Dortmunder Tag der Statistik (DOTS 2012) Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft technische universität dortmund Jörg Rahnenführer Technische Universität Dortmund, Fakultät Statistik Dortmunder Tag der Statistik (DOTS 2012) 7. Februar 2012

Wie uns Statistik hilft Wie man mehr gewinnt: Statistik für Lottoscheine Wie man weniger verliert: Statistik für Steuererklärungen Wie man länger lebt: Statistik zur Verhinderung des Challenger-Absturzes Der Zufall folgt kontrollierten Regeln!

Lottoscheine Lotto-Ethik: Statistische Sichtweise: Papst Benedikt XIII (1724-1730) verbietet die öffentliche Lotterie im Jahr 1725. Nachfolger Papst Clemens XII gründet nur sechs Jahre später in Rom eine neue eigene Lotterie des Vatikan. Statistische Sichtweise: Kleines Risiko, potentiell hoher Gewinn. In Deutschland: Beliebteste Lotterie ist 6/49, es gehen 50% der Einnahmen an den Staat. Gewinner in der selben Klasse teilen sich Geld, zum Beispiel 5% für “5 mit Zusatzzahl”. Intelligentes Spiel: Tippe unübliche Kombinationen! Lotto’s a taxation On all fools in a nation But heaven be praised It’s so easily raised.

Lotto: Gewinnklassen Gewinnklasse Gewinnkombination Anteil I 6 Richtige + Superzahl 10 % II 6 Richtige 8 % III 5 Richtige + Zusatzzahl 5 % IV 5 Richtige 13 % V 4 Richtige + Zusatzzahl 2 % VI 4 Richtige VII 3 Richtige + Zusatzzahl VIII 3 Richtige 44 %

Lottoscheine Kluge Arten Lotto zu spielen… Dumme Arten Lotto zu spielen: Kluge Arten Lotto zu spielen…

Ihr Lottotipp Gewinn dieses Lottoscheins (inflationsbereinigt) Samstagslotto 1955-2008, Mittwochslotto 2002-2008 13.500 €

Ihr Lottotipp Gewinn dieses Lottoscheins (inflationsbereinigt) Samstagslotto 1955-2008, Mittwochslotto 2002-2008 155.000 €

Lottoscheine Die 12 häufigsten Tipps in Baden-Württemberg im Lotto 6/49 am 16. Oktober 1995. (3300-7800mal über dem Duchschnitt)

Lottoscheine Dumme Arten zu spielen: Strategie für kluges Spielen: Geometrische Muster “Heiße” und “kalte” Zahlen Geburtstagszahlen Gewinnkombinationen früherer Ziehungen Gewinnkombinationen anderer Länder Änderungen von früheren Gewinnkombinationen Strategie für kluges Spielen: Wähle zufällige Kombination Spiele diese, falls alle folgenden Bedingungen erfüllt sind: Die Summe der Zahlen ist mindestens 177. Die arithmetische Komplexität ist mindestens 8. Die Cluster-Anzahl ist 2-5. Die Anzahl der Randzahlen ist 3-5. Nutzen dieser Strategie 1995 in Klasse “5 (von 6) Richtigen”: Florida State Lottery: 36.9% British National Lottery: 122.9%

Lottoscheine Unfähigkeit von Menschen zufällige Zahlen zu erzeugen: Wir haben Studenten gebeten, Lottoscheine “zufällig” anzukreuzen. 19 von 20 Studenten haben “zu wenig” Randzahlen oder “zu wenige” benachbarte Zahlen angekreuzt. Zufall Studenten Häufigkeit Randzahlen

Ihr Lottotipp Randzahlen: 36 155.000 €

Ihr Lottotipp Randzahlen: 26 13.500 €

Das Benfordsche Gesetz Simon Newcomb, Mathematiker und Atronom, 1835-1909. Analyse von Logarithmentafeln: Kleine Zahlen häufiger benutzt. Vermutung: Anteil der Zahlen, die mit D beginnen, ist: Frank Benford, Physiker bei General Electric, Wiederentdeckung 1938. Benford sammelte Daten: Basketball-Statistiken, Größe von Seen, Hausnummern, … Erste Ziffer Prozentualer Anteil 1 30.1 2 17.6 3 12.5 4 9.7 5 7.9 6 6.7 7 5.8 8 5.1 9 4.6

