Entscheidungstheorie Teil 3: Konzepte der Entscheidungstheorie Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald 1

Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Entscheidungsproblematik 3.2 Eindimensionale Zielsysteme 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme 3.4 Nutzentheorie

3.1 Entscheidungsproblematik Ausgangslage: Auswahl einer „optimalen“ Alternative aus einer Menge von Handlungsalternativen „Optimal“: Bestmögliche Verwirklichung des Zielsystems

Elemente des Grundmodells Alternativen Syn.: Handlungsalternativen; Strategien; Aktionen Inhalt: Wahlmöglichkeit zwischen Alternativen Formal: a1, .., ai, .., am

Elemente des Grundmodells (Forts) Situationen Syn.: Szenarien, Umweltlagen Inhalt: Konstellationen des Umsystems, die vom Entscheider nicht beeinflusst werden können Formal: s1, .., sj, .., sn Eintrittswahrscheinlichkeiten: p1, .., pj, .., pn

Elemente des Grundmodells (Forts) Ziele Formal: z1, .., zh, .., zk Ergebnisse Inhalt: Wert, den Alternative ai bzgl. Ziel zh bei Umweltsituation sj annimmt Formal:

Elemente des Grundmodells (Forts) Ergebnismatrix Tabelle, die jeder Alternative ai und jedem Umweltzustand sj das Ergebnis eij zuordnet. In der Regel spricht man von einer Ergebnismatrix, wenn nur ein Ziel gegeben ist. Ansonsten müssten k Ergebnismatrizen für k Ziele aufgestellt werden

Ergebnismatrix p1 pj pn s1 … sj Sn a1 e11 e1j e1n .. ai ei1 eij ein am em1 emj emn

Beispiel: Versicherung kein Unfall Totalschaden keine Versicherung Auszahlung = 0 Auszahlung = 10.000 Versicherung Auszahlung = 2000

Grundsatzproblem: Ergebnis ≠ Nutzen! Der reine Ergebniswert birgt keine ausreichende Aussage über den Nutzen, den dieses Ergebnis für den Entscheider bringt. Beispiel: Abnehmender Grenzertrag (z. B. Länge des Urlaubs und Erholung) Folge: Transformation des Ergebnisses in Nutzen Nutzenmatrix (= Entscheidungsmatrix): Tabelle, die jeder Alternative und jedem Umweltzustand einen Nutzen zuweist. Ergebnis der Transformation der Ergebniswerte einer Ergebnismatrix in Nutzenwerte.

Varianten des Entscheidungsmodells Ziele Entscheidung mit einem Ziel Mehrkriterielle Entscheidungen Nutzen Keine Transformation der Ergebnismatrix Transformation der Ergebnismatrix in Nutzenmatrix

Varianten des Entscheidungsmodells Unsicherheit Entscheidung bei Sicherheit p1=1 (nur Situation 1) Entscheidung bei Risiko Mehrere Umweltzustände, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten. M(s1, .., sn): Menge der Umweltzustände bekannt Q(p1, .., pn): Wahrscheinlichkeiten bekannt Entscheidung bei Ungewissheit M(s1, .., sn) bekannt Q(p1, .., pn) unbekannt

Funktionale Sichtweise des Managements

Systemmodell und Persönlichkeit

Beziehungsmuster

Liebe-Wahrheit-Diagramm

Liebe und Wahrheit Dimension Eigenschaften Liebe Wahrheit einander gelten lassen, akzeptieren, tolerieren verstehen, würdigen, helfen, fördern verzeihen, neu anfangen, versöhnen mitfühlend, barmherzig, warmherzig Machtverzicht, Unterdrückungsverzicht Zuneigung, Geduld, Freundlichkeit Treue, Gerechtigkeit, Fehlertoleranz Wärme, freigiebig, angstfrei Wahrheit offen, ehrlich, aufrichtig, authentisch, stimmig vielfältige Wahrnehmung zulassen kreativ, spinnend, querdenkend, experimentierend Streitkultur: konfrontationsbereit, Feedback geben und annehmen, keine Notwendigkeit zur ständigen Verteidigung Korrekturbereitschaft Verzicht auf Rationalisierung und Verdrängung

3.2.1 Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel ist trivial, wenn keine Transformation der Ergebniswerte in Nutzenwerte erforderlich ist Wähle Alternative, für die das Ergebnis Maximal oder Minimal ist (je nach Ziel) Durch Transformation in eine Nutzenmatrix kann die Entscheidungssituation komplexer werden, falls keine monotone Nutzenfunktion existiert p1=1 S1 A1 E11 .. Ai Ei1 am Em1

Lineares Programm

3.2.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel Prinzip: Umweltzustände und Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt Schritt 1: Elimination von ineffizienten Alternativen (dominierten Alternativen) Eine Alternative ai ist effizient, falls keine andere Alternative aq existiert, die für alle Umweltsituationen mindestens gleich gut (eqj≥eij) und für eine Umweltsituation besser ist (eqj>eij)

Beispiel (Ziel:Max!) 0,1 0,3 0,5 s1 s2 s3 s4 a1 e11 = 200 300 400 a2 500 200 a3 a4 a5 700 100 a6 600 800

Beispiel (Ziel:Max!) 0,1 0,3 0,5 s1 s2 s3 s4 a1 200 300 400 a2 500 a3 700 100 a6 600 800 e41≥e11 e41≥e11 e42≥e12 e41≥e11 e43≥e13 e41≥e11 e44>e14 e41≥e11

Beispiel (Ziel:Max!) 0,1 0,3 0,5 s1 s2 s3 s4 a1 200 300 400 a2 500 a3 700 100 a6 600 800 e61>e21 e41≥e11 e62>e22 e41≥e11 e63>e23 e41≥e11 e64≥e24 e41≥e11

Reduktion der Ergebnismatrix bei Maximierungszielsetzung 0,1 0,3 0,5 s1 s2 s3 s4 a3 300 a4 200 400 a5 700 100 a6 600 800

Beispiel (Ziel:Min!) 0,1 0,3 0,5 s1 s2 s3 s4 a1 e11 = 200 300 400 a2 500 200 a3 a4 a5 700 100 a6 600 800

Beispiel (Ziel:Min!) 0,1 0,3 0,5 s1 s2 s3 s4 a1 e11 = 200 300 400 a2 500 200 a3 a4 a5 700 100 a6 600 800 Bei einem Minimumziel müssen die jeweils anderen Zielen gestrichen werden!

