Gravitationswellen Theorie, Quellen, Detektoren @mps Schule für Astroteilchenphysik 2004 Peter Aufmuth Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) Universität Hannover @mps Spektroskopie

Zentrum für Gravitationsphysik Universität Hannover Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Inst.) Golm und Hannover Gravitationswellen- detektor GEO 600 Auswertung der Daten Berechnung neuer Quellen Zusammenarbeit mit LIGO und VIRGO Physik der Nachfolge- Interferometer

Sonderforschungsbereich / Transregio SFB/TR 7 Gravitationswellenastronomie Albert-Einstein-Institut Golm und Hannover Universität Hannover Friedrich-Schiller- Universität, Jena Eberhard Karls Universität Tübingen Max-Planck-Institut für Astrophysik Garching

EINLEITUNG Geometrodynamik

Gravitation nach Newton Isaac Newton (1643 – 1727) „Alle Massen üben eine anziehende Kraft auf einander aus.“ Gravitationsgesetz

Beobachtungen zur Wirkung der Gravitation Im freien Fall herrscht Schwerelosigkeit ! Keine Kräfte ! Alle Körper fallen an der gleichen Stelle des Raums mit der gleichen Beschleunigung, unabhängig von ihrer Masse oder ihrer Zusammensetzung („Äquivalenzprinzip“).

Äquivalenzprinzip In einem lokal frei fallenden Bezugssystem sind in einer hinreichend engen Nachbarschaft eines jeden Raumzeit-Ereignisses keine gravitativen Effekte feststellbar. „Starkes Äquivalenzprinzip“

Gravitation nach Einstein „Die Gravitation ist keine Kraft, sondern eine Eigenschaft des Raums.“ Albert Einstein (1879 – 1955) Der Raum ist kein starrer Hintergrund, er wird durch Massen verformt. 1916

Gravitation ist Geometrie Vorstellung anhand einer Fläche (= 2-dim. Raum) keine Masse = keine Krümmung (Euklidischer Raum) eine Masse krümmt den Raum (Riemannscher Raum) Der Planet folgt der vorgegebenen Struktur des Raums

Prinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie (oder Geometrodynamik) „Die Materie bestimmt die Krümmung des Raums, und der Raum bestimmt die Bewegung der Materie.“ John Archibald Wheeler (geb. 1911) prägte die Begriffe „Schwarzes Loch“, „Geometrodynamik“, „Quantenschaum“

Gravitationswellen Die Ausbreitung von Störungen in der Struktur der Raumzeit erfolgt nur mit endlicher Geschwindigkeit  Existenz von Gravitationswellen z.B. Sternexplosion (Supernova)  mit Lichtgeschwindigkeit 

Gravitationswellen... ... sind durch beschleunigte Massen erzeugte Transversalwellen in der Struktur der Raumzeit, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Theorie der Gravitationswellen ERSTER TEIL Theorie der Gravitationswellen

Krümmung ~ Masse/Energie-Verteilung Einstein-Gleichung Krümmung ~ Masse/Energie-Verteilung Newton

Größenordnung relativistischer Effekte Schwarzschild-Radius der Masse m [m] (= Masse in „geometrischen“ Einheiten) R geometrischer Radius der Masse m Größenordnung relativistischer Effekte  (Schwarzes Loch) = 1  (Neutronenstern)  0,5  (Sonne)  10–6  (Erde)  10–9 !  Newtonscher Grenzfall reicht in fast allen Fällen (nicht bei GPS !)

Einsteins Feldgleichungen Rik = Ricci-Tensor (Krümmung) R = skalare Krümmung (= Sp Rik) = kosmologische Konstante (= 0) Tik = Energie-Impuls-Tensor gik = metrischer Tensor (Metrik) Zehn gekoppelte nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung für die gik Zu Diskontinuitäten und Singularitäten fragen Sie Ihren Topologen oder Geometer !

