Das Higgs-Boson des Standard-Modells oder: Der Heilige Gral der Teilchenphysik Thomas Schörner-Sadenius, Georg Steinbrück (Peter Schleper) Universität Hamburg Winter-Semester 2004/05

Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS Übersicht Geschichte; warum Higgs? Ein Toy-Modell: U(1) Higgs im Standard-Modell Higgs-Suchen bei LEP (Higgs-Suchen bei Tevatron) Higgs-Suchen bei LHC WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Fermis Theorie … der schwachen Wechselwirkung Fermi nahm zur Erklärung des -Zerfalls eine Punktwechselwirkung zwischen vier Teilchen an: npe (oder due). Beschreibung durch Ströme in den Matrixelementen analog zur QED: Da im -Zerfall nur sehr wenig Energie frei wird gibt es (fast) keine Impulsabhängigkeit im Matrixelement  die Kopplung ist effektiv eine Konstante: die Fermi-Konstante GF~10-5GeV-2! Schwäche der Wechselwirkung im wesentlichen aufgrund der Kleinheit von GF. GF sollte universell sein, d.h. für alle schwachen Prozesse gleich. Die Analogie zur QED hinkt aber ein wenig: sollte <e| wirklich das Feldquant der schwachen WW sein, also äquivalent zum Photon in ee? Dieses IVB wurde W genannt. Fruehe Indizien fuer neutrale schwache Stroeme es muss auch Z geben! (In neutrinoauf KernNeutrino+X scattering inBlasenkammern etc.) Forderung nach einem intermediären Vektorboson! WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Die IVB-Theorie “Intermediate Vector Boson Theory” Zur Verbesserung der Analogie mit der QED wurde ein Vektorboson in die schwache WW eingeführt: W+ oder W-. Dieses Vektorboson musste massiv sein; damit konnte die kurze Reichweite der Wechselwirkung und ihre Schwäche erklärt werden (neue Form des Propagators): Auch die Paritätsverletzung konnte mithilfe der V-A-Theorie und neuer Formen der Ströme eingebaut werden: W-Bosonen koppeln jetzt nur noch an linkshändige Neutrinos. Problem: Nachweis/Entdeckung des W-Bosons? Erst 1984 durch Rubbia et al. am SppS mit UA1, UA2. WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Aber nix als Probleme Eichtheorie, Unitarität, Renormierbarkeit … Die QED ist als Eichtheorie formuliert und also solche sehr erfolgreich. Also wäre es schön, auch die schwache WW als Eichtheorie zu formulieren. Aber: Eichtheorien scheinen masselose (Eich)Bosonen zu verlangen! Sowohl die Fermi-Theorie als auch die IVB-Theorie verletzen die Unitarität. Ohne Higgs-Boson und ohne 4- und 4-Eichboson-Vertices übrigens auch das viel modernere Standardmodell. Fermi- und IVB-Theorie sind nicht renormierbar, liefern also nicht in jeder Ordnung Störungstheorie vernünftige (endliche) Ergebnisse. Das hängt letztendlich mit der Tatsache zusammen, dass die relevante Kopplung nicht dimensionslos ist: [GF]=GeV-2. WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

QED: Masselose Eichbosonen ein wenig Rechnen … Eichtheorien sind Theorien, in denen die Dynamik (“Maxwell-Gleichungen”) ganz eng mit einer LOKALEN Invarianz (Symmetrie) verbunden ist. Die Kontinuitätsgleichung sagt, dass für beliebige Volumina Änderung der Netto-Ladung nur durch Ab/Zufluss von Ladungen durch Oberfläche erfolgt. QED muss also lokal die Ladung erhalten. Sonst wäre globale Ladungserhaltung nur gewährleistet, wenn für jede HIER erzeugte positive Ladung DORT eine negative erzeugen wird – für beliebig weit entfernte DORTs.  Verletzung der speziellen Relativitätstheorie! Noether-Theorem: Erhaltungsgrösse  Invarianz. Diese lokale Invarianz bezieht sich auf die Potentiale V und vec(A): Wir wissen, dass die Felder E und B (und damit die Physik!) invariant gegenüber geeignet gewählten globalen Änderungen der Potentiale sind. Jetzt wollen wir das auch LOKAL sehen. Dazu schauen wir uns die Lagrange-Dichte der QED an. Das bedeutet fuer Vv-chipunkt vecA vecA+nabla chi Grund fuer die Tatsache, dass ein skalares Feld chi nix aendert: F ist eine Art 4dim Rotation! Und rot grad chi ist 0 …. WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

