Das Standardmodell der Teilchenphysik http://www-eep.physik.hu-berlin.de/~lohse/AstroSchule/ Thomas Lohse Schule für Astroteilchenphysik 2007 Universität Erlangen-Nürnberg

Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse Methodik: Gerüst auf Folien, Details (Mathe) an Tafel

Heavyside-Lorentz-Einheiten

Diese Vorlesung: Das Standard-Standardmodell Glashow Salam Weinberg d. h. mNeutrino  0 (eine Entscheidung, kein Zwang) Das Nicht-ganz-so-Standard-Standardmodell:  Neutrino-Oszillationen  Vorlesung von Christian Weinheimer Nicht-Standard-Modelle: nächstes Mal 

Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse

Periodensystem der Atome Gruppen Perioden

Periodensystem der elementaren Materieteilchen Teilchenphysik: Perioden = Familien Quark/Lepton Perioden I II III u-Quark Gruppe d-Quark Gruppe Neutrino Gruppe Elektron Gruppe

Spektrum bisher unerklärt Eigenschaften Q/e 2/3 t Masse GeV b 1/3 c  s  d u e 1   e Spin-½ Fermionen Spektrum bisher unerklärt

stets gebunden in Hadronen  nicht direkt nachweisbar Baryon: 3 (Valenz-) Quarks Meson: 1 (Valenz-) Quark 1 (Valenz-) Antiquark existieren als freie Teilchen  direkt nachweisbar

Die elementaren Kraftteilchen Schwerkraft Graviton Spin 2 M  0 R   el.-mag.Kraft Photon Spin 1 M  0 R    starke Kraft Standardmodell 8 Gluonen Spin 1 M  0 R  1 fm g schwache Kraft W W Z Spin 1 M  8090 GeV R  103 fm

Prinzip von Teilchendetektoren: Modularer Aufbau Spurdetektor teilweise im B-Feld elektromagnetisches Kalorimeter Myon-Spurkammern Silizium-Vertexdetektor Teilchen-ID (Cherenkov,TRD) hadronisches Kalorimeter  e  p, , K n, KL  Innen Außen

Beispiel: Elektronen im Detektor

Beispiel: Myonen und Photonen im Detektor γ  

Beispiel: ee-Vernichtung in Quarks Störungstheoretischer Bereich e e Überlagerung von Quantenfluktuationen  e e Z   … ≲ 0,1 f m

Beispiel: ee-Vernichtung ( klassiches ) Kraftfeld der starken WW ( Farbstring )  1 f m Nicht-störungstheoretischer Bereich

Beispiel: ee-Vernichtung Hadronisierung durch Polarisation von Quark-Antiquark-Quantenfluktuationen Fragmentation in 2 Jets von Hadronen Jet 1 Jet 2  1 f m

Beispiel: ee-Vernichtung Formierung von Hadronen Zerfall kurzlebiger Resonanzen Jet 1 Jet 2 1 fm

Beispiel: ee-Vernichtung Innerste Detektorlage 1 cm Strahlrohr des Beschleunigers Zoom Out:  1013

Quarks im Detektor

Beispiel: Gluonen im Detektor

Typ 1: Offenes Vorwärtsspektrometer typisch für Experimente mit festen Targets Spezialanwendung bei Collidern Der LHCb-Detektor 20 m

ATLAS Typ 2: 4-Detektoren an Collidern, zylindersymmetrisch Länge: 46 m Höhe: 24 m Gewicht: 7000 t elektr. Kanäle: 108

Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse Richard P. Feynman

Lagrange-Formalismus der Feldtheorie Raumzeit: (klassisches) Feld bzw. Feldkomponente:  Kontinuum verallgemeinerter Koordinaten  zugehörige verallgemeinerte Geschwindigkeiten (klassische) Wirkung: Lagrangedichte klassiche Lagrangefunktion L

Hamiltonsches Prinzip:  Euler-Lagrange-Gl.: Bemerkung: L Lorentz-Skalar  E.-L.-Gl. automatisch relativistisch kovariant! Beispiel: neutrales Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m  reelles skalares Feld : kinetischer Term Massenterm  Klein-Gordon-Gl.:

Beispiel: geladenes Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m  komplexes skalares Feld : 2 Freiheitsgrade  ,  (physikalisch:  und  sind Teilchen entgegengesetzter Ladung)  Klein-Gordon-Gl.: Gleichungen äquivalent solange Teilchen frei sind (keine WW)