Reduktion der Ergebnismatrix bei Minimierungszielsetzung 0,1 0,3 0,5 s1 s2 s3 s4 a1 e11 = 200 300 400 a2 500 200 a3 a5 700 100

Entscheidungsregeln Synonym: Entscheidungskriterien Inhalt: Klar definierte Regeln, wie bei gegebenen Alternativen, Umweltzuständen und Eintrittswahrscheinlichkeiten zu entscheiden ist.

Maximales durchschnittliches Ergebnis Synonym: μ-Regel, Erwartungswertkonzept, Bayes-Regel Definition des Erwartungswertes: Das erwartete Ergebnis von Alternative i bei n möglichen Umweltzuständen ist μ(ai), wobei Inhalt: Im Durchschnitt ist mit diesem Wert zu rechnen.

Maximales durchschnittliches Ergebnis Vorgehen: Nehme die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert Anwendung: Bei häufigen Entscheidungen möglich Vollkommene Risikoneutralität (die bei häufigen Entscheidungen rational ist!) „Die Spielbank gewinnt immer!“

Minimales Risiko Syn.: σ-Regel Definition der Streuung: Inhalt: Maß für das Risiko, d.h. die Abweichung vom Erwartungswert Vorgehen: Nehme die Alternative mit der geringsten Streuung Anwendung: Bei Entscheidungen ohne große Häufigkeit.

Minimales Risiko (Forts.) Problem: Große Streuung in Optimierungsrichtung sind kein Risiko Maximierung: Werte über dem Erwartungswert sind kein Risiko Minimierung: Werte unter dem Erwartungswert sind kein Risiko Semi-Varianz für Maximierung: Anwendung: Wähle die Alternative, die die geringste Semi-Varianz hat.

Beispiel   0,1 0,3 0,5 s1 s2 s3 s4 μ σ ρ a3 300 a4 200 400 350 67,08 54,77 a5 700 100 167,33 94,89 a6 600 800 430 268,51 167,75 μ-Regel: a6>a4>a5=a3 σ-Regel: a3>a4>a5>a6 ρ-Regel: a3>a4>a5>a6

μ-σ-Regel Problem: In der Regel „erkaufen“ wir uns einen hohen Erwartungswert durch ein großes Risiko Folge: Wir müssen uns zwischen hohem erwarteten Wert und Risiko entscheiden Lösung: Einführung einer Risikopräferenz bzw. Präferenzfunktion Phi (Φ) von μ und σ: Φ(μ,σ)

Beispiel: Φ(μ,σ) = μ - σ μ 0,1 0,3 0,5 s1 s2 s3 s4 σ μ- σ a3 300 a4   0,1 0,3 0,5 s1 s2 s3 s4 μ σ μ- σ a3 300 a4 200 400 350 67,08 282,92 a5 700 100 167,33 132,67 a6 600 800 430 268,51 161,49 μ-Regel: a6>a4>a5=a3 σ-Regel: a3>a4>a5>a6 ρ-Regel: a3>a4>a5>a6 μ-σ-Regel: a3>a4>a6>a5

Weitere Varianten der Präferenzfunktion   μ-σ μ+σ μ-0,2σ μ-0,5σ μ-2σ a3 300 a4 283 417 337 316 216 a5 133 467 267 -35 a6 161 698 376 296 -107

Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers Risikofreude (=Risikosympathie): z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere „Gambler“-Typ

Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers Risikofreude (=Risikosympathie): z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere „Gambler“-Typ Nutzenfunktion: „Iso-Präferenzlinie“

Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers Risikofreude (=Risikosympathie): z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere „Gambler“-Typ Nutzenfunktion: Φ1> Φ2, bei kon- stantem μ steigt der Nutzen wenn σ zunimmt In Praxis selten!

Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.) Risikoneutralität (=Risikoindifferenz): z. B. Φ(μ,σ) = μ, d.h. Erwartungswertkonzept Risiko wird weder als Chance noch als Gefahr bewertet Bei konstantem μ bleibt der Nutzen unverändert, wenn σ zunimmt

Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.) Risikoaversion (=Risikoscheu): z. B. Φ(μ,σ) = μ - σ Risiko wird als Bedrohung gesehen, höhere Standardabweichung ist schlechter als niedrigere „Versicherungs-Typ“ In betriebswirt- schaftlicher Praxis häufigster Typ (kaufm. Vorsicht!)

Versicherungsprinzip Grundlage: Risikoaversität Gedanke: Rentiert es sich für ein Individuum, ein Risiko zu versichern? Alternativen keine Versicherung Schaden: tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ein (Risiko-Situation) Versicherungsprämie: nein Versicherung: Schaden: nein, da er von Versicherung übernommen wird Versicherungsprämie: ja Problem: In der Regel ist der Erwartungswert des Schadens geringer als die Prämie (sonst könnte die Versicherung nicht überleben!) Folge: Wahl zwischen sicherer Alternative mit hoher Auszahlung und unsicherer Alternative mit geringerem Erwartungswert der Auszahlung

Beispiel (Wiederholung) kein Unfall Totalschaden keine Versicherung Auszahlung = 0 Auszahlung = 10.000 Versicherung Auszahlung = 2000

Beispiel (Wiederholung) μ=0*0,9 + 10.000*0,1=1.000 σ2=(0-1000)2*0,9+(10.000-1.000) 2*0,1=9.000.000 σ=3000 p=0,9 p=0,1 kein Unfall Totalschaden keine Versicherung Auszahlung = 0 Auszahlung = 10.000 Versicherung Auszahlung =2000 Auszahlung = 2000 μ=2000*1=2.000 σ=0

Darstellung als Entscheidungsbaum

Versicherungsprinzip

Versicherungsprinzip Iso-Präferenzlinien: Risikoaversion (Φ1> Φ2> Φ3): Gambler versichern sich nicht, Kaufleute schon!