QED: Masselose Eichbosonen ein wenig Rechnen … Die Lagrange-Dichte der QED Lokale Variation von A durch skalares Eichfeld (Eich-Trafo). Und man sieht, dass F und damit die L und die Maxwell-Gleichungen invariant bleiben! Aber ein Masseterm in L zer-stört die Invarianz von L. Das bedeutet fuer Vv-chipunkt vecA vecA+nabla chi Grund fuer die Tatsache, dass ein skalares Feld chi nix aendert: F ist eine Art 4dim Rotation! Und rot grad chi ist 0 …. Erster Eindruck: Eichbosonen müssen masselos sein! WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Verletzung der Unitarität bei Fermi, IVB (und auch im SM) Man kann zeigen dass, der totale WQS für die Streuung (spinloser) Teilchen limitiert ist durch (|f|<1): Plausibilitätsbetrachtung: Je höher die Schwerpunktsenergie k2, desto höher die relative Geschwindigkeit, desto kürzer die gegenseitige Beeinflussung, desto kleiner die Auswirkung des Stosses  ~1/k2. Sei der Stoss mit Bahndrehimpuls L erfolgt: L bedeutet einen bestimmten Stossparameter b und damit eine bestimmte “aktive” Fläche b2 -- also einen WQS! L ist dann noch 2L+1-fach entartet  L~2L+1 L=2h L=3h L=1h L=4h F_I enthaelt die Winkelverteilung, ist also entwickelbar in Potenzen von Cosinus oder so  Betrag kleiner 1 … Ausserdem tragen bei einfachen Reaktionen, die nur z.B. vom Cosinus abhaengig sind nur ganz wenige Partialwellen L (also nur wenige f_I) bei). Wir brauchen zustaetzliche Diagramme, die die Divergenzen canceln: Probleme machen z.B. Diagramme wie nu_mu + antinu_mu genen in t-Kanal durch Austausch eines mu in W+ und W-, die beide longitudinal polarisiert sind ueber. Erinnerung: Photon masselos  nur transversale Polarisation, keine longitudinale – also haengt das Problem auch irgendwie mit der Masse zusammen! Noch mal sagen, dass noch drittes Problem da: Naemlich renormierbarkeit! Aber: Fermi- und IVB-Theorie sagen: Widerspruch bei ca. 1.2 TeV! WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Lösung: Higgs-Mechanismus Spontan gebrochene (versteckte) Symmetrie Füge skalares (Spin-0) komplexes Teilchen mit Ladung e zur Theorie hinzu: Der neue kinetische Term in L: Der Potential-Term: Und alles das ist invariant unter (und ) V  2>0 2<0 Eindeutiges Energie- minimum bei =0 Kein ein-deutiges Energie- minimum Also drei Dinge: Kovariante Ableitung, Variation von A und Variation von phi! Alle drei sind aufeinander abgestimmt! Versteckt: Physik (Vakuum) zeigt nicht mehr die Symmetrie, die der Langrangian hat. WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Lösung: Higgs-Mechanismus Spontan gebrochene (versteckte) Symmetrie 2<0: entwickle  um einen beliebigen minimalen Zustände: Es muss gelten: Dann entwickeln wir  um den bel. Vakuumwert: Dabei ist h ein neues skalares Feld (der “radiale” Freiheitsgrad), und  ist ein unphysikalisches (weg-eichbares) Goldstone-Boson (der “Winkel”-Freiheitsgrad  Masse). Und nach langer Rechnung sieht man, dass die neue Lagrangedichte eich-invariant ist und dass ein “Massenterm” für das Photon entsteht: Versteckt: Physik (Vakuum) zeigt nicht mehr die Symmetrie, die der Langrangian hat, weil ja ein bestimmter Vakuumzustand fuer die Rechnung ausgewaehlt wurde. Aber man kann eben zeigen, dass das resultierende L eichinvariant ist – und das ist das wichitge! WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Die Lösung! Wir haben alles erreicht!  