Metrik und Abstandsmessung Die Metrik bestimmt lokal die Geometrie der Raumzeit und damit das Ergebnis einer Abstandsmessung: Für frei fallende Bezugssysteme und eine hinreichend kleine Umgebung eines Raumzeit-Ereignisses ist Minkowski-Metrik (= ebener Raum) Für den Abstand zweier Raumzeit-Ereignisse ergibt sich dann

Schwachfeld-Näherung Modifizierte Feldgleichung: mit hik = kleine Störung der flachen Minkowski-Metrik ik  Einsetzen und lineare Näherung betrachten  Invarianz gegenüber Eichtransformation  Lorentz-Eichung:

Wellengleichung Lineare Wellengleichung Allgemeine Lösung: retardierte Potentiale im Vakuum (für Tik = 0) ebene Wellen

(TT = “transverse” & “traceless”) TT-Eichung (TT = “transverse” & “traceless”) hik ist ein symmetrischer Tensor  10 unabhängige Komponenten Lorentz-Eichung legt vier Komponenten fest Koordinatenwahl legt zwei Komponenten fest Phasenwahl legt zwei Komponenten fest (Transversalwelle) (spurfreie Welle)

GW in der TT-Eichung Ebene Wellen mit zwei Freiheitsgraden und Geschwindigkeit c Für eine Welle in z-Richtung erhält man:

Gravitationswellen ändern die Metrik Abstandsmessung zwischen frei fallenden Testmassen dl = 0 dl = 0 –  dl = 0 + 

Elektromagnetische Wellen / Gravitationswellen  Schwingungen, die sich durch die Raumzeit bewegen  inkohärente Überlagerung der Emission einzelner Atome  Wellenlängen kleiner als das Objekt  Bild des Objekts  Absorption, Streuung, Disper- sion durch Materie  Frequenzen 107 ... 1027 Hz  Schwingungen in der Struktur der Raumzeit selbst  kohärente Bewegung großer Massen oder Energiedichten  Wellenlängen gleich groß oder größer als die Quelle (Akustik)  Keine Beeinflussung durch Materie  Frequenzen 10-18 ... 104 Hz Die meisten Quellen von GW senden keine EMW aus und umgekehrt  Komplementäre Informationen - neue Entdeckungen zu erwarten

Starke Felder: Allgemeiner Fall Absorption, Streuung und Dispersion durch Materie und elektromagnetische Felder Streuung durch Hintergrund-Krümmung für RB ~  (Schwingungsmoden Schwarzer Löcher) Gravitationslinseneffekt (Fokussierung) durch Schwarze Löcher, Sternhaufen, Galaxien Parametrische Verstärkung für   RB (Vakuumfluktuationen beim Big Bang) Nichtlineare Effekte spielen praktisch keine Rolle (h << 1)

Gravitonen Die linearisierte Theorie beschreibt ein masseloses (Spin 2)-Feld, das sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Das Feldteilchen ist das Graviton. S = 2  zwei Helizitäten, die sich um 45° unterscheiden. Verschwindende Wechselwirkung zwischen Gravitonen und Materie.

Quellen von Gravitationswellen ZWEITER TEIL Quellen von Gravitationswellen

Multipol-Entwicklung Monopolmoment: Jede sphärisch-symmetrische Vakuumlösung der Feldgleichungen ist statisch. Massendipolmoment: Strahlungsleistung: Impulserhaltung ! Das magnetische Dipolmoment entspricht in der Gravitationstheorie dem Drehimpuls; dies liefert infolge der Drehimpulserhaltung ebenfalls S = 0. Erst der Quadrupolterm liefert einen Beitrag.

Quadrupol-Formel Großes Quadrupolmoment ! Schnelle Änderungen ! Allgemein: Alle Multipole der Ordnung  < S liefern keinen Beitrag zur Strahlung. Für Gravitonen ist S = 2. Die metrische Störung in der Wellenzone (r >> /2) hängt vom TT-Anteil des Massenquadrupolmoments der Quelle ab: Q = Abweichung von der Kugelsymmetrie Großes Quadrupolmoment ! Schnelle Änderungen !

Energiefluß einer ebenen Gravitationswelle Strahlungsleistung Energiefluß einer ebenen Gravitationswelle Labor: Rotierende Hantel 10–26 W Erde um Sonne 200 W Jupiter um Sonne 5300 W Doppelsternsystem 1015 … 1030 W Neutronensternsystem 1045 W Nur kompakte kosmische Objekte mit großen Beschleunigungen kommen in Frage !