Versicherungsprinzip Ohne Versicherung: μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000

Versicherungsprinzip Ohne Versicherung: μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000 Mit Versicherung: μ=-2000 (Auszahlung!) σ=0

Versicherungsprinzip Ohne Versicherung: μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000 Φ2> Φ3, d.h. der Nutzen der Alternative „mit Versicherung“ ist größer als der Nutzen der Alternative „ohne Versicherung“  Versichern! Mit Versicherung: μ=-2000 (Auszahlung!) σ=0

Maximale Prämie Frage: wie hoch kann die Prämie maximal sein, so dass es für das Individuum „gerade noch“ lohnend ist, sich versichern zu lassen? (d.h. dass Indifferenz zwischen Versicherung und Nicht-Versicherung besteht?) Annahme: Nutzenfunktionen bekannt

Maximale Prämie

Maximale Prämie Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0) Sicherheitsäquivalent = Der Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ

Maximale Prämie Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0) Sicherheitsäquivalent = Der Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ Das Sicherheitsäquivalent stellt die maximale Prämie dar, die das Individuum bereit ist, für die Versicherung zu bezahlen

Maximaler Deckungsbeitrag

Win-to-Win Situation Versicherung: Deckungsbeitrag in Höhe von maximal ( - Sicherheitsäquivalent) Versicherter: Reduktion des Risikos. Für ihn ist das Sicherheitsäquivalent ohne Streuung nutzenidentisch zum Erwartungswert  mit Streuung σ. Jede Prämie unterhalb des Sicherheitsäquivalents ist für den Versicherten ein Nutzenzuwachs Folge: Beide gewinnen!

Probleme des Versicherungsprinzips Ermittlung der Nutzenfunktion Gemeinkosten der Versicherung können dazu führen, dass Prämie deutlich über Erwartungswert liegt, so dass Nutzenzuwachs gering ist Geringer Versichertenpool führt dazu, dass auch für die Versicherung die Streuung relevant wird Aufgabe der Versicherungsmathematik: Berechnung der optimalen Prämie

3.2.3 Entscheidung bei Ungewissheit und einem Ziel Prinzip: Keine Aussagen sind über die Wahrscheinlichkeiten möglich Entscheidungsregeln: Wähle eine Alternative, die nach Deiner Entscheidungsstrategie optimal ist – ohne Rückgriff auf Wahrscheinlichkeiten

: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Beispiel   s1 s2 s3 s4 a1 300 a2 200 400 a3 700 100 a4 600 800 Was kann man ohne Kenntnis der Eintrittswahr-scheinlich-keiten aussagen? : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

Minimax-Regel Synonym: Maximin-Regel, Wald-Regel (nach A. Wald) Pro Alternative wird die „schlimmste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der minimale Gewinn Wähle diejenige Alternative, bei der der schlimmste eintretende Zustand immer noch am besten ist

Beispiel ( Maximierungszielsetzung)   s1 s2 s3 s4 MaxiMin a1 300 Min=300 Max(Min)= a2 200 400 Min=200 a3 700 100 Min=100 a4 600 800 : eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

: eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Beispiel   s1 s2 s3 s4 MaxiMin a1 300 Min=300 Max(Min)= a2 200 400 Min=200 a3 700 100 Min=100 a4 600 800 Die Minimax-Regel ist charakteristisch für einen sehr risikoscheuen Entscheider; Häufige Annahme in der Spieltheorie, selten geeignet, um innovativ zu sein! Bei Verlust: Minimum des maximal Verlustes pro Alternative! : eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

Maximax-Regel Pro Alternative wird die „beste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der maximale Gewinn Wähle diejenige Alternative, bei der der best-mögliche Zustand am besten ist

Beispiel (Maximierungszielsetzung)   s1 s2 s3 s4 MaxiMax a1 300 Max=300 a2 200 400 Max=400 a3 700 100 Max=700 a4 600 800 Max=800 Max(Max)= : eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Beispiel   s1 s2 s3 s4 MaxiMax a1 300 Max=300 a2 200 400 Max=400 a3 700 100 Max=700 a4 600 800 Max=800 Max(Max)= Die Maximax-Regel ist charakteristisch für einen sehr risikofreudigen Entscheider; Dieser extreme Optimismus ist eher charakteristisch für Glücksspieler als für Unternehmer! : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

Hurwicz-Regel Syn.: Pessimismus-Optimismus-Regel Inhalt: Kombination von Minimax und Maximax; Optimismusparameter λ (0≤λ≤1) gibt Risikoverhalten des Entscheiders wieder. λ=1: extrem optimistisch, Maximax λ=0: extrem pessimistisch, Minimax Berechnung:

: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Beispiel (λ=0,6)   s1 s2 s3 s4 0,6* Max 0,4* Min Summe a1 300 300= 180 120 180+120=300 a2 200 400 400= 240 200= 80 240+80=320 a3 700 100 700= 420 100= 40 420+40=460 a4 600 800 800= 480 480+80=560 : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

Beispiel (Maximierungszielsetzung für verschiedene λ) λ=0 λ= 0,2 λ= 0,4 λ= 0,5 λ= 0,6 λ= 0,8 λ= 1 300 200 240 280 320 360 400 100 220 340 460 580 700 440 500 560 680 800 a1>a2=a4>a3 a4>a1>a2>a3 a4>a3>a1>a2 a4>a3>a2=a1 a4>a3>a2>a1 : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Beispiel   s1 s2 s3 s4 MaxiMax a1 300 Max=300 a2 200 400 Max=400 a3 700 100 Max=700 a4 600 800 Max=800 Max(Max)= Ermittlung des Optimismusparameters ist in der Praxis extrem schwierig. Wird so in der Realität kaum eingesetzt. Wissenschaftlich interessant: Bis zu welchem λ bleibt eine Alternative optimal? (= Sensitivitätsanalyse) : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

Sensitivitätsanalyse Ausgangslage: Bei völligem Pessimismus ist Alternative 1 besser als Alternative 2. Frage: Bis zu welchem Optimismuswert λ ist dies so? Ansatz

Graphische Lösung

Graphische Lösung

Savage-Niehans-Regel Syn.: Regel des kleinsten Bedauerns Vorgehen: Schritt 1: Ermittlung der Spaltenmaxima = Bestmöglicher Nutzwert eines Umweltzustandes Welchen Ertrag hätte ich erzielt, wenn ich die bestmögliche Alternative pro Umweltzustand gewählt hätte? Schritt 2: Ermittlung der Abweichung vom Spaltenmaximum für jeden Ertrag in der zugehörigen Spalte Welchen Ertrag hätte ich gegenüber der bestmöglichen Alternative verloren (Bedauern!), wenn ich bei einem bestimmten Umweltzustand Alternative ai gewählt hätte? Schritt 3: Ermittlung des schlimmsten Bedauerns für jede Alternative Was ist das schlimmste Bedauern, das mir passieren kann, wenn ich eine bestimmte Alternative wähle? Schritt 4: Auswahl der Alternative mit dem geringsten Wert aus Schritt 3 Welche Alternative muss ich wählen, damit das schlimmste mögliche Bedauern minimal wird?

Schritt 1: Spaltenmaximum   s1 s2 s3 s4 a1 300 a2 200 400 a3 700 100 a4 600 800 Maximum Wenn Umweltzustand 1 eintritt, müsste ich Alternative 3 wählen, um einen maximalen Ertrag zu haben

Schritt 2: Nachteil s1 s2 s3 s4 a1 400 500 100 a2 a3 300 200 a4   s1 s2 s3 s4 a1 400 500 100 a2 a3 300 200 a4 Maximum 700 800 Wenn Umweltzustand 4 eintritt, ich jedoch Alternative 3 gewählt habe, ist mein Ertrag um 200 geringer als bei der Wahl der bestmöglichen Alternative 2

Schritt 3: Maximales Bedauern   s1 s2 s3 s4 Maximal a1 400 500 100 a2 a3 300 200 a4 Maximum 700 800 Das schlimmste, was mir passieren kann, wenn ich Alternative 1 wähle, ist dass Umweltzustand 2 eintritt und mein Ertrag um 500 geringer ist als wenn ich die bestmögliche Alternative 4 gewählt hätte

Schritt 4: Minimum des Bedauerns   s1 s2 s3 s4 Maximal a1 400 500 100 a2 a3 300 200 a4 Maximum 700 800 Wähle ich Alternative 4, dann ist das schlimmste, was mir passieren kann, eine Differenz von der bestmöglichen Alternative von 200

Schritt 4: Minimum des Bedauerns   s1 s2 s3 s4 Maximal a1 400 500 100 a2 a3 300 200 a4 Maximum 700 800 Sehr pessimistische Entscheidungsregel, die jedoch im Gegensatz zur Minimax-Regel alle Alternativen und Umweltzustände einbezieht.

Laplace-Regel Synonym: Regel des unzureichenden Grundes Jede Alternative wird als gleich wahrscheinlich angenommen, d.h. es gibt keinen Grund anzunehmen, dass der Eintritt unterschiedlich wahrscheinlich ist. Wähle diejenige Alternative, bei der die Summe der Erträge maximal ist

: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Beispiel   s1 s2 s3 s4 Summe a1 300 1200 a2 200 400 1300 a3 700 100 1400 a4 600 800 1900 Max! : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Beispiel   s1 s2 s3 s4 Summe a1 300 1200 a2 200 400 1300 a3 700 100 1400 a4 600 800 1900 Max! Neutrale Haltung gegenüber Unsicherheit : eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

Zusammenfassung des Beispiels Regel Optimum Maximin 1 Maximax 4 Hurwicz 1 oder 4, nach Optimismusparameter Savage-Niehans Laplace

Zusammenfassung des Beispiels Entscheidungsregeln suggerieren Objektivität – ein Anspruch, dem sie in der Regel nicht gerecht werden können. Vorgehen: Sensitivität bzgl. der Entscheidungsregeln: Wie ändert sich die Entscheidung, wenn ich die Regel wechsele? Regel Optimum Maximin 1 Maximax 4 Hurwicz 1 oder 4, nach Optimism usparameter Savage-Niehans Laplace

Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme 3.3.1 Lösung von Zielkonflikten 3.3.2 Entscheidung in Gruppen 3.4 Nutzentheorie

3.3.1 Lösung von Zielkonflikten Grundlage: Zielneutralität: Unabhängigkeit bei Entscheidungen Zielkomplementarität: Verstärkung des Nutzens Zielkonflikt: unterschiedliche Ziele müssen zu einem gemeinsamen Nutzen fusioniert werden

Lexikographische Ordnung Bildung einer Zielhierarchie Lexikographische Ordnung: A>B>C… = Ziel A ist wichtiger als Ziel B, Ziel B ist wichtiger als Ziel C Lösung: Löse das Problem ausschließlich für Ziel A Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XA bezeichnet Wähle aus XA die Menge der Lösungen, die bzgl. B optimal sind. Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A und B gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XB bezeichnet etc. bis nur noch eine Lösung möglich ist oder alle Ziele berücksichtigt sind.

Zieldominanz Ein Ziel wird zum dominierenden Hauptziel erklärt Alle anderen Ziele werden zu Nebenzielen, die in Form von Nebenbedingungen satisfiziert werden müssen Keine Optimierung der Nebenziele Problem: Wahl der Schranken für Nebenbedingungen Beispiel: Gewinn als Nebenziel: z. B. 5 % Eigenkapitalrendite

Zielgewichtung Jedes Ziel h wird mit λh gewichtet, wobei Jeder Ertrag e der Alternative i bzgl. Ziel h wird mit dem jeweiligen Zielgewicht bewertet

Goal-Programming Prinzip: Minimierung der Abweichung von einem gewünschten Ziel, z. B.

Beispiel: Netzplan Gegeben ist folgendes Projekt:

Ziele Möglichst schnelle Fertigstellung Möglichst kein „Rumliegen“ des gefertigten Aufbaus Hinweis: Es handelt sich nicht um konkurrierende Ziele. Das Beispiel dient der Veranschaulichung

Lexikographische Ordnung: LP-Ansatz

Lexikographische Ordnung: Schritt 2 Ergebnis: Projektende bleibt unverändert, früheste Zeitpunkte auf dem kritischen Pfad bleiben unverändert, Beginn der Tätigkeit 2 rückt möglichst nahe an den Beginn der Tätigkeit 4 heran.

