Modellierung von Baumstrukturen mit einem einzigen Polygonnetz Seminar Computergraphik WS 12/13 Dozent: Prof. Dr. Winfried Kurth Referentin: Vlada Pototskaia 15. Januar 2013

Übersicht: 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

Pflanzenmodellierung Ziele: 1. Einführung und Motivation Sanfte Übergänge in den Ästen Detaillierte Darstellung bei jeder Vergrößerungsstufe 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Verbreitete Methoden zur Darstellung von Ästen: 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung Abgeschnittene Kegeln 6. Ergebnisse Zylinder Ein Polygonnetz für jeden Ast

Probleme der Pflanzenmodellierung Unglattheiten bei den Übergängen Netze oder Zylinder der einzelnen Äste überschneiden sich an den Verbindungsknoten 1. Einführung und Motivation Eine zu langsame Visualisierung bei der Darstellung von mehreren Bäumen 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

dieser Methode Basiert auf parametrischen L-Systemen 1. Einführung und Motivation Basiert auf parametrischen L-Systemen Ermöglicht die Kontrolle über die Teilung der Ketten 2. Vorgehensweise Erzeugt eines einzigen Polygonnetzes 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

2. Konstruktion eines Polygonnetzes Drei Phasen der Konstruktion der Bäume 1. Baummodellierung 1. Einführung und Motivation 2. Konstruktion eines Polygonnetzes 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 3. Verfeinerung der Baumknoten 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Ausgangsdaten: Position 1. Einführung und Motivation Orientierung Vorherige Position und Orientierung 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Bewegung: 4. Polygonnetz Erfolgt nur in Richtung der Achse des Kopfes 5. Verfeinerung Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste) 6. Ergebnisse

Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Ausgangsdaten: Position 1. Einführung und Motivation Orientierung Vorherige Position und Orientierung 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Bewegung: 4. Polygonnetz Erfolgt nur in Richtung der Achse H 5. Verfeinerung Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste) 6. Ergebnisse

Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Ausgangsdaten: Position 1. Einführung und Motivation Orientierung Vorherige Position und Orientierung 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Bewegung: 4. Polygonnetz Erfolgt nur in Richtung der Achse H 5. Verfeinerung Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste) 6. Ergebnisse

Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher Ausgangsdaten: Position 1. Einführung und Motivation Orientierung Vorherige Position und Orientierung 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Bewegung: 4. Polygonnetz Erfolgt nur in Richtung der Achse H 5. Verfeinerung Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition (abhängig von der Dicke und Neigung der Äste) 6. Ergebnisse

Hierarchische Baumstruktur Knoten 11 Knoten 12 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Knoten 1 Knoten 1 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Wurzel

Inhalt eines Knoten Sohn Kontur Bruder Vater 1. Einführung und Motivation Transformations- Matrix Kontur Bruder 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Vater 4. Polygonnetz Alle Söhne eines Vaterknotens sind in einer geordneten Liste gespeichert (nach Reihenfolge der Entstehung) 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse Der Vaterknoten hat direkten Zugriff nur auf den ersten Sohn Die Struktur wird aus einer Zeichenkette erhalten, die durch das L-System erzeugt wurde

Polygonnetz Wird aus der hierarchischen Baumstruktur erzeugt 1. Einführung und Motivation Die Konturen eines jeden Astes werden mit Kanten verbunden 2. Vorgehensweise Realisierung durch eine Softwarebibliothek, die ein Polygonnetzmodell aus der Folge der Konturen erstellt 3. Baummodell Das Netz enthält visuelle Fehler: 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

Verfeinerung der Baumknoten Dient zur Behebung der Fehler an den Astansätzen 1. Einführung und Motivation Algorithmus „Verfeinerung durch Intervalle“: 2. Vorgehensweise 1. Hinzufügen der Subkonturen 3. Baummodell 2. Berechnung der Ellipsenparameter 4. Polygonnetz 3. Erzeugen einer neuen Kontur 5. Verfeinerung 4. Hinzufügen des neuen Knotens in die Baumstruktur 6. Ergebnisse