Quellen von Gravitationswellen die energiereichsten und heftigsten Vorgänge im Universum Doppelsternsysteme Supernovae Urknall Inflation Akkretierende Neutronensterne Kollidierende superschwere Schwarze Löcher Dunkle Materie

Amplitude, Stärke Lineare spektrale Dichte  × Lineare spektrale Dichte Spektrale Leistungsdichte (Mittelwert von h bei der Frequenz f innerhalb der Bandbreite ∆f = 1 Hz)

 Die Stärke von Gravitationswellen h ~ 10–18 h ~ 10–21 Günstigster Fall: Supernova in der Milchstraße M ~ 1.4 M , D ~ 500 kpc, f ~ 1 kHz ESN ~ 3 · 1046 J, EGW ~ 1044 J Strahlungsleistung auf der Erde: S ~ 105 W/m2  100 el.-magn. Solarkonstante  1031 Gravitonen pro m2 und s h ~ 10–18  d.h. Abstand Erde - Sonne ändert sich um den Durchmesser eines H-Atoms bzw. eine 1 km lange Meßstrecke um den Durchmesser eines Protons ! Angestrebte Empfindlichkeit von GW-Detektoren: h ~ 10–21

Mögliche Quellen für Gravitationswellenempfänger Schwarze Löcher Signalstärke h Supernova in der  Milchstraße Verschmelzung SL-SL 106 M Bildung SL 106 M Verschmelzung kom- pakter Doppelsterne Kompakte Doppelsterne SL-SL 105 M Supernova- Kollaps Binärsysteme Weißer Zwerge SL-SL 103 M 10–18 … Frequenz f [Hz] Millihertz Kilohertz

GW- Astronomie: Supernovae Kollaps eines ausgebrannten Sterns zu einem Neutronenstern oder einem Schwarzen Loch und Explosion der äußeren Hülle des Sterns. SN 1987A ca. 1 % der Gravitationsbindungsenergie wird in Form von GW abgestrahlt Saenz u. Shapiro 1981 Signalform: Impuls, f ~ 1 kHz GW-Stärke und Häufigkeit: h ~ 10-20 in der Milchstraße Rate: einige pro Jahrhundert Pulsierender Neutronenstern: Beim Kollaps wird der Kern zu Sinusschwingungen angeregt.

GW- Astronomie: Supernovae Im GW-Signal bilden sich die Details des Kollaps und der folgenden Explosion ab. z.B. berechnetes Signal für den Kollaps eines durch Rotation abgeplatteten Sterns: SN 1987A  HST Supernova-Morphologie Der Stern fällt in polarer Richtung schneller zu- sammen als in äquatori- aler ( Struktur des Aus- schlags nach unten) T. Zwerger, E. Müller 1997

GW-Astronomie: Kompakte Binärsysteme Zwei Neutronensterne oder Schwarze Löcher, die einander umkreisen und schließlich verschmelzen Amplitude und Wellenform sind sehr gut bekannt  genaue Bestimmung der Entfernung Signalform: quasi-periodisch, f ~ 100 Hz, Endphase „chirp“ GW-Stärke: h ~ 10-21 in der Milchstraße h ~ 10-24 im Virgo-Cluster Rate der Verschmelzungen: einige pro Jahr h Zeit t [s]

GW-Astronomie: Kompakte Binärsysteme Amplitude und Wellenform sind sehr gut bekannt  genaue Bestimmung der Entfernung D Bestimmung der Hubble-Konstante auf 1 % Ri = Schwarzschild-Radius R = Bahnradius Mc = Chirp-Masse µ = reduzierte Masse M = Gesamtmasse tc = Chirp-Zeit Chirp-Phase - Verschmelzung - NS

GW-Astronomie: Schwarze Löcher Endpunkt der Entwicklung massiver Sterne: Singularität innerhalb des Ereignishorizonts (Schwarzschild-Radius) 1.) Stellare Schwarze Löcher mit M ~ 10 M 2.) Supermassive Schwarze Löcher mit M ~ 106 bis 109 M im Zentrum jeder Galaxie Verschmelzung eines Neutronensterns mit einem stellaren Schwarzen Loch oder zweier stellarer Schwarzer Löcher: Signalform: quasi-periodisch, f ~ 30 - 500 Hz GW-Stärke: h ~ 10-21