Zieldominanz z. B. maximales „Rumliegen“ von 7 Tagen

Zielgewichtung z. B. Konventionalstrafe pro Überschreitungstag: 1000 Euro; Einlagerungskosten für Aufbau pro Tag: 800 Euro;

3.3.2 Entscheidung in Gruppen Tendenz: Immer mehr Entscheidungen werden nicht von einer Person, sondern von mehreren Personen getroffen Arten: Verteilte Entscheidungen: Durch die sachliche und zeitliche Dekomposition entstehen Teilentscheidungsprobleme, die von unterschiedlichen Personen gelöst werden Kollektive Entscheidungen: eine Gruppe ist für gemeinsamen Lösung eines Entscheidungsproblems verantwortlich

Komitees Syn.: Ausschuss, Gremium Def.: Personengruppe, der bestimmte, in der Regel organisatorische, nicht mehr unterteilte Aufgaben zur gemeinsamen Erledigung übertragen wurden

Arten von Komitees nach der Stellung des Komitees Komitees mit Linienautorität  Pluralinstanzen Komitees mit Stabsautorität Komitees mit funktionaler Autorität Komitees ohne spezielle Autoritätsgrundlage z. B. Ausschüsse, für die eine Informationspflicht gilt, z. B. Wirtschaftsausschuss nach § 106 Betriebsverfassungsgesetz nach der formalen Grundlage freiwillige Komitees gesetzlich vorgeschriebene Komitees z.B. Vorstand, Aufsichtsrat der AG, Betriebsrat. nach der Zeitdauer Zeitlich begrenzte Komitees z. B. Weihnachtsfeier Komitee Dauerhafte Komitees

Vorteile Aktivierung und Nutzung von Erfahrungen und Wissen verschiedener Mitarbeiter Verbesserung des Informationsaustausches und der Koordination Repräsentation von Interessengruppen Motivation durch Partizipation am Entscheidungsprozeß Verhinderung von Machtkonzentration

Nachteile Kosten Zeitkosten (Arbeitszeit, Anfahrtszeit) Fahrtkosten Bindung der emotionalen Kapazitäten von Führungskräften sie beschäftigen sich intensiv damit; Streitereien im Komitee können alle anderen Aktivitäten lähmen Verzögerung von Entscheidungen Einigung auf dem kleinsten Nenner "fauler Kompromiss" „Wertebewahrendes Palaver“ Geteilte Verantwortung Einzelperson hat nicht mehr Verantwortung für Aufgabe Verantwortungslosigkeit, schlechte Entscheidungen, hohes Risiko

Ökonomie der Teambildung

Phasen der Problemlösung in Gruppen Gemeinsame Problemstrukturierung Einigung der Gruppe auf Entscheidungsfeld und Zielsystem Präferenzbestimmung und Vorauswahl Festlegung der Einzelpräferenzen Transparenz der Einzelpräferenzen Ausschluss ineffizienter (dominierter) Alternativen Abstimmungsprozess Anwendung von Abstimmungsregeln

Phase 1: Gemeinsame Problemstrukturierung Voraussetzungen: Bereitschaft zur Zusammenarbeit Vorstrukturierung des Problems Gemeinsame Informationsbasis Teilprobleme: Festlegung des Entscheidungsfeldes Festlegung des gemeinsamen Zielsystems Einigung auf gemeinsames Zielsystem oftmals schwierig „Hidden Agenda“: Andere Zielsetzungen überlagern Moderation: Wichtig! Fairness Konsistenz (es geht um das Thema!) Rationalität (Sachlogik versus Personallogik)

Phase 2: Präferenzbestimmung und Vorauswahl Pareto-Effizienz: Bei einer Gruppenentscheidung ist eine Alternative effizient (=dominant), wenn es keine Alternative gibt, die von allen Gruppenmitgliedern mindestens so gut und von mindestens einem Gruppenmitglied besser eingeschätzt wird Pareto-Ineffizienz: kann von der Alternativenmenge ausgeschlossen werden Ziel: Pareto-effiziente Alternativenmenge

Phase 2: Präferenzbestimmung und Vorauswahl (Forts.) Präferenzübereinstimmung Falls sich alle über die Präferenz einig sind, entspricht die Gruppenentscheidung der Einzelentscheidung Realität: Präferenzkonflikte, d.h. Präferenzen sind nicht identisch; Erhöhung des Nutzens einer Person bei einer Entscheidung führt zur Reduktion des Nutzens einer anderen Person Lösung: Kooperative Entscheidung: Angleichung der Präferenzen, z. B. durch Gruppendiskussion („Palaver“) Unkooperative Entscheidung: Anwendung von Abstimmungsregeln inkl. der Überstimmung von Entscheidern

Phase 3: Abstimmungsprozess Inhalt: Anwendung von Abstimmungsregeln zur Auswahl einer bestmöglichen Alternative bei unkooperativen Entscheidungen Kriterien: Einstufige versus mehrstufige Entscheidungen Zahl der Stimmen Berücksichtigung weiterer Präferenzen Gleichheit der Gruppenmitglieder (Vetorechte, Ressortkollegialität)

Überblick - Entscheidungsregeln Regel der einfach Mehrheit Regel der absoluten Mehrheit Regel der sukzessiven Paarvergleiche Borda-Regel Approval-Voting

Regel der einfach Mehrheit Einstufige Abstimmungsregel Jedes Gruppenmitglied hat eine Stimme Alternative mit den meisten Stimmen wird gewählt Weitere Präferenzen bleiben unberücksichtigt

Beispiel (einfache Mehrheit) Acht Gruppenmitglieder sollen aus fünf Kandidaten einen auswählen. Jedes Gruppenmitglied bringt die Kandidaten in eine Rangordnung, die seinen persönlichen Präferenzen entspricht. 1= Bester, 5= Schlechtester

Beispiel (einfache Mehrheit) 1 A2 4 A3 5 A4 3 A5 2 Für Gruppenmitglied 1, Kandidat 1 ist der Beste, Kandidat 5 der Zweitbeste, Kandidat 4 der Drittbeste, Kandidat 2 der Viertbeste, Kandidat 3 der Schlechteste

Beispiel (einfache Mehrheit) 1 4 5 2 A2 3 A3 A4 A5

Beispiel (einfache Mehrheit) 1 4 5 2 A2 3 A3 A4 A5 Kandidat 2 wird gewählt, weil er drei Stimmen erhält. Dass einige ihn für sehr schlecht halten, zählt nicht.