Das Benfordsche Gesetz Simon Newcomb, Mathematiker und Atronom, 1835-1909. Analyse von Logarithmentafeln: Kleine Zahlen häufiger benutzt. Vermutung: Anteil der Zahlen, die mit D beginnen, ist: Frank Benford, Physiker bei General Electric, Wiederentdeckung 1938. Benford sammelte Daten: Basketball-Statistiken, Größe von Seen, Hausnummern, … Erste Ziffer Prozentualer Anteil Gemischte Daten 1 30.1 30.6 2 17.6 18.5 3 12.5 12.4 4 9.7 9.4 5 7.9 8.0 6 6.7 6.4 7 5.8 5.1 8 4.9 9 4.6 4.7

Das Benfordsche Gesetz Eigenschaften dieser Verteilung: Basis- und Skalen-Invarianz Beweis des B. Gesetzes (1996): Analyse der Verteilung zufälliger Verteilungen Mit wachsender Anzahl und Variabilität der Datenquellen (Verteilungen) approximiert die Mischungsverteilung die Benford-Verteilung immer besser. Aufdeckung von Betrug: Analyse der ersten und zweiten (!) Ziffern in Steuererklärungen

Das Benfordsche Gesetz Histogramme für Steuererklärungs-Daten und für Benfords gemischte Daten Histogramme für Dateigrößen auf der Festplatte meines Computers

Challenger-Unglück 28.01.1986, 11:39 EST, 73 Sekunden nach dem Start. 1: Raumgleiter 2: Flüssiggas-Tank 3,4: Feststoff-Booster Dichtungsringe (O-Ringe) zur Versiegelung der Verankerungen der Booster (markiert durch Pfeile) verursachten den Unfall 11.35 m Durchmesser, 7.1 mm dick

Challenger-Unglück Telekonferenz vor dem Unglück in Atmosphäre von Zweifeln an der Zuverlässigkeit der Dichtungsringe – insbesondere bei niedrigen Temperaturen 24 frühere Flüge Grafik: Temperatur vs. Anzahl der O-Ringe mit Schäden

Challenger-Unglück S.R. Dalal, E.B. Fowlkes, B. Hoadley (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre- Challenger Prediction of Failure, JASA, Vol. 84, No. 408, 945-957. Logistische Regression: Binomial-Modell (gemeinsam für die sechs O-Ringe) und binäres Modell für den Ausfall von mindestens einem O-Ring. Ergebnis: Beide Modelle führen zu ähnlichen Resultaten. Quadratische Terme nicht signifikant

Challenger-Unglück S.R. Dalal, E.B. Fowlkes, B. Hoadley (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre- Challenger Prediction of Failure, JASA, Vol. 84, No. 408, 945-957. Logistische Regression: Binomial-Modell (gemeinsam für die sechs O-Ringe) und binäres Modell für den Ausfall von mindestens einem O-Ring. Ergebnis: Berechnung der Wkt. pF für ein Scheitern des Fluges: p1 für “primary O-ring erosion” p2 für “primary O-ring blowby” p3 für “secondary O-ring erosion” p4 für “secondary O-ring blowby” (bei 310F) (bei 600F)

Challenger-Unglück Literatur: Rogers Commission report (1986). Report of the Presidential Commission on the Space Shuttle Challenger Accident (with Neil Armstrong, Richard Feynman and 11 others) Richard Feynman. What Do You Care What Other People Think? ISBN 0-586-21855-6. Dalal, S.R., Fowlkes, E.B., Hoadley, B. (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre-Challenger Prediction of Failure, Journal of the American Statistical Association, Vol. 84, No. 408, 945-957.

Frosch Der Statistiker und der Frosch…