Gymnasium Horn – Bad Meinberg Herzlich willkommen! Zahlensysteme – das Binärsystem   Eine Präsentation für den Tag der offenen Tür am Gymnasium Horn (Januar 2004) Mit dieser Präsentation sollte den Viertklässlern, die unsere Schule am Tag der offenen Tür besuchten, ein kleiner Einblick in einen der Inhalte der Klasse 5 am Gymnasium gegeben werden. Außerdem konnten sie auf diese Weise erleben, wie eine Präsentation im Unterricht verwendet werden kann. Am Gymnasium Horn – Bad Meinberg werden Neue Medien (Computer, Internet, Video / DVD usw.) nicht nur in Mathematik, sondern auch in anderen Fächern eingesetzt, was auch im Schullehrplan festgeschrieben ist.  Diese Präsentation darf nach vorheriger schriftlicher Genehmigung (bitte eine Email an meine Adresse schreiben: dirk.janke@gmx.net) für unterrichtliche Zwecke verwendet werden. Dirk Janke

Zahlensysteme Wir rechnen im Kopf oder schriftlich mit Zahlen: 12 + 188 = 200 Wie rechnen eigentlich Computer?

Zahlensysteme

Aber wie funktioniert das??? Zahlensysteme Offensichtlich verwenden Computer keine Zahlen, wie wir sie kennen (zum Beispiel die natürlichen Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... ) Computer benutzen intern, also „innen drin“, nur zwei Zeichen: 0 und 1 Aber wie funktioniert das???

Zahlensysteme 0 bedeutet 1 bedeutet „Strom aus“ „Strom an“

Zahlensysteme Wie kann man denn nun mit „Strom aus – Strom an“ Zahlen darstellen? Wir versuchen es mal: unsere natürlichen Zahlen: 0 1 2 die Computerzahlen: 0 1 ?

Zahlensysteme Was haben denn wir Menschen gemacht, als wir gezählt haben und plötzlich kein neues Zeichen mehr hatten? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Wir haben die Zehner erfunden!

Zahlensysteme Und dann haben wir die Hunderter erfunden: ..., 98, 99, 100, ... Und dann die Tausender: ... 998, 999, 1000, ... Und so weiter, das kennt ihr ja schon.

Zahlensysteme Aber zurück zu unseren Computern! Die scheinen auch längere Zahlen zu haben ...

Zahlensysteme Und das geht so im Zahlensystem der Computer (das nennt man übrigens Binärsystem oder auch Dualsystem): unsere Zahlen: 0 1 2 3 4 5 Binärzahlen: 0 1 10 11 100 101

Zahlensysteme Der Computer wandelt rasend schnell unsere Zahlen in seine binären Zahlen um und auch zurück, damit wir die Rechenergebnisse verstehen können.

Zahlensysteme So etwas kennt ihr auch schon: 13 = 1 Zehner + 3 Einer Im Binärsystem heißt das: 13 = 1 Achter + 1 Vierer + 1 Einer, Also 13 = 8 + 4 + 1 13 = 1000 + 100 + 1 13 = 1101

Zahlensysteme Wer kann diese Übersicht erklären? 0 0 6 110 1 1 7 111 0 0 6 110 1 1 7 111 2 10 8 1000 3 11 9 1001 4 100 10 1010 5 101 11 1011

Zahlensysteme Was jetzt kommt, wissen vielleicht schon einige von euch: Computer rechnen mit Bits und Bytes, und das sind ... genau, unsere „neuen“ Binärzahlen!

Zahlensysteme Ein Byte besteht aus acht Bits: 00000000 = 0 00000001 = 1 (nur ein Einer) 00000010 = 2 (nur ein Zweier) 00000011 = 3 (ein Zweier und ein Einer)

Zahlensysteme So, jetzt seid ihr wieder dran! Welchen Wert haben denn wohl folgende Binärzahlen? 00001001 00001111 00101011 Als kleine Hilfe: 128 64 32 16 8 4 2 1

Zahlensysteme Könnt ihr denn auch euer Alter als Binärzahl ausdrücken? Und eure Hausnummer? Und ...?

Zahlensysteme Und wenn ihr jetzt noch diese Zahl 00011111 „übersetzen“ könnt, dann habt ihr den links abgebildeten Schlüssel zur Lösung unserer Frage „Wie rechnen Computer?“ gefunden!

Zahlensysteme Lösung: Das ist die Hausnummer dieser Schule!