FAHRRADKAUF Eine Sachaufgabe aus dem Mathematikunterricht

Die Aufgabe Peter spart für ein Fahrrad. Er hat sich ausgerechnet, dass er genau ein Jahr braucht, wenn er jeden Monat 25 spart. Nach 4 Monaten bekommt er 40 zum Geburtstag geschenkt. Wie viel muss er nun in jedem der restlichen Monate jeweils sparen, wenn er sich das Fahrrad zum vorgesehenen Zeitpunkt kaufen möchte?

Die Fragen 1.Identifiziere alle Quellen und die Senke und ordne ihnen sinnvolle Bezeichnungen zu. Quellen:Rate:25 Monate_G:4 Geschenk:40 Zeit:1a Senke:Rate_neu

2.Benenne alle nicht im Text genannten Konstanten. Monate_J = 12 Die Fragen

3.Berechne die Aufgabe in Teilschritten. Benenne jedes Zwischenergebnis sinnvoll. Zeit_M= Zeit mal Monate_J= Preis= Rate mal Zeit_M= Gespart= Rate mal Monate_G= Rest1= Preis – Gespart= Rest2= Rest1 – Geschenk= Monate_R= Zeit_M – Monate_G= Rate_neu= Rest2 : Monate_R= Die Fragen

4.Zeichne zu jedem Teilschritt ein Datenflussdiagramm mal Zeit_MRate Preis mal Monate_GRate Gespart minus GespartPreis Rest1 minus GeschenkRest1 Rest2 minus Monate_GZeit_M Monate_R geteilt Monate_RRest2 Rate_neu mal 12Zeit Zeit_M Die Fragen

mal Zeit_MRate Preis mal Monate_GRate Gespart minus GespartPreis Rest1 minus GeschenkRest1 Rest2 minus Monate_GZeit_M Monate_R geteilt Monate_R Rest2 Rate_neu mal 12Zeit Zeit_M 5.Zusammensetzen

Schwächen des Diagramms Zeit_M, Monate_G und Rate werden jeweils zweimal benötigt, es fehlen die Verteiler Quellen und Zwischenwerte sind nicht unterscheidbar Die Konstante ist nicht von den Parametern unterscheidbar besser: siehe nächste Folie (Aufgabe 6)

mal Monate_GRate mal 12 minus Geschenk Zeit minus geteilt Rate_neu

7.Setze dieses Diagramm mit Hilfe einer Tabellenkalkulation in ein reales Modell um. siehe Fahrradkauf.xls Die Fragen

8.Schreibe alle Teilschritte aus Aufgabe 3 in allgemeiner Form mit Hilfe der Zwischenbegriffe (funktionale und algebraische Schreibweise). Zeit_M= Zeit Monate_J= mal(Zeit; Monate_J) Preis= Rate Zeit_M= mal(Rate; Zeit_M) Gespart= Rate Monate_G= mal(Rate; Monate_G) Rest1= Preis – Gespart= minus(Preis; Gespart) Rest2= Rest1 – Geschenk= minus(Rest1; Geschenk) Monate_R= Zeit_M – Monate_G= minus(Zeit_M; Monate_G) Rate_neu= Rest2 : Monate_R= geteilt(Rest2; Monate_R) Die Fragen

9.Füge die Teilfunktionen in der algebraischen Schreibweise zu einer Gesamtfunktion zusammen. Die Begriffe für die Zwischenergebnisse müssen jetzt wieder verschwunden sein. Zeit_M= Zeit mal 12= mal(Zeit; 12) Preis= Rate mal Zeit_M= mal(Rate; Zeit_M) Gespart= Rate mal Monate_G= mal(Rate; Monate_G) Rest1= Preis – Gespart= minus(Preis; Gespart) Rest2= Rest1 – Geschenk= minus(Rest1; Geschenk) Monate_R= Zeit_M – Monate_G= minus(Zeit_M; Monate_G) Rate_neu=Rest2 : Monate_R Rate_neu=( Rest1 – Geschenk ) : Monate_R Rate_neu=( Rest1 – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G ) Rate_neu=( Preis - Gespart – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G ) Rate_neu=( Rate Zeit_M - Rate Monate_G – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G ) Rate_neu=( Rate Zeit_M – Rate Monate_G – Geschenk ) : ( Zeit_M - Monate_G ) Rate_neu=( Rate Zeit 12-Rate Monate_G-Geschenk ) : ( Zeit 12 - Monate_G )

Zeit_M= Zeit mal 12= mal(Zeit; 12) Preis= Rate mal Zeit_M= mal(Rate; Zeit_M) Gespart= Rate mal Monate_G= mal(Rate; Monate_G) Rest1= Preis – Gespart= minus(Preis; Gespart) Rest2= Rest1 – Geschenk= minus(Rest1; Geschenk) Monate_R= Zeit_M – Monate_G= minus(Zeit_M; Monate_G) Rate_neu=geteilt(Rest2; Monate_R) Rate_neu=geteilt(minus(Rest1; Geschenk); Monate_R) Rate_neu=geteilt(minus(Rest1; Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G)) Rate_neu=geteilt(minus(minus(Preis; Gespart); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G)) Rate_neu=geteilt(minus(minus(mal(Rate; Zeit_M); mal(Rate; Monate_G); Geschenk); minus(Zeit_M; Monate_G) ) Rate_neu=geteilt(minus(minus(mal(Rate; mal(Zeit; 12); mal(Rate; Monate_G); Geschenk); minus(mal(Zeit; 12); Monate_G) ) Zusatz: in funktionaler Schreibweise

10.Erstelle mit Hilfe der Gesamtfunktion nochmals ein reales Modell, diesmal als Black Box, in der die Funktionalität komplett verborgen ist. siehe Fahrradkauf.xls Die Fragen

An die KollegenInnen: Bitte beachten: Diese Sequenz (inklusive der Tabellenblätter) darf für den Unterricht frei verwendet werden. Verbesserungsvorschläge, Fehler usw. bitte an: