Quadratische Gleichung Modellierung der Lösungsformel

Die Lösungsformel Eine wichtige Rolle spielt die Diskriminante, deren Vorzeichen über die Anzahl der Lösungen entscheidet: Die Formel sollte den Schülern bekannt sein, eventuell wird sie (je nach Mathematikbuch) etwas anders geschrieben.

Die Diskriminante Modelliere die Berechnung der Diskriminante aus a, b und c in einer Gesamtfunktion. Verzweige danach in die Fälle D>0 und D=0. D b a c >0? =0? Der Fall D<0 muss automatisch vorliegen, wenn keiner dieser beiden Fälle zutrifft.

Die Berechnung der Lösungen Lasse für jeden der ersten beiden Fälle die Lösungen berechnen (aus a, b und D!) und vereinige die zum ersten Fall gehörigen zu einem Verbund. D b a c >0? =0? x1 x0 x2 {x1; x2} Auf Folie 5 wird angegeben, wie der Verbund in einer Tabellenkalkulation realisiert werden kann, um die übliche Mengenschreibweise zu erzeugen.

Reales Modell 1 Setze die bisher erarbeitete Lösung in ein reales Teilmodell um. Realisiere den Verbund durch die Funktion: ="{"&TEXT(E18;"0")&"; "&TEXT(J18;"0")&"} " wobei hier die beiden Lösungen in den Zellen E18 und J18 stehen. "0“ ist ein Formatierungsstring, der auf ganze Zahlen rundet. Für Dezimalbrüche mit zwei Nachkommastellen ist z.B."0,00“ zu schreiben. Die Zelle mit dem Inhalt =0? muss als Text formatiert werden. Erklärung des Verbunds: TEXT wandelt Zahlen ins Textformat um, der Formatierungsstring bestimmt die Darstellung der Zahl. & ist der Operator für die Konkatenation (das Aneinanderhängen von Texten) Die Angaben in Anführungszeichen sind Textkonstanten, sie erzeugen die geschweiften Klammern, den Strichpunkt und den Leerraum dahinter.

zur Erinnerung … ="{"&TEXT(E18;"0")&"; "&TEXT(J18;"0")&"} " D b a c >0? =0? x1 x0 x2 {x1; x2} Es ist günstig, den Verbund in eine beliebige Zelle unterhalb von x1 und x2 zu schreiben. Später wird er an die richtige Stelle der wenn-Funktion weitergeleitet.

Testen! Teste dein Modell Gib dazu Eingabewerte ein, so dass alle möglichen Fälle auftreten. Achtung: a=0 darf nicht eingegeben werden, da es sich sonst nicht um eine quadratische Gleichung handelt! Beachte, dass je nach Eingabe in manchen Zellen Fehlermeldungen erscheinen. Durch wenn-Funktionen muss dann noch verhindert werden, dass diese an des Ausgang der Gesamtfunktion gelangen. Die Fehlermeldungen entstehen wenn aus der negativen Diskriminante versucht wird die Wurzel zu ziehen. Durch die wenn-Funktionen wird jedoch ein Durchschleifen bis zum Ausgang verhindert. Der Fall a=0 kann (von den schnelleren Schülern) am Ende noch einer Sonderbehandlung unterzogen werden, damit es nicht zu einer Fehlermeldung kommt.

Die Auswahl der Lösungen Wähle je nach Vorzeichen der Diskriminante die richtige Lösung aus. D b a c >0? =0? x1 x0 x2 wenn Keine Lsg {x1; x2} Hier kann eine verschachtelte wenn-Funktion erarbeitet werden, wie sie beim Programmieren häufig gebraucht wird.

Reales Modell 2 Konstruiere nach diesem Datenflussdiagramm das gesamte, reale Modell. Beachte: Die Fehlermeldungen dürfen nie am Ausgang der Gesamtfunktion auftauchen.

An die KollegenInnen: Bitte beachten: Diese Sequenz (inklusive der Tabellenblätter) darf für den Unterricht frei verwendet werden. Verbesserungsvorschläge, Fehler usw. bitte an: info@DieterBergmann.de