GW-Astronomie: Galaxienkerne Verschmelzung Schwarzer Löcher bei der Kollision zweier Galaxien: Signalform: quasi-periodisch, f ~ 1 mHz GW-Stärke: h ~ 10-19 © HST

GW-Astronomie: Hintergrundstrahlung Ursache: Urknall und Inflation des Univerums, stochastischer Untergrund von fernen Super- novae und binären Weißen Zwergen (f < 60 mHz), [kosmische Strings, topologische Defekte] Signalform: breitbandiges isotropes Rauschen GW-Stärke: h ~ 10-24 ? ? Messung durch Korrelation der Signale mehrerer Detektoren Information über das Universum direkt nach seiner Entstehung  t < 10-24 s Test der String-Theorie möglich (Vorhersage des GW-Spektrums)

Indirekter Nachweis von GW Rotationsachse magn. Achse 1974: Hulse und Taylor entdecken den Doppelpulsar PSR 1913+16   Rektaszension Deklination Radio- wellen Radiopulsar + Neutronenstern Magnetfeld B  108 T, Radius  10 km, Masse = 1,4 M Periode T = 0,059029997929613(7) s Umlaufzeit des Doppelsterns: 7 h 45 m Gravitationswellen

GW-Astronomie heute ! Indirekter Nachweis von Gravitationswellen ! Energieverlust durch Abstrahlung von Gravitationswellen  Verkürzung der Bahnperiode P stimmt mit dem Wert überein, den die Allgemeine Relativitäts- theorie vorhersagt (auf 0,3 % !). Einsteins Vorhersage Russell A. Hulse Joseph H. Taylor, Jr. Nobelpreis für Physik 1993 Indirekter Nachweis von Gravitationswellen !

DRITTER TEIL Direkter Nachweis von Gravitationswellen

Joseph Weber (1919 – 2000) Pionier der Gravitationswellenforschung: Resonanzantenne („Weber-Zylinder“)

Wirkung einer Gravitationswelle auf einen starren Körper mit elastischen Kräften Die Gravitationswelle wirkt wie eine Gezeitenkraft auf ein ausgedehntes Objekt (d.h. sie streckt und staucht es). y t x

Resonanzantennen Funktionsprinzip Die Gravitationswelle regt die ungeraden longitudinalen Schwingungsmoden des Zylinders an. Man messe die Bewegungung der Endflächen des Zylinders! Die Empfindlichkeit hängt von der Masse und der Temperatur des Zylinders ab und von der Güte der Kopplung zwischen Zylinder und Verstärkersystem. Mögliche Reaktion auf einen kurzen Gravitationswellen-Impuls: ALLEGRO, Baton Rouge, LA

Resonanzantennen – Rauschquellen Hauptsächliche Rauschquellen  Thermisches Rauschen: tiefe Temperatur ! hohe Güte !  T < 1 K;  Q > 106  Quantenlimit: große Masse !

Moderne Zylinderantennen NIOBE Univ. W. Australia (Perth) seit 1993 Schwingungsisolierung flüssiges He  Schwingungs- isolierung SQUID Mikrowellen- resonator Nb-Zylinder Verstärker  Übertrager  Zylinder Empfindlichkeit: Niob-Zylinder, M = 1.5 t, f = 700 Hz V = 380 l flüssiges He; T = 0.9 K

Tiefgekühlte Detektoren Gammastrahlendetektor  Kalibriersignale NAUTILUS INFN, Frascati Zylinder und Übertrager sind gekoppelte Oszillatoren in Reihe (2 Seitenbänder mit ∆f  80 Hz) Al 5056, M = 2.3 t, L = 3 m f = 908 & 924 Hz, T = 0.1 K

Zylinderantennen 1991 1997 1990 EXPLORER AURIGA M ~ 2000 kg, L ~ 3 m Int. Gravitational Event Collaboration ALLEGRO Baton Rouge, LSU (USA) 1991 1997 1990 EXPLORER Geneva, CERN, INFN (Schweiz) AURIGA Legnaro, INFN (Italien) M ~ 2000 kg, L ~ 3 m f ~ 900 Hz, f ~ 10 Hz h ~ 4  10–19 NAUTILUS Frascati, INFN (Italien) 1993 2001 NIOBE Perth, UWA (Australien) 1995