Regel der absoluten Mehrheit Mehrstufiges Verfahren Eine Alternative wird gewählt, falls sie mehr als 50 % der abgegebenen Stimmen erhält Falls es keine Alternative mit mehr als 50 % der Stimmen gibt, wird eine Stichwahl zwischen den beiden besten Alternativen des 1. Wahlganges durchgeführt Weitere Präferenzen bleiben unberücksichtigt Keine Tie-Break-Regel, oftmals ungerade Gruppenstärke

Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 A2 A3 A4 A5 1 4 5 2 3 Die absolute Mehrheit wären 5 von 8 Stimmen. Im ersten Wahlgang erhält Alternative 2 drei Stimmen, Alternative 1 erhält zwei Stimmen. Deshalb gibt es einen zweiten Wahlgang.

Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 A2 3 Beide Alternativen haben gleichviel Stimmen! Patt! Hierzu gibt es keine weitere Entscheidungsregel.

Regel der sukzessiven Paarvergleiche Mehrstufige Regel Abstimmung über ein Paar von Alternativen nach einfacher Mehrheitsregel Elimination der Alternative mit geringerer Stimmenzahl Vergleich der verbleibenden Alternative mit einer weiteren. Wiederholung des Verfahrens, bis nur noch eine Alternative übrig ist

Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 A2 A3 A4 A5 1 4 5 2 3 Gewählte (zufällige) Startkombination: A2-A3 5:3  Eliminiere Alternative 3

Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 A2 A4 A5 1 4 5 2 3 Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 2 mit Alternative 4 Eliminiere Alternative 2.

Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 A4 3 A5 Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 4 Eliminiere Alternative 4

Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 5 Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 A5 3 Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 5 Patt: Beide gleich gut.

Alternative Reihenfolge P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 1 4 5 2 A2 3 A3 A4 A5 A1-A3  3:5  Eliminiere A1 A3-A2  3:5  Eliminiere A3 A2-A4  3:5  Eliminiere A2 A4-A5  4:4  Patt von A4 und A5 Folge: Ob A1 oder A4 möglich ist, hängt von der Reihenfolge ab!

Borda-Regel Bei M Alternativen gibt jedes Gruppenmitglied seiner besten Alternative M Punkte Die zweitbeste erhält M-1 Punkte … Die schlechteste erhält einen Punkt Die Alternative mit der größten Punktesumme wird gewählt

Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 A2 A3 A4 A5 15 42 5 1 2 4 1 5 4 2 A2 3 3 A3 A4 A5 Alternative 4 hat die meisten Punkte, wird gewählt. Folge: Präferenzen jenseits der „besten“ Alternative fließen ein. Eine Alternative, die alle erträglich finden, ist manchmal besser als eine Alternative, die einige optimal und einige katastrophal einschätzen. A1: 24 Punkte A2: 24 Punkte A3: 23 Punkte A4: 25 Punkte A5: 24 Punkte

Approval-Voting Für jede Alternative wird ermittelt, ob die Gruppenmitglieder sie akzeptieren können oder nicht. Die Alternative mit der größten Zahl von Akzepten wird gewählt. „Kompromissregel“

Beispiel P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 A1 A2 A3 A4 A5 1 A2 A3 A4 A5 Annahme: Für Gruppenmitglied 1 ist Alternative 3 und 2 völlig inakzeptabel, für Person 8 sind alle akzeptabel, für alle anderen jeweils die schlechteste Alternative. Folge: Alternative 4 ist für alle akzeptabel, wird gewählt!

Probleme Entscheidung bei gleich guten Alternativen Wahl der Regel „Tie-Break-Regel“: Was passiert, wenn z. B. zwei Alternativen sechs Stimmen bekommen? Wahl der Regel Grundsatz: Es gibt keine „optimale“ Regel Regeln führen zu unterschiedlichen Ergebnissen  Unmöglichkeitstheorem von Arrow

Konfliktstufen nach Glasl

Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.4 Nutzentheorie 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme 3.4 Nutzentheorie 3.4.1 Grundlagen 3.4.2 Ausgewählte Verfahren 3.4.3 Bernoulli-Prinzip

3.4.1 Grundlagen Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative i bei Umweltzustand j und Ziel h maßgeblich für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.

Alternativen Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung: Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen Nutzen ist eine monotone Funktion des Ergebnisses: Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt Nutzen ist keine monotone Funktion des Ergebnisses: Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für den Nutzen verwendet werden

Beispiel: Urlaubsplanung

Formales Vorgehen

Nutzentheorie Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion): Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von Nutzenfunktionen

Varianten: Unsicherheit, Ziele Sicherheit und ein Ziel Sicherheit und mehrere Ziele Unsicherheit und mehrere Ziele

Präferenzarten Höhenpräferenz Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von der Ergebnishöhe Artenpräferenz Gewichtung von Zielen Risikopräferenz Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders Zeitpräferenz Abbildung der Gegenwartsorientierung des Entscheiders

Beispiel: Partnerwahl Artenpräferenz Ziele Ziel 1: Reichtum Ziel 2: Schönheit Ziel 3: Nettigkeit Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis zueinander? λ1=0,2 λ2=0,3 λ3=0,5

Beispiel: Partnerwahl Höhenpräferenz Für jedes Ziel: wie viel nützt mir ein bestimmtes Niveau?

Beispiel: Partnerwahl Zeitpräferenz Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit: Beschreibung Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75 Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte Person 3 zeitlos 60 Punkte 30 Punkte Person 4 ?!?!?!?

Beispiel: Partnerwahl Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1 Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person 3 Zeitpräferenz Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf Beschreibung Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75 Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte Person 3 zeitlos 60 Punkte 30 Punkte Person 4 ?!?!?!?

