Semantik und Pragmatik Übung7 Lambda Spezial Frank Schilder

Einführung zNatürlich-sprachliche Sätze => Prädikatenlogik yWie kommen wir von: Every man likes a woman. zu der prädikatenlogischen Form y x man(y) woman(x) Ÿ likes(y,x))) ztypisiertes Lambda-Kalkül+ Prädikatenlogik yerlaubt die Definition von Bedeutungsbestandteilen ybeschreibt einen bedeutungskombinierenden Mechanismus: sem(Every)+sem(man)+sem(likes)+ sem(a)+sem(woman) = sem(Every man likes a woman.)

Tagesordnung zTypisiertes Lambda-Kalkül yDefinition von Typen yÜbung zur Typentheorie yImplementation der Typentheorie zWiederholung Übung 6

Motivation zTypen werden genutzt, um Lambda-Ausdrücke zu restingieren: zZwei Basistypen: = Variablen,Konstanten: x,y,Loren.... = Formeln: like(x), x cute(x)... zKomplexe Typen: erwartet Eingabe A, liefert Ausgabe B: z Eingabeargument Ausgabewert e t AB

Terminologie zWas ist ein Typ? yWir gehen von zwei Basistypen aus: xt für Formeln xe für Terme yKomplexe Typen sind wie folgt definiert: xWenn A und B Typen sind, dann ist ein Typ. yDas sind alle Typen zDer komplexe Typ steht für Funktionen, die As auf Bs abbilden. zA ist der Argumenttyp, B ist der Typ des Wertes

Kategoriebezeichnungen => Typen zDie Bezeichnungen der Kategorien werden in Typen übersetzt: yFormel => t yTerm => e y1-stelliger Junktor => y2-stelliger Junktor => > y1-stelliges Prädikat => y2-stellige Relation => > y1-stellige Funktuion =>

Aufgabe: Typen zEs seien j und m Konstanten vom Typ e, M vom Typ, A vom Typ >, S vom Typ, >, C vom Typ,t> 2-stellige Junktoren sind vom Typ >, x,y und z Variablen vom Typ e und Y eine Variable vom Typ. zBestimme, ob gemäß der Typentheorie die folgenden Sequenzen wohlgeformte Ausdrücke sind und welchen Typ sie ggf. haben: M(j) x[M(x)] j(M) x[M(x)](j) S(M(j)) x[M(x)](C) S(M)(j) x[M(j)]

Aufgabe: Implementation zImplementiere einen Typenüberprüfer! zVorgehen: yEinfache Typdefinition yKomplexe Typdefinition xAnalyse komplexer Typen: Funktion, Argumente... xAufbau der Ausdrücke: Wie versteht PROLOG S(M)(x)? yWas ist Lambda für ein Typ? yWie kommt die Applikation mit ins Spiel?

Zusammenfassung zTypisiertes Lambda-Kalkül wurde definiert und implementiert yLambda-Ausdrücke können in PROLOG programmiert werden yTypenrestriktionen werden abgeprüft zMit dem Lambda-Kalkül haben wir nun ein Werkzeug, das yeinzelne Bausteine unserer Semantiktheorie beschreibt. yeinen Mechanismus anbietet, eine Bedeutung für einen Satz kompositional abzuleiten.

Quellenangaben Programme in /home/wsv_8/schilder/SemPrag/Typen/ step{1|2|3|4|5}.pl lambdatyp.pl zWeitere Literatur: yGamut II, p