Kakuro Regeln und Strategien Der Name Kakuro bedeutet soviel wie Kreuz-Summen und stammt aus dem Japanischen für „addieren“ und der japanischen Aussprache des englischen Wortes „cross“. Kakuro ist vergleichbar mit Sudoku, da auch hier nur die Ziffern von 1 bis 9 benutzt und sie auch jeweils nur einmal zur Bildung einer Addition herangezogen werden dürfen. Es dürfen nur die Ziffern von 1 bis 9 vorkommen In jeder Summe darf jede Ziffer nur einmal vorkommen In jedes freie Feld darf nur eine Ziffer eingetragen werden

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 In den Feldern mit den diagonalen Strichen stehen die Zahlen, die gebildet werden müssen. Steht die Hinweiszahl links unter der Diagonalen, so muss die Lösung senkrecht eingetragen werden, steht die Hinweiszahl rechts oberhalb der Diagonalen, wird die Lösung waagerecht gebildet.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Betrachten wir das Feld, das hier mit a gekennzeichnet ist. Es gehört zur Zahl 3, die gebildet werden muss, aber auch zur Zahl 4. Die 4 kann nur aus den Zahlen 3 und 1 gebildet werden. (2; 2 ist nicht möglich, da ja jede Ziffer immer nur einmal zur Bildung einer Summe benutzt werden darf.) Die Drei kann nur aus 1 und 2 entstehen. Somit muss an die Stelle a die Ziffer 1 gesetzt werden, da das die einzige Ziffer ist, die die beiden Summen gemeinsam haben. a 1

Nun vervollständigen wir die Summen für die 3 und die 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nun vervollständigen wir die Summen für die 3 und die 4. Wir haben im oberen Bereich, mit b gekennzeichnet noch einmal die gleiche Konstellation von 3 und 4. Nun betrachten wir die Felder c und d. Die Zahlen 10 und 11 sind zwei der Zahlen, die nur durch eine einzige Zahlenkombination in 4 Feldern erreicht werden kann. 10 = 1;2;3;4 11 = 1;2;3;5 In Feld c muss somit entweder 1 oder 4 stehen, in Feld d 1 oder 5. Die senkrechte 14 erhalten wir jedoch nur, wenn wir zu 2+3 noch 4+5 addieren. b c d

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Maximum (und Minimum) einer Summe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Mögliche Summen Im obigen Beispiel hat man schon gesehen, dass es sehr hilfreich ist, zu wissen, welche Zahlen sich aus welchen Ziffern kombinieren lassen. Dazu sollte man sich eine Tabelle anlegen, in der man immer wieder nachschauen kann. Maximum (und Minimum) einer Summe Da in den Feldern des Kakuro nur die Ziffern 1 bis 9 eingetragen werden dürfen, hat zu einer gegebenen Anzahl Stellen deren Summe einen Maximalwert. Beispiel: Eine Reihe von vier Feldern hat maximal den Wert 30 = 9+8+7+6. Ebenso hat dieselbe Reihe von Feldern minimal den Wert 10 = 1+2+3+4. Beschränkungen Da sich die Ziffern in einer Reihe nicht wiederholen dürfen, hat eine Reihe maximal neun Stellen und maximal den Wert 45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Lösungsstrategien Ein freies Feld 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Lösungsstrategien Ein freies Feld Ein letztes verbleibendes freies Feld in einer Reihe oder Spalte ist leicht aufzufüllen. Man addiert die schon bekannten Zahlen und zieht die Summe von der Hinweiszahl ab. Das Ergebnis kann direkt in das freie Feld eingetragen werden. In unserem Beispiel muss die 2 eingefügt werden: 9-(4+3)=2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kreuz-Technik Finde 2 sich kreuzende Summen und vergleiche die möglichen Kombinationen der beiden Hinweiszahlen. Zahlen die in beiden Summen vorkommen, sind Kandidaten für das Kreuzungsfeld. Im Beispiel kann die 6 senkrecht, die übrigens wieder nur eine Kombinationsmöglichkeit bietet, aus (1+2+3) gebildet werden. Die waagerechte 20 hat jedoch 4 mögliche Kombinationen (3+8+9, 4+7+9, 5+6+9 and 5+7+8). Die einzige Ziffer, die in beiden Kombinationen vorkommt ist aber die 3. Somit muss die 3 im Kreuzungsfeld stehen.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kombinations-Technik Diese Technik arbeitet mit dem Vergleich aller möglichen waagerechten und senkrechten Kombinationen. Dabei werden so lange Kombinationen ausgeschlossen, bis nur noch eine mögliche übrig bleibt. In unserem Beispiel betrachten wir die waagerechte 12, die die Kombinationen (3+9, 4+8 and 5+7) zulässt. Das Feld A kreuzt die Kombinationen der 5 (1+4 und 2+3). Da weder die 5 noch die 7 hier erscheinen, können wir die 5+7-Kombination für die 12 ausschließen. Es bleiben aber noch 3+9 und 4+8 möglich. Das zweite Feld B kreuzt die einzig mögliche Kombination der 16 = 7+9. Also wird die Zwölf auch nicht aus 4+8 gebildet. Es bleibt lediglich die Kombination 3+9 übrig. Nun können wir diesen Abschnitt komplett ausfüllen, da nur noch eine Möglichkeit bleibt.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Abgetrenntes Gebiet In diesem Beispiel trennt kann man vom großen Kakuro ein Teilgebiet gedanklich ab. Warum muss das Feld oben rechts außerhalb des leeren 2x2-Gebietes eine 3 enthalten? Zuerst addiert man die waagerechten Reihen, also (4+3=7). Dann die senkrechten (4+6=10). Die Differenz (10-7=3) gibt uns genau den Wert des außerhalb des 2x2-Gebietes liegenden Feldes an.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zwillinge Auch beim Kakuro kann man die Zwilling-Technik vom Sudoku nutzen. Da in den Feldern eins und drei nur die Ziffern 1 und 2 vorkommen, kann die 2 nicht in Feld zwei stehen und die 1 nicht in Feld vier. 1 2 2 3 1 4 1 2 2 3 1 4 1 2 3 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Auch wenn das jetzt vielleicht alles etwas verwirrend zu sein scheint, beim Lösen komplizierter Kakuros sind die Strategien bestimmt hilfreich.