Beispiel: Partnerwahl Risikopräferenz für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen Beschreibung Früher Tod Inflation Branchen-niedergang Person 1 gutes Sparbuch 500.000 € 50.000 € Person 2 reiche Eltern 0 € 1.000.000 € Person 3 tolle Ausbildung Person 4 gute Firma 2.000.000 € -500.000 €

Beispiel: Partnerwahl Angsthase: Person 1 (da hat man auf jeden Fall etwas!) Bungee-Springer: Person 4 Risikopräferenz für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen Beschreibung Früher Tod Inflation Branchen-niedergang Person 1 gutes Sparbuch 500.000 € 50.000 € Person 2 reiche Eltern 0 € 1.000.000 € Person 3 tolle Ausbildung Person 4 gute Firma 2.000.000 € -500.000 €

Terminologie Grundsatz: nicht einheitlich Eisenführ und Weber Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Sicherheit Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Unsicherheit Klein und Scholl: Nutzenfunktion = Wertfunktion

Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion Vollständige Präferenzordnung Eine Präferenzordnung ist vollständig, wenn der Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse eines gegenüber dem anderen strikt präferiert oder beide als gleichwertig erachtet. ei » ej : Ergebnis i ist besser als Ergebnis j ei ~ ej : Ergebnis i ist gleichwertig mit Ergebnis j

Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion (Forts.) Transitive Präferenzordnung Falls ein Entscheider ein Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ej präferiert und Ergebnis ej gegenüber Ergebnis ek, so muss er auch Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ek präferieren Falls ei » ej und ej » ek  ei » ek Gegenteil: Inkonsistenz

Ordinale Nutzenfunktion Vollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen Nutzenfunktion ei » ej : u(ei) > u(ej) ei ~ ej : u(ei) = u(ej)

Umgang mit Zielkonflikten Dominanzmodelle Absolute Dominanz von Alternativen Outranking-Modelle Kompromissmodelle Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective decision making) Bespiele: Lexikographische Ordnung Zielgewichtung Goal Programming Multiattributive Methoden Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive utility theory (MAUT) Inhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion

Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive Utility Theory Ermittlung der Einzelnutzenfunktionen  Höhenpräferenz Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Zielkonflikt  Artenpräferenz Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei Unsicherheit  Risikopräferenz Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei mehrperiodigen Entscheidungen  Zeitpräferenz

Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz: Überblick Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel) Verfahren Direct Rating Kategoriebasierte Ansätze (z. B. Schulnoten) Halbierungsmethode Methode gleicher Wertdifferenzen Analytic Hierarchy Process (AHP)

Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz: Überblick Inhalt: Entwicklung einer multiattributiven Gesamtnutzenfunktion Verfahren Direct Rating AHP Trade-Off-Verfahren Swing-Verfahren

Probleme der Nutzenermittlung Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität) Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic) Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute so, morgen so) Laborsituationen („Würden Sie das kaufen?“)

3.4.2 Ausgewählte Verfahren 3.4.2.1 Outranking-Methoden 3.4.2.2 Direct Rating 3.4.2.3 Halbierungsmethode 3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen 3.4.2.5 AHP

3.4.2.1 Outranking-Methoden Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär) Einordnung: Es wird keine „echte“ Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertet Beispiele: ELECTRE; PROMETHEE

3.4.2.2 Direct Rating Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet Sehr (zu?) einfach Vorgehen: Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100 bzw. 0 Punkten Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert zwischen 0 und 100 zu [0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100

Direct Rating: Schokoladenkonsum keine Schoko: 0 Punkte eine Tafel: 100 Punkte 1 Rippe: 25 Punkte 2 Rippen: 45 Punkte 3 Rippen: 65 Punkte 4 Rippen: 80 Punkte 5 Rippen: 90 Punkte 6 Rippen: 100 Punkte 7 Rippen: 70 Punkte („Mir ist schlecht!“)

Direct Rating: Schokoladenkonsum

3.4.2.3 Halbierungsmethode Syn.: Medianmethode Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen: Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles = 0 Beste Ausprägung = 1 Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes, bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist

Halbierungsmethode (Forts.) Vorgehen (Forts.) für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1) wiederum Angabe des entsprechenden Medians Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit erreicht ist

Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du dich am besten? Frage 2: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten?

Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 3: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie im Maximum?  2,5 Rippen

Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 5: Welcher Schokoladenkonsum teilt den Nutzenzuwachs von 2,5 auf 6 Rippen Schokolade genau in der Hälfte?  4,5 Rippen Frage 4: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie bei der Hälfte?  1 Rippe u. 1 Stück

3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen: Bestimmung der schlechtesten Ausprägung. Nutzen = 0 Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins definiert. Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist x3, so dass U(x3) = 2; Suche weitere xi, so dass jeweils gilt: U(xi) = i Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1] durch

Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten?

Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Annahme: Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen von 1. Frage 2: Wie viele Rippen musst Du essen, um diesen Nutzen zu verdoppeln?  4,5 Rippen

Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Frage 3: Wie viele Rippen musst Du essen, um denselben Nutzenzuwachs zu erzielen?  8 Rippen

3.4.2.5 AHP Besonderheiten Berücksichtigung der kompletten Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich aller Ziele und Alternativen Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem Schritt Inkonsistenzen des Entscheiders können berücksichtigt werden und „stören“ das Verfahren nicht

Paarweiser Vergleich Für jedes Paar von Alternativen bzw. Zielen wird eine Frage gestellt, z. B. Wie beurteilen Sie das Verhältnis von Prestige und Benzinverbrauch? gleichwichtig: 1 Punkt etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas unwichtiger: 1/3 Punkte wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punkte viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7 Punkte extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem unwichtiger: 1/9 Punkte

Vergleichsmatrizen A1 A2 A3 1 3 ½ 1/3 1/9 2 9 Z1 Z2 Z3 1 5 3 1/5 2 1/3 1/2 Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. aij=1/aji; Inkonsistenzen können mathematisch beseitigt werden

Einfachste Berechnung der Nutzen und Gewichte 1 3 ½ 1/3 1/9 2 9 Z1 Z2 Z3 1 5 3 1/5 2 1/3 1/2 λ1=0,64; λ2=0,23; λ3=0,13; Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung: U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67

