Ein Referat von: Micha Marrek und Desirée Kröger Georg Cantor Ein Referat von: Micha Marrek und Desirée Kröger

Gliederung Teil I (Micha Marrek): Biographie Cantors und die Entdeckung der Stufungen im Unendlichen (1. und 2. Diagonalverfahren) Teil II (Desirée Kröger): Lineare Punktmannigfaltigkeiten

Biographie Cantors Geboren: 3. März 1845 in St. Petersburg. Vater Cantors: Georg Woldemar Cantor - sehr erfolgreicher Kaufmann und Börsenmakler, Handel mit Segeltuch und Tauwerk. Mutter Cantors: Marie Böhm: - stammt aus einer sehr bekannten Familie: Ihr Vater – Franz Ludwig Böhm – war Kapellmeister an der Kaiserlichen Oper in Petersburg.

Bildungsweg Cantors Besuch der Elementarschule in St. Petersburg 1856: Übersiedlung der Familie nach Deutschland Besuch von Privatschulen in Frankfurt. Besuch des Gymnasiums in Wiesbaden - hatte dort Mathematikunterricht bei Konrad Müller

Cantor verspürte früh den Wunsch Mathematik zu studieren, aber sein Vater hielt eine Ingenieurausbildung unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten für sinnvoller. Daher: Besuch der „Höheren Gewerbeschule des Großherzogtums in Hessen“ (polytechnische Schule).

Dort hatte Cantor Mathematikunterricht bei Jacob Külp. Cantors Abschlussprüfung: 62 mit hervorragenden Leistungen. Erhielt die Einwilligung seines Vaters zum Mathematikstudium.

Herbst 62: Aufnahme des Mathematikstudiums an der Universität Zürich. Im Frühjahr 1863 starb Cantors Vater. Cantor unterbrach sein Studium für ein Semester. Setzte sein Studium in Berlin fort. Dort lasen Mathematiker von Weltruf, wie z.B. Weierstrass, Kummer und Kronecker.

1866: Cantor studiert ein Semester in Göttingen 1867: Cantor reicht seine Dissertation in Berlin ein: De aequationibus secundi gradus indeterminantis (Über unbestimmte Gleichungen 2. Grades) ax^2+by^2+cz^2=0 Gutachter der Dissertation: Kummer und Weierstrass Prädikat: magna cum laude.

1868: Staatsprüfung für das höhere Lehramt 1868: Staatsprüfung für das höhere Lehramt. Im Zeugnis der Königlichen Prüfungskommission heißt es: „dass er [Cantor] in diesem Fach [Mathematik] zu schönen Erwartungen berechtige“ (Purkert/Ilgaus 87, 26). 1869: Cantor geht an die Universität Halle: Habilitation über Zahlentheoretische Fragestellungen.

1869-72: Cantor lehrt als Privatdozent in Halle. 1872-77: Cantor lehrt als Extraordinarius ebenfalls in Halle. 1877-1913: Cantor ist Professor in Halle. Zu dieser Zeit eng befreundet mit Richard Dedekind. Sein ehemaliger Lehrer Kronecker wird allerdings zu seinem erbittertsten Gegner.

Zwischen 1884 und 1899 litt Cantor mehrfach unter manischen Depressionen. Deshalb befand er sich mehrmals in psychiaterischer Behandlung.

Das mathematische Schaffen Cantors Zwischen 1874 – 1897 begründet Cantor die Mengenlehre. Anfangs verwendete er anstelle des Begriffes „Mengenlehre“ den Begriff „Mannigfaltigkeitslehre“.

Erst 1895 Definition der Menge: „Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschieden Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen. 1899 konstruierte Cantor die sogenannte Punktmenge und damit die Grundlage für die Theorie der Fraktale. 1913 Emeritierung Cantors 1918 Tod Cantors in Halle.

Wichtige Publikationen Cantors Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, 1872. Über die verschiedenen Standpunkte in Bezug auf das aktuale Unendliche, 1886. Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre , 1890. Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre (1895 / 97). Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhaltes (1932, posthum).

Quellenangabe Purkert, Walter; Ilgauds, Hans-Joachim (1987): Georg Cantor. 1845 – 1918, Basel; Boston; Stuttgart.