Die Zukunft der Resonanzantennen  NAUTILUS auf 935 Hz abgestimmt = Frequenz des erwarteten Rests der SN 1987A (Pulsar)  NAUTILUS & EXPLORER: Suche nach Koinzidenzen mit kosmischer Strahlung (-ray bursts bis zu 87 TeV)  Nächste Detektor-Generation: ultra-tiefgekühlt (T < 0.1 K), rauscharme Verstärker, Bandbreite  GRAIL: Kugelförmige Detektoren mit größerer Masse  niedrigeres Quantenlimit

Sphärische Resonanzantennen MINIGRAIL Leiden, Niederlande Vorteile: richtungsunabhängig größere Bandbreite größere Masse (kleineres Quantenlimit) CuAl(6%)-Kugel,  = 0.68 m M = 1.3 t, f ~ 3 kHz, T = 20 mK f > 220 Hz, h ~ 4  10–20 Zukunft: M ~ 100 t   ~ 3 m T = 10 mK, h ~ 10–22 Sfera (Italien) Mario Schenberg (Brasilien)

Interferometrische Detektoren Funktionsprinzip Gravitationswellen ändern zwei orthogonale Strecken um den gleichen Betrag, aber mit unterschiedlichem Vorzeichen. Man vergleiche beide Strecken mit einem Michelson-Interferometer! Die Empfindlichkeit hängt von der Armlänge und von der umlaufenden Lichtleistung ab. Bandbreite: ∆f ~ 1000 Hz Angestrebte Empfindlichkeit: h ~ 10–21 GEO600, Hannover, Germany

Interferometer – Anforderungen Die Laufzeitunterschiede des Lichts in den beiden Armen führen zu e. Phasenunterschied (L = Armlänge, 0 = Lichtfrequenz) Für L = 100 km, fGW = 1 kHz, h = 10–21, λ0 = 1 µm  ∆ = 10–9 Typische Werte für ein SN-Signal und „Dual Recycling“ ( = Quanteneffizienz des Fotodetektors, P0 = Laserleistung, R = Reflektivität der Spiegel)

Interferometer – Rauschquellen Bodenunruhe (seismisches Rauschen) Luftbewegung (Restgasrauschen) Wärmebewegung (thermisches Rauschen) Lichtdruck (Strahlungsdruckrauschen) Meßverfahren (Schrotrauschen) Heisenbergsche Unschärfe (Quantenrauschen) = alles, was das tatsächliche Signal überdeckt oder was ein GW-Signal vortäuscht

GEO600 – Strahlengang Ultrahochvakuum: p < 10–7 Pa Power Recycling Signal Recycling Nd:YAG-Laser 14 W @ 1064 nm cw, stabilisiert TEM00 Umlaufende Lichtleistung: 10 kW

Vakuumsystem Optik und Elektronik sind in Edelstahltanks untergebracht; die Meßstrecke verläuft in einem Rohr Aufhängung der opt. Komponenten in Form von Mehrfach-Pendeln an Quarzglasfasern (‚monolithisch‘) Q ~ 108 N-Rohr O-Rohr Signal Moden- filter Laser Zentralgebäude Dreifach- pendel

“Duales Recycling” Die Gravitationswelle moduliert die Laserfrequenz: Spiegel Die Gravitationswelle moduliert die Laserfrequenz: PR-Spiegel Strahl- teiler Nullmethode: dunkler Ausgang  alles Licht läuft zurück zum Laser Recycling ! Laser Spiegel SR-Spiegel Signal Power-Recycling-Spiegel und Interferometer bilden einen Resonator, der die umlaufende Lichtleistung verstärkt. Die Seitenbänder verlassen das Interferometer am Ausgang. Signal-Recycling-Spiegel und Inter- ferometer bilden einen Resonator, der die Seitenbänder verstärkt. 1000 x 100 x

Abstimmbares Signal-Recycling Spezialität von GEO600: Die Resonanzfrequenz hängt von Position des Recycling-Spiegels ab, die Bandbreite von der Reflektivität des Spiegels. Breitband-Betrieb mit Signal-Recycling Time Schrot- rauschen