Klassisches Beispiel Saaty (1977): Abstände zwischen Städten Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen Abstandes zwischen Städten, z. B. Die Strecke New York – Washington ist gleich weit wie die Strecke New York – Boston etwas weiter als die Strecke New York – Boston deutlich weiter als die Strecke New York – Boston viel weiter als die Strecke New York – Boston sehr viel weiter als die Strecke New York – Boston Für viele Städte und Strecken Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen Entfernungen

Bewertung AHP Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizen Sehr aufwendige Befragungen Grundsätzlich für wissenschaftliche Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche Praxis

Abgrenzung AHP – Conjoint Analysis Hinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der Marketingliteratur AHP: vollständiger paarweiser Vergleich Conjoint: Ranking von ganzen Eigenschaftsbündeln

Beispiel: zwei Farben, zwei Größen AHP: Farbe: rot ist gleich schön wie blau rot ist etwas schöner als blau rot ist deutlich schöner als blau rot ist viel schöner als blau rot ist sehr viel schöner als blau Größe: groß ist gleich gut wie klein groß ist etwas besser als klein groß ist deutlich besser als klein groß ist viel besser als klein groß ist sehr viel besser als klein Conjoint: Bringe in eine Reihenfolge: Kleines, rotes Auto Kleines, blaues Auto Großes, rotes Auto Großes, blaues Auto

Bewertung Nutzentheorie Anwendung: Finanzierungstheorie (Risikoneigung; optimales Wertpapierportfolio) Marktforschung Gesundheitsökonomik Praxis des kommerziellen Betriebes: kaum

Multi-Attributive-Decision-Support Entwicklung: jüngere Entscheidungstheorie Präferenzen sind nicht bekannt Präferenzen sind nicht stabil Anwender entscheidet Vorgehen: Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter Lösungen) Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative Beispiel: Radiotherapieplanung

Radiotherapieplanung Ziele Maximale Bestrahlung des Krebses Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes Minimale Bestrahlungsdauer Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglich Alternativen: Verschiedene Einstrahlwinkel Verschiedene Bestrahlungsdauern Verschiedene Bestrahlungsstärken

Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen Radiologe „überlegte“ sich ein Bestrahlungsregime Problem: oftmals ineffiziente Lösungen Vorgehen: Schritt 1: Ermittlung der effizienten Lösungen durch mathematische Optimierung Schritt 2: Speicherung der effizienten Lösungen in Datenbank Schritt 3: Interaktive Auswahl der Lösung aus der Menge der effizienten Lösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten zusagt Schritt 4: Ausgabe der technischen Werte (Einstrahlwinkel, Bestrahlungsdauer, Bestrahlungsstärken) der gewählten Lösung

Werkzeug Ausgangsbasis: maximale Krebsbestrahlung ist nur unter maximaler Bestrahlungsdauer und maximaler Umgebungsbestrahlung zu erreichen

Werkzeug Schritt 1: Radiologe fragt sich, auf wie viel Krebsbestrahlung er verzichten muss, wenn er die Umgebungs-bestrahlung auf 50 % reduziert.

Werkzeug

Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch etwas reduzieren. Werkzeug Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch etwas reduzieren.

Werkzeug

Schritt 3: Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig gesunken. Erhöhung! Werkzeug Schritt 3: Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig gesunken. Erhöhung!

Werkzeug Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. = 10; Dauer = 40; Radiologe ist zufrieden

Simulation Datei: Radio-Therapy-Planning Folie 33 ff

3.4.3 Erwartungsnutzentheorie 3.4.3.1 Bernoulli-Prinzip Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am erwarteten Nutzen Beispiel: St. Petersburg Spiel Daniel Bernoulli (1738) Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine Münze geworfen. Falls beim ersten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er zwei Euro. Sonst geht das Spiel weiter Falls beim zweiten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er vier Euro, sonst geht das Spiel weiter. … falls beim j-ten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er 2j Euro, sonst geht das Spiel weiter. FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?

St. Peterburg Spiel "Runden" Auszahlung Wahrschein- lichkeit p*e Kumuliert 1 2 0,5 4 0,25 3 8 0,125 16 0,0625 5 32 0,03125 6 64 0,015625 7 128 0,0078125 256 0,00390625 9 512 0,00195313 10 1024 0,00097656 j 2j 0,5j

St. Petersburg Paradoxon Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen Einsatz erwarten. Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des Verlustrisikos ist deutlich geringer als der erwartete Gewinn  Erwartungsnutzen

Erwartungsnutzen Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten Risikonutzen (kombinierte Höhen- und Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung heran. Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnet

Erwartungsnutzen (Forts.) Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum Ergebniserwartungswert):

3.4.3.2 Axiome und Relevanz Axiome vollständige Ordnung Stetigkeitsaxiom Unabhängigkeitsaxiom

Relevanz Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte Nutzentheorie) bildete eine theoretische Grundlage der betriebswirtschaftlichen Theorie Seine praktische Relevanz ist gering

Risikofreude

Vertrauen und Analyse

Principal-Agency und Stewardship Principal-Agency- Theorie Stewardship-Theorie Menschenbild Homo oeconomicus Selbstverwirklicher Verhalten Selbstsüchtig Kollektiv Motivation Primär Grundbedürfnisse Primär Selbstverwirklichung Autoritätsgrundlage Legitimation, Bestrafung, Belohnung Expertise, Persönlichkeit Management Philosophie Kontrollorientierung Mitarbeiterorientiert Kulturdifferenzen Hoher Individualismus, hohe Machtdistanz Kollektivismus, niedrige Machtdistanz

Stewardship-Relation Stewardship- Relation Vertrauensmatrix Mitarbeiter Agency-Relation Stewardship-Relation Vorgesetzter Agency- Relation Hohe Kontrollkosten, gutes Ergebnis Hohe Kontrollkosten, Demotivation des intrinsisch motivierten Mitarbeiters Stewardship- Relation Schlechtes Ergebnis, Demotivation des Vorgesetzten Selbständige und motivierte Mitarbeiter, gutes Ergebnis, geringe Kontrollkosten