Eichtheorie  Massives Eichboson  Renormierbarkeit  Keine Verletzung der Unitarität mehr Der Preis: Einführung eines neuen Feldes  mit zwei Freiheitsgraden R und I. Ein Freiheitsgrad “geht in die Masse des Photons”, der andere schlägt sich im skalaren Higgs-Boson nieder. Analog im Glashow-Salam-Weinberg-Modell (GSW):  Annahme eines Dubletts vom komplexen Feldern (4 Freiheitsgrade) Masselose W =(W+,W0,W-) und B0 werden zu den bekannten massiven/masselosen Bosonen W+,W-,Z,. Ein massives Higgs-Boson bleibt übrig. Versteckt: Physik (Vakuum) zeigt nicht mehr die Symmetrie, die der Langrangian hat. Also Suche nach Higgs-Bosonen! WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Higgs-Suchen bei LEP Zuerst indirekt! Im elektroschwachen Standardmodell (GSW-Modell) hängen alle Observablen unter anderem von mtop (quadratisch) und MHiggs (logarithmisch) ab: MZ, MW, sin2eff, AFB, … (virtuelle Korrekturen) Man kann also alle Observablen messen (Messwerte fi und Fehler i) und im Rahmen der GSW-Theorie ihre Werte als Funktion von MHiggs (und mtop) berechnen: fitheo(Mhiggs,mtop). Mit einem Fit kann man dann den wahrscheinlichsten Wert für MHiggs bestimmen. Dazu benutzt man die Minimierung des 2: Z.B.: MZ: Fermionische Loops im Propagator, oder ZZHZ-Loops – darin ist jeweils die Masse! Chi2 ist so etwas wie ein fehlergewichtetes Abstandsquadratsmass WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Higgs-Suchen bei LEP Pull-Verteilungen aller schwachen Observablen Die EW-Variablen sind so gut im Modell beschrieben, dass man sich trauen darf, nach mH zu fitten! Versteckt: Physik (Vakuum) zeigt nicht mehr die Symmetrie, die der Langrangian hat. WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Higgs-Suchen bei LEP Kombinierte elektroschwache Fits Versteckt: Physik (Vakuum) zeigt nicht mehr die Symmetrie, die der Langrangian hat. Jährliche Updates der Ergebnisse durch die LEP-Experimente (“blue band plot”). Aktuell: mH~114 GeV WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Higgs-Suchen bei LEP Alle Jahre wieder … kommt der LEP-EWWG-Report Versteckt: Physik (Vakuum) zeigt nicht mehr die Symmetrie, die der Langrangian hat. WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS Higgs-Suchen bei LEP Dann direkt! Nur ein Beispiel! Einige andere Prozesse! Wahrscheinlichster Prozess zur Higgs-Erzeugung: Higgs-Strahlung ZZHqqbb. Also möglicher Endzustand: Zwei Quarks (hadronische Jets!) mit der invarianten Masse des Z, und zwei Jets aus b-Quarks mit der Masse des Higgs. Abhaengigkeit vom Higgs nur leicht (log), also schwer, wirklich darauf sensitiv zu sein, setzt sehr hohe Praezision der Messungen voraus. Ging vorher shcon so mit dem Top. Dessen Masse wurde von LEP auf 2 GeV genau vorausgesagt, bevor das Top selber am Tevatron gefunden wurde. Z zerfaellt zu 70% in Quarks. Konzept der Jets erklaeren … Probleme: -- Geringe Statistik (WQS klein) -- Untergrundprozesse mit ~gleicher Signatur (Z4q, WW) WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Untergrund-Prozesse fuer den “Higgs-4-Jet-Kanal” Also hat der Signalprozess einen Wirkungsquerschnitt, der ca. sechs Grössenordnungen kleiner ist als der des größten Untergrundprozesses  hohe Anforderungen an Selektion der richtigen Signal-Ereignisse! Sagen, was ein Event ist: Viele Energiedepositionen im Kalorimeter und viele Spuren im Tracker, die alle zusammen zu einer ganz bestimmten Buendelkollision gehoren und daher mit einer eindeutigen Nummer versehen sind (Run/ Eventnummer). WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Such-Strategie fuer den “4-Jet-Kanal” Vorselektion () Rekonstruktion von 4 hadronischen (qqbb) Jets aus den Hadronen desEndzustandes Nachweis, dass 2 der Jets aus dem Zerfall von b-Teilchen kommen (“b-Tagging”) (). Nachweis, dass die 2 non-b-Jets inv. Masse ~ MZ (91 GeV) haben (). Rekonstruktion der Higgs-Kandidaten-Masse aus den b-Jets (). Weitere Unterdrückung von Untergrundereignissen durch zusätzliche Selektionskriterien (oft Kombination mehrerer Variablen, die zwischen “Signal” und Untergrund trennen in einem neuronalen Netzwerk oder in einem Likelihood-Verfahren.  