LIGO-Empfindlichkeit Mai 01 Jan 03

GEO600, Ruthe (Deutschland) Interferometrische GW-Observatorien LIGO Scientific Collaboration LIGO 1, Hanford, WA (USA) Armlänge: 2 und 4 km LIGO 2, Livingston, LA (USA) Armlänge: 4 km 2002 f ~ 40 ... 2000 Hz h ~ 10–19 ... 10–20 VIRGO, Cascina (Italien) Armlänge: 3 km GEO600, Ruthe (Deutschland) Armlänge: 600 m 2005 TAMA 300, Tokio (Japan) Armlänge: 300 m 2002 2000

Erster Testlauf von GEO 600 zusammen mit LIGO 1 + 2 (USA). Beginn der Datenaufnahme S1: 28.12.2001 - 14.1.2002 Erster Testlauf von GEO 600 zusammen mit LIGO 1 + 2 (USA). Aufzeichnung des GW-Signals und des Detektorzustands (alle Regelsignale, Umwelt, Zeitbasis, ...) Datenrate: 50 GB/Tag Nächste Messungen: S4 im Januar 2005

Datenauswertung 1 Jahr Integrationszeit erhöht das Zeitbereich Frequenzbereich Fourieranalyse Kreuzkorrelationsanalyse oben: Signal + Rauschen Mitte: Modell des Signals unten: Kreuzkorrelation (Optimal-Filter-Analyse) 1 Jahr Integrationszeit erhöht das S/R-Verhältnis um den Faktor 300.

GW-Impulse: Ablauf der Auswertung J. Weber 1970 Simulierte Daten Signal > Schwelle ? Vergleich Koinzidenz innerhalb ∆t ? Apparate- funktion Ereignis- filter Daten MI 2 MI 3 Roh- daten MI 1 Mögliche Ereignisse Daten MI 1 Vorfilter Hochpass f > 150 Hz + Bleichfilter Diagnostik- filter S System ? Umwelt ? f  Daten mit weißem Rauschen N ∆ [s]

Analyse der ersten Messungen (S1) Impuls- quellen “chirps” periodische Signale stochastische Supernovae in der Milchstraße und unbekannte Quellen Verschmelzende kompakte Binärsysteme Pulsare Suche nach bekannten NS Kosmischer Hintergrund von Urknall und Inflation

Liste der Mitarbeiter der LIGO Scientific Collaboration Bisher keine Entdeckung, aber bessere Obergrenzen

Z.B.: kosmische Hintergrundstrahlung Einfache Inflation   Nukleosynthese Garching-Glasgow Prototypen (1994): EXPLORER-NAUTILUS Zylinder (1999): LIGO H2-L1 (2002): LIGO – GEO600 - erwartet: Advanced LIGO - erwartet: LISA - erwartet:

Die Zukunft der Interferometer  Ausbau von LIGO und GEO600 zur geplanten Empfindlichkeit (2005)  Start von VIRGO (2005)  Start von LCGT, Japan (2007)  Detektoren der 2. Generation: Advanced LIGO (2008), EURO (2008)

Die seismische Wand L I S A  Signalstärke h kHz mHz Frequenz f [Hz] GW-Detektoren im All  L I S A  Erdgebundene GW-Detektoren

ausgelegt für den mHz-Bereich “Laser Interferometer Space Antenna” 5 Mio km Armlänge ausgelegt für den mHz-Bereich h ~ 10–24 LISA

LISA Vorgesehener Start: August 2013 Drei Satelliten in heliozentrischer Umlaufbahn 20° hinter der Erde Vorgesehener Start: August 2013 Probe-Mission (LISA Pathfinder) : 2008

In zwei oder drei Jahren könnte Einsteins Traum Gravitationswellen sind eine Konsequenz der Allgemeinen Relativitätstheorie... ... aber der Effekt ist so klein, daß man sie wohl nie beobachten wird. Hoffentlich doch... eines schönen Tages ! In zwei oder drei Jahren könnte Einsteins Traum wahr werden.

GEO-Mitarbeiter bei der „S3-Abschlußparty“ C.N. Colacino S. Goßler H. Lück K. Danzmann K. Kötter J. Smith K. Mossavi P. Aufmuth M. Malec M. Hewitson V. Leonhardt I.S. Heng B. Willke H. Grote