- und Pulsphasenmodulation 4. Pulscodemodulation 5. Prinzip des Zeitmultiplex II. Analoge Übertragung 1. Analoge Modulationsverfahren 2. Empfängerstrukturen 3. Einfluss von Rauschen IV. Digitale Übertragung 1. Struktur e. Datenübertragungssystems 2. Erste u. Zweite Nyquist-Bedingung 3. Rauschangepasstes Empfangsfilter 4. Bitfehlerwahrscheinlichkeit 5. Digitale Modulationsverfahren __________________________________________________________________ 0. P2.2 1. K5, 1. K5.1 2. K5.2-5.3,P9.2.1 3. K5.4,P9.2.2 4. K5.5.1 5. K5.5.2 2. K5.6 1. K5.6.1-5.6.4,P10.2 2. K5.6.5,P10.3 3. K5.7,P11 3. K5.9 1. K5.9.2,P3.5.1 2. K5.8,P6.3 4. K11,P4.3 1. K11.1,P4.3.2 2. K11.2,P4.3.3 3. K11.3,P4.4 4. K12.1,P 5. K12.2,P6.2 6. K12.3,P Digitale Übertragung

1. Structure of Data Transmission Systems objective: transmitting discrete values d(i) across an analog channel  weighting time-shifted analog impulses gTx(t-iT) with d(i) Digitale Übertragung

2. 1st Nyquist Criterion: Time domain g(t): impulse response of a transmission system (infinite length) g(t) 1  shaping function no ISI ! t equally spaced zeros, interval -1 Digitale Übertragung

1st Nyquist Criterion: Time domain limitation of length by multiplying with a shaping function and sampling (rate ),  1st Nyquist Criterion in time domain Digitale Übertragung

1st Nyquist Criterion: Frequency domain (limited bandwidth) Digitale Übertragung

1st Nyquist Criterion: Frequency domain with linear phase: 1 0,5 a b symmetry to : Nyquist rolloff Digitale Übertragung

Cosine rolloff filter : rolloff factor if Digitale Übertragung

Cosine rolloff filter: Examples (w=4) Digitale Übertragung

Demonstration: Eye pattern (r=0,5) Digitale Übertragung

Cosine rolloff filter: Eye pattern 2nd Nyquist 1st Nyquist  2nd Nyquist: 1st Nyquist:  Digitale Übertragung

Cosine rolloff filter: Bandwidth efficiency   2nd Nyquist (r=1) r=0 Digitale Übertragung

3. Matched Filter d(i) gTx(t) gRx(t) Noise na(t) ? task: design a gRx(t) that maximizes the -Ratio Digitale Übertragung

Matched Filter with and meets 1.Nyquist criterion i.e. Digitale Übertragung

Matched filter channel noise na(t) is white with spectral power density  noise power on channel is noise power at output of receive filter gRx(t) : Digitale Übertragung

Matched filter power of interference : channel noise na(t) is white with spectral power density noise power at output of receive filter gRx(t) :  Parseval‘s theorem Digitale Übertragung

Matched Filter determine signal-to-noise-ratio ! by defining the mean energy of a single transmitted symbol: Digitale Übertragung

Matched Filter since - Ratio can be estimated by Schwartz´s inequality this implies Digitale Übertragung

Matched Filter When does equality apply (maximum )? Digitale Übertragung

Matched Filter Matched Filter: optimal receive filter for maximized example: transmit filter receive filter (matched) Digitale Übertragung

Matched Filter Raised cosine design Root raised cosine design Nyquist slope Digitale Übertragung

Matched Filter total system impulse response: with   implemented as matched filter! reminder:  The impulse response of the total system is the shifted Energy-ACF of the transmit filter. Digitale Übertragung

Grundlagen der Nachrichtentechnik I. Kontinuierliche Signale und Systeme 1. Fouriertransformation 2. Tiefpass-Darstellung v. Bandpass-Signalen 3. Eigenschaften von Übertragungskanälen III. Diskretisierung v. Quellensignalen 1. Abtasttheorem 2. Pulsamplitudenmodulation 3. Pulsdauer- und Pulsphasenmodulation 4. Pulscodemodulation 5. Prinzip des Zeitmultiplex II. Analoge Übertragung 1. Analoge Modulationsverfahren 2. Empfängerstrukturen 3. Einfluss von Rauschen IV. Digitale Übertragung 1. Struktur e. Datenübertragungssystems 2. Erste u. Zweite Nyquist-Bedingung 3. Rauschangepasstes Empfangsfilter 4. Bitfehlerwahrscheinlichkeit 5. Digitale Modulationsverfahren __________________________________________________________________ 0. P2.2 1. K5, 1. K5.1 2. K5.2-5.3,P9.2.1 3. K5.4,P9.2.2 4. K5.5.1 5. K5.5.2 2. K5.6 1. K5.6.1-5.6.4,P10.2 2. K5.6.5,P10.3 3. K5.7,P11 3. K5.9 1. K5.9.2,P3.5.1 2. K5.8,P6.3 4. K11,P4.3 1. K11.1,P4.3.2 2. K11.2,P4.3.3 3. K11.3,P4.4 4. K12.1,P 5. K12.2,P6.2 6. K12.3,P Digitale Übertragung

4. Bit Error Probability d(i) gTx(t) gRx(t) Noise na(t) We assume: Binary transmission with transmission system fulfills 1. Nyquist criterion noise , independent of data source Probability density function (pdf) of Digitale Übertragung

Conditional pdfs The transmission system induces two conditional pdfs depending on if if Digitale Übertragung

Probability of wrong decisions Placing a threshold Probability of wrong decision When we define and as equal a-priori probabilities of and we will get the bit error probability Digitale Übertragung

Conditions for „illustrative“ solution With  and  equivalently with  substituting for Digitale Übertragung

Special Case: Gaussian distributed noise Motivation: many independent interferers central limit theorem Gaussian distribution é ù 2 1 ê 2 - ú  = - ò P 1 e 2 s 2 d ê N b ú 2 2 p s ë ê N ú û no closed solution Definition of „Error Function“ and „Error Function Complement“ Digitale Übertragung

Error function and its complement -3 -2 -1 1 2 3 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 erf(x) erfc(x) erf(x),erfc(x) x Digitale Übertragung

Bit error rate with error function complement  Expressions with and antipodal: unipolar Digitale Übertragung

Bit error rate for unipolar and antipodal transmission theoretical 10 -1 simulation unipolar 10 -2 BER antipodal 10 -3 10 -4 -2 2 4 6 8 10 Digitale Übertragung

Signal-Störverhältnis bei PCM-Übertragung Annahme: Bei Fehlentscheidungen eines PCM-Wortes ist nur ein Bit verfälscht Dann sieht die Amplitudenfehlerverteilung nach der Dekodierung folgendermaßen aus: Digitale Übertragung

Berechnung des S/N bei PCM Die Leistung des PCM-Fehlers berechnet sich zu: Mit folgt Digitale Übertragung

Berechnung des S/N bei PCM Zusätzlich tritt noch der Quantisierungsfehler auf und sind unabhängig voneinander Sinusförmiges Signal Digitale Übertragung

Darstellung des Schwellwert-Effektes PCM-Schwelle: Beipiel: 2 4 6 8 10 12 14 16 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (E s /N ) in dB ® (S/N) PCM 16 bit 12 bit 8 bit PCM-Schwelle Digitale Übertragung

Grundlagen der Nachrichtentechnik I. Kontinuierliche Signale und Systeme 1. Fouriertransformation 2. Tiefpass-Darstellung v. Bandpass-Signalen 3. Eigenschaften von Übertragungskanälen III. Diskretisierung v. Quellensignalen 1. Abtasttheorem 2. Pulsamplitudenmodulation 3. Pulsdauer- und Pulsphasenmodulation 4. Pulscodemodulation 5. Prinzip des Zeitmultiplex II. Analoge Übertragung 1. Analoge Modulationsverfahren 2. Empfängerstrukturen 3. Einfluss von Rauschen IV. Digitale Übertragung 1. Struktur e. Datenübertragungssystems 2. Erste u. Zweite Nyquist-Bedingung 3. Rauschangepasstes Empfangsfilter 4. Bitfehlerwahrscheinlichkeit 5. Digitale Modulationsverfahren __________________________________________________________________ 0. P2.2 1. K5, 1. K5.1 2. K5.2-5.3,P9.2.1 3. K5.4,P9.2.2 4. K5.5.1 5. K5.5.2 2. K5.6 1. K5.6.1-5.6.4,P10.2 2. K5.6.5,P10.3 3. K5.7,P11 3. K5.9 1. K5.9.2,P3.5.1 2. K5.8,P6.3 4. K11,P4.3 1. K11.1,P4.3.2 2. K11.2,P4.3.3 3. K11.3,P4.4 4. K12.1,P 5. K12.2,P6.2 6. K12.3,P Digitale Übertragung

5. Digital Modulation Methods up to now: real data bandpass transmission allows the application of complex baseband signal  complex data  : ‘ complex envelope ‘ Digitale Übertragung

Transmitter Configuration RF-signal (carrier frequency 0): is real !  block diagram of Quadrature-Amplitude-Modulation (QAM) transmitter: source bits: impulse generator signal mapping S/P conv. + (ROM) - impulse generator Digitale Übertragung

Examples for Signal Space Constellations 4 ASK (M=4) QPSK, =/4 (M=4) QPSK, =0 (M=4) 8 PSK (M=8) 16 QAM (M=16) 16 PSK/ASK (M=16) M: number of signal points  every signal point represents ld(M) bits Digitale Übertragung

signal in lowpass domain: mean symbol energy: signal in bandpass domain: Digitale Übertragung

Linear Modulation with Nyquist Impulse Shaping QPSK diagram under limited bandwidth conditions  if system (tx and rx filter) meets 1st Nyquist : 4 sharp signal points (right diagram) Digitale Übertragung

Linear Modulation with Nyquist Impulse Shaping QPSK diagram under limited bandwidth conditions  if system (tx and rx filter) meets 1st Nyquist : 4 sharp signal points (right diagram) Digitale Übertragung