evtl. bleiben einige Higgs-Kandidatenereignisse übrig. Abschätzung durch Simulation, wie viele Untergrundereignisse noch übrig sind. Auftragen der Massen aller Higgs-Kandidaten in einem Histogramm. Sagen, was ein Event ist: Viele Energiedepositionen im Kalorimeter und viele Spuren im Tracker, die alle zusammen zu einer ganz bestimmten Buendelkollision gehoren und daher mit einer eindeutigen Nummer versehen sind (Run/ Eventnummer). WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Vorselektion I fuer den “4-Jet-Kanal” Sagen, was ein Event ist: Viele Energiedepositionen im Kalorimeter und viele Spuren im Tracker, die alle zusammen zu einer ganz bestimmten Buendelkollision gehoren und daher mit einer eindeutigen Nummer versehen sind (Run/ Eventnummer). WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Vorselektion II fuer den “4-Jet-Kanal” Sagen, was ein Event ist: Viele Energiedepositionen im Kalorimeter und viele Spuren im Tracker, die alle zusammen zu einer ganz bestimmten Buendelkollision gehoren und daher mit einer eindeutigen Nummer versehen sind (Run/ Eventnummer). WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

B-Tagging fuer die beiden b-Jets aus dem Higgs-Zerfall Hintergedanke: B-Mesonen leben deutlich länger als leichte Mesonen  sie zerfallen in einiger Entfernung vom Vertex (mm). Sagen, was ein Event ist: Viele Energiedepositionen im Kalorimeter und viele Spuren im Tracker, die alle zusammen zu einer ganz bestimmten Buendelkollision gehoren und daher mit einer eindeutigen Nummer versehen sind (Run/ Eventnummer). Tafelbild malen … WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Kinematischer Fit Bestimmung der invarianten Massen der beiden Dijets Aus einem Ereignis mit 4 Jets kann man 3 verschiedene Paare von Dijet- Massen berechnen. Aber nur eine ist richtig. Welche es ist, sagt hoffentlich die Kinematik. Für die richtige Kombination in einem HZ-Ereignis erwarte ich einmal mH und einmal MZ als Dijetmassen. Andere Kombinationen sollten “verwaschene” Dijetmassen haben. Ich schaue also, wie grosse Korrekturen ich anbringen muss, um MZ und mH zu erreichen – je kleiner die Korrektur, um so besser (Label ‘Fit’ in den Plots). Sagen, was ein Event ist: Viele Energiedepositionen im Kalorimeter und viele Spuren im Tracker, die alle zusammen zu einer ganz bestimmten Buendelkollision gehoren und daher mit einer eindeutigen Nummer versehen sind (Run/ Eventnummer). Wahrscheinlichkeitsmass fuer de beiden b-Jets und dann darauf Cut WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS Das Likelihood-Verfahren Alternative zu Schnitten und neuronalen Netzen Dicke Linie ist HZ, duenne ist Z/gamma, gestrichelt ist 4f. WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Likelihood-Selektion unter Benutzung zahlreicher trennender Variablen Sagen, was ein Event ist: Viele Energiedepositionen im Kalorimeter und viele Spuren im Tracker, die alle zusammen zu einer ganz bestimmten Buendelkollision gehoren und daher mit einer eindeutigen Nummer versehen sind (Run/ Eventnummer). Sehen wir einen Exzess über die Vorhersage des SM ohne Higgs? WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Finale Selektion Spektrum der Masse der Higgs-Kandidaten Sehen wir einen Exzess über die Vorhersage des SM ohne Higgs? Wenn nicht,dann können die Anzahlen der Kandidaten, der vorhergesagten Kandidaten und des vorhergesagten Untergrunds benutzt werden, um ein Massen- limit auf das Higgs abzuleiten. Sagen, was ein Event ist: Viele Energiedepositionen