1. Hinzufügen der Subkonturen Füge Subkonturen hinzu, beginnend mit der Verzweigung an dem Vaterzweig bis die Söhne völlig voneinander getrennt sind. 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise Die Subkonturen werden in gleichen Abständen nacheinander Hinzugefügt, bis die Äste getrennt sind. 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

2. Berechnung der Ellipsenparameter Folgende Größen sind für jede elliptische Subkontur des Astes zu bestimmen: 1. Einführung und Motivation re – der kleine Radius der Ellipse 2. Vorgehensweise Re – der große Radius der Ellipse 3. Baummodell C – der Mittelpunkt der Ellipse δ – der Rotationswinkel 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

2. Berechnung der Ellipsenparameter die Radien: 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz v – Vektor entlang der Mittelachse des Astzylinders vproy – die Projektion von v auf die Schnittebene 5. Verfeinerung α – Winkel zwischen v und seiner Projektion 6. Ergebnisse Dann:

2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt: Der Mittelpunkt ist bestimmt durch die Höhe h (zur Verschiebung der Ellipse) und den Rotationswinkel δ (zur Drehung der Ellipse in die richtige Position) 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt: p – Vektor senkrecht zu v uvp – Einheitsvektor in Richtung der Projektion von v λ – die Länge dieser Projektion 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt: Da p senkrecht zu v ist, gilt 1. Einführung und Motivation und somit 2. Vorgehensweise Die Koordinaten von v sind bekannt. Die von p erhält man durch 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt: Wenn der Punkt S als Ursprung angenommen wird, ist der Rotationswinkel 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

3. Erzeugen der neuen Kontur Ellipsen werden als Polygone approximiert 1. Einführung und Motivation Die Anzahl der Ecken ist abhängig von der Dicke des Astes und des optischen Anspruchs 2. Vorgehensweise Die Ecken sind gegen den Uhrzeigersinn sortiert 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

3. Erzeugen der neuen Kontur Bei mehreren Ellipsen: 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell Neue Konturen: 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

4. Hinzufügen des Knotens in die Baumstruktur Beim Hinzufügen wird die bestehende Baumstruktur erhalten: 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

Ergebnisse Die Ergebnisse werden am Beispiel eines Dreiecksnetzes präsentiert: 1. Einführung und Motivation Vorteil: optische Verbesserung der Astübergänge Nachteil: mit der Verfeinerung erhöht sich die Anzahl der Dreiecke im Netz 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

Ergebnisse 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

Ergebnisse Auflösung der Konturen Anzahl der Polygone Original Verfeinert 5 9 12 15 4998 5028 5343 8435 9708 10 142 13 762 24 482 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung Eine Verringerung der Anzahl der Polygone ist mit einem Downsampling-Algorithmus möglich. 6. Ergebnisse

Ergebnisse 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise Nach Anwendung eines Belastungseffekts: Ergebnis eines Downsamplings: 1. Einführung und Motivation 2. Vorgehensweise 3. Baummodell 4. Polygonnetz 5. Verfeinerung 6. Ergebnisse

Vor- und Nachteile der Methode Vorteile: Vorteile: 1. Einführung und Motivation Einfache Anwendung von Texturen über das gesamte Modell möglich Problem der Unglattheit ist gelöst 2. Vorgehensweise Es besteht die Möglichkeit, dynamische Modelle auf dem Netz zu implementieren (z.B. Einwirkung von Wind) 3. Baummodell Es besteht die Möglichkeit, Algorithmen zur Vereinfachung des Netzes anzuwenden 4. Polygonnetz Anwendung auf andere verzweigte Strukturen möglich (z.B. Blutgefäße) 5. Verfeinerung Nachteile: 6. Ergebnisse Größerer Aufwand durch mehr Polygone Unerwünschte optische Effekte und Unglattheiten bei den Übergängen zwischen den Vergrößerungsstufen