Grundbegriffe der Schulgeometrie Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik Grundbegriffe der Schulgeometrie SS 2008 Teil 4 (M. Hartmann)

Ein Zimmer für den Gegensummerich… ..oder sag mir, wo er wohnt und ich sage dir, wer er ist

Eigenschaften im Unterricht entdecken Das Wahrnehmen von Besonderheiten muss trainiert werden Fordern Sie explizit zum Beobachten auf. Hierzu haben Sie verschiedene Möglichkeiten Geben Sie konkrete Hinweise auf welche Eigenschaften geachtet werden kann Fordern Sie dazu auf, systematisch alle möglichen Eigenschaften auf Besonderheiten hin zu untersuchen Operationen auszuführen und auf Invarianten zu achten Um Operationen auszuführen, benötigt man geeignete Modelle z.B. DGS Gelenkvierecke

Lebensweltlicher Aspekt

Lebensweltlicher Aspekt Geometrische Begriffe finden sich oft in unserer Umwelt (Alltag, Beruf). Hier ist es fruchtbar zu fragen: Wo kommt ein geometrischer „Begriff“ (Objekt, Eigenschaft, Relation, Abbildung…) vor? Z.B.: „Wo findest du hier im Klassenzimmer (Schulhaus, Straße…) Trapeze (Rauten, Parallelität, Drehungen…)? Ziel: Blick schärfen für mathematische Begriffe in der Umwelt und fachsprachliche Bezeichnungen einüben Warum kommt ein „Begriff“ gerade hier vor? Warum findet man so viele Trapeze an einer Fachwerkfassade? Warum sind Schimmelkulturen, Hexenringe, Baumscheiben,… kreisförmig? Himmelskörper, Seifenblasen,… kugelförmig? Ziel: Entstehung geometrischer Eigenschaften verstehen; Förderung der Allgemeinbildung; Vertraut machen mit Fachbezeichnungen aus Handwerk; Beziehung von Herstellungsprozess (bzw. natürlichem Entstehungsprozess) und Eigenschaften verdeutlichen Warum entstehen Rauten wenn man zwei Parallelgitter gleichen Gitterabstandes kreuzt? Ziel: Als Ausgangspunkt für innermathematische Problemstellungen nutzen

Lebensweltlicher Aspekt Raute Entstehung bei kreuzender Parallelenschar gleichen Abstands Interessant für geschicktes Erzeugen; Erkenntnis: Parkettierung möglich Relikt: Schild und Wappen

Fachwerk ein „Haus voller Vierecke“ Lebensweltlicher Aspekt Fachwerk ein „Haus voller Vierecke“ Viele waagrechte Balken (bedingt z.B. durch Fußböden und Decken) bilden Parallelenschar Die zusätzlichen Streben zerlegen diese in Dreiecke und Trapeze.

Fachsprache aus einer anderen Welt Lebensweltlicher Aspekt Fachsprache aus einer anderen Welt

Die Umwelt sollte sachgerecht erschlossen werden Lebensweltlicher Aspekt Die Umwelt sollte sachgerecht erschlossen werden „Fenster hängen in der Luft“

Aspektreichtum des Kreisbegriffs Lebensweltlicher Aspekt Aspektreichtum des Kreisbegriffs Kreis ist der Ort aller Punkte gleichen Abstands von einem Zentrum Kreis ist Figur minimalen Umfangs Kreis ist Figur maximaler Symmetrie Kreis ist Rotationsfigur Kreis ist Figur konstanter Krümmung Die Ursachen sind dabei so vielfältig, wie der Aspektreichtum des Begriffs

Schimmelkultur, Hexenring, Baumscheibe… Lebensweltlicher Aspekt Schimmelkultur, Hexenring, Baumscheibe… Schimmelkulturen, Hexenringe und Baumscheiben wachsen von einem Zentrum aus mit etwa gleicher Geschwindigkeit nach außen! Mathematischer Bezug: Kreis ist der Ort aller Punkten gleichen Abstands von einem Zentrum

Lebensweltlicher Aspekt Randzonen sind für Städte (Aspekt: Verteidigung) und Pinguingruppen (Aspekt: Wärme) problematisch Mathematischer Bezug: Kreis ist Figur minimalen Umfangs

„Runder Tisch“ beim Energiegipfel in Berlin Lebensweltlicher Aspekt „Runder Tisch“ beim Energiegipfel in Berlin Am Runden Tisch ist jeder gleichgestellt Mathematischer Bezug: Kreis ist Figur maximaler Symmetrie

Teller als Rotationskörper erzeugt Lebensweltlicher Aspekt Teller als Rotationskörper erzeugt Beim Töpfern bzw. Drechseln etc. wird die Hand bzw. der Beitel mit festem Abstand vom Drehzentrum gehalten, während das Objekt rotiert. Der Werkzeugeinfluss ist also für jede Drehposition der Scheibe gleich. Mathematischer Bezug: Kreis ist Rotationsfigur

Kreise durch gleiche Krümmung erzeugt Lebensweltlicher Aspekt Kreise durch gleiche Krümmung erzeugt Der Metallwerker erzeugt einen Kreis, indem er dem Bandstahl eine konstante Krümmung verleiht. Mathematischer Bezug: Kreis ist Figur konstanter Krümmung