Beispiel: Spin-½ Teilchen (Lorentz-Spinor), Masse m  4-komponentiges komplexes Spinorfeld  (physikalisch: Teilchen & Antiteilchen, jeweils Spin up & down) Freiheitsgrade: 4 Komponenten von 4 Komponenten von  Dirac-Gleichung: 44 Dirac-Matrizen:

Faktor  korrekte Feldenergie Beispiel: Spin-1 Teilchen (Lorentz-Vektor), m  0 ( Photon)  4-Vektorpotential  Feldstärke-Tensor  Vakuum-Maxwell-Gleichungen: Lorentz-Eichung:  Jede Komponente A erfüllt Klein-Gordon-Gl. mit m  0 Faktor  korrekte Feldenergie

kovariante Ableitung: Beispiel: Geladenes Spin-½ Feld in WW mit e.m.-Feld  4-komponentiges komplexes Spinorfeld , Ladung q  4-Vektorpotential des e.m.-Feldes kovariante Ableitung: Ladungszahl-Operator  Dirac-Gleichung: e.m.-Dirac-Stromdichte

Übergang zur Quantenfeldtheorie klassiche Felder  Erzeugungs- / Vernichtungsoperatoren Achtung: Vertauschungsrelationen! Beispiele: Vernichtung eines Elektrons Erzeugung eines Positrons Erzeugung eines Elektrons Vernichtung eines Positrons Erzeugung / Vernichtung eines Photons

e e  Zeit iLint  fundamentale WW-Kopplungen („Vertizes”) Beispiel:  diagrammatisch darstellbar nach Feynman Beispiel: e Kopplungsfaktor e Vernichtung eines Elektrons Erzeugung eines Elektrons Erzeugung eines Photons  Kopplungsstärke  q Zeit

e  e Zeit iLint  fundamentale WW-Kopplungen („Vertizes”) Beispiel:  diagrammatisch darstellbar nach Feynman Beispiel: e e  Erzeugung eines Positrons Anti-Fermionen ≙ Fermionen, die sich rückwärts in der Zeit bewegen Vernichtung eines Photons Erzeugung eines Elektrons Zeit

Feynman-Diagramme für Streuamplituden „klein“  Störungstheorie: Entwicklung nach Potenzen von e  graphische Darstellung von Streuamplituden im Impulsraum als Feynman-Diagramme & Feynman-Regeln zur Übersetzung Diagramm  Amplitude  neues Element: virtuelle Austauschteilchen  Propagatoren

Beispiel: Paar-Vernichtung  e p1 p3  q  p1  p2 p4 p2  e Virtuelles Photon Propagator

  p1 p3 q  p1  p2 p4 p2 e e Beispiel: Compton-Streuung 4-Vektor der Polarisation q  p1  p2 p4 p2 e e Virtuelles Elektron Propagator

 e e p1 p2 p3 p4  Quantenkorrekturen: klein aber wichtig 1-Schleifen-Korrektur  / Z  / Z Hier läuft jedes Teilchen um, das an  / Z koppelt p4  Sensitivität auf schwere Teilchen (top, Higgs, ) Sensitivität auf neue Teilchen und neue Kräfte  Präzisionsexperimente können Physik weit jenseits der verfügbaren Energie entdecken

Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse C.N. Yang R.L. Mills

Elektromagnetische Eichinvarianz Feldstärketensor: Klassich: Potential ist unbeobachtbare Hilfsgröße, viele Potentiale beschreiben die gleichen e.m.-Felder  physikalische Felder Eichsymmetrie: Der Feldstärketensor ist invariant unter der für beliebige (glatte) Funktionen x. Eichtransformation

Quantenmechanische Phaseninvarianz Freies Elektron: festgelegt bis auf eine unbeobachtbare Phase  Phasensymmetrie: L ist invariant unter der mit beliebiger, fester Phase  globalen Phasentransformation Die Phasentransformationen ei bilden die Lie-Gruppe U  unitäre Matrizen: 1  11 Matrizen (Zahlen)

  und was wäre, wenn   x  Lokale U(1)-Trafo:  nicht invariant Kompensation  es sei denn  Die Forderung der lokalen U(1)-Symmetrie „erzwingt“ die Einführung eines