im Kalorimeter und viele Spuren im Tracker, die alle zusammen zu einer ganz bestimmten Buendelkollision gehoren und daher mit einer eindeutigen Nummer versehen sind (Run/ Eventnummer). WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Massenlimit aus der direkten Suche “95%-Konfidenzniveau”: Nobs beobachtet, Nexp erwartet was ist dann die Massengrenze (leider nur an der Tafel)? Sagen, was ein Event ist: Viele Energiedepositionen im Kalorimeter und viele Spuren im Tracker, die alle zusammen zu einer ganz bestimmten Buendelkollision gehoren und daher mit einer eindeutigen Nummer versehen sind (Run/ Eventnummer). WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Higgs-Suchen am Tevatron … hier nur ganz im Vorbeigehen! Von der Physik her in vielem den LHC-Prozessen ähnlich. Die erreichten Limits sind nicht ganz so stringent wie die bei LEP erzielten. ggH WW 4l, 2l+2j ZZ 4l, 4j, 2l+2j qqHtt qqW/ZW/Z+H Einstmals recht viel Euphorie, mittleweile aber erwartete Datenmenge reduziert, udn schon recht hohes Massenimit vonLEP! WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Higgs-Suchen am LHC … zuerst die gute Nachricht: Wenn nicht alles schiefgeht, dann werden ATLAS und CMS das SM-Higgs finden! Einstmals recht viel Euphorie, mittleweile aber erwartete Datenmenge reduziert, udn schon recht hohes Massenimit vonLEP! WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Higgs-Suchen am LHC … dann die schlechte: Neun Grössenordnungen ‘uninteressante’ Physik! Einstmals recht viel Euphorie, mittleweile aber erwartete Datenmenge reduziert, udn schon recht hohes Massenimit vonLEP! WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Higgs-Suchen am LHC Welche Prozesse gibt es? Leider nur an der Tafel! Einstmals recht viel Euphorie, mittleweile aber erwartete Datenmenge reduziert, udn schon recht hohes Massenimit vonLEP! WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Bei leichtem Higgs: H … aber hoher Untergrund! Die simulierte Massenauflösung für diesen Prozess und mH=100GeV liegt bei 1.3 GeV. … und wenn das Higgs deutlich schwerer ist als das Z, dann kann man das auch trennen. Und: mH>114 GeV (LEP)! Vorher nicht erwaehnt … Zerfall ueber Dreieck! Kleiner Wirkungsquerschnitt! Gelbe Flaeche: Nachgewiesene Konversionen von Photonen in e+e- WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Ergebnis für H Hoher Untergrund! Irreducible: Born qqgammagamma, box gluglugamgam etc. Reducible: jet-jet, jet-gamma events, Zee with conversions Untergrundreduktion ueber associated production: WH, ZH, HTT … das ist viel sauberer! Um das Signal zu erkennen und vermessen zu können, muss man den Untergrund sehr gut verstehen! WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Hbb Interessant bei kleinen/mittleren mH. mH=100 GeV Links oben: WH udn WZ, alles erzuegt in Drell-Yan … after all selection steps and for 30fb-1 … Einziger Ausweg wieder associated …? WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Schwerere Higgs: HWW,HZZ mit Zerfall in Jets und Leptonen. Das sieht schon gut aus fuer wenig Lumi ! Untergrund ist normale ZZ-Produktion, und die hat kleineres Sigma als das Signal!!!! Typischerweise sind die Jet-Endzustaende schwieriger, weil es massenhaft Jet-Untergrund gibt … Enttraeuschung: Alles nur LO-Vorhersagen! Um Ereignisse vor und nach Untergrundsubtraktion für mH=300 GeV und alle geladenen leptonischen Zerfälle von HZZ. WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

Im Detektor … … sieht das dann so aus: H  ZZ*  e+e-+- (mH = 130 GeV, L=1034 cm-2s-1) mH=100 GeV Links oben: WH udn WZ, alles erzuegt in Drell-Yan … Das harte Higgs-Ereignis ist von ~23 ‘Minimum Bias’-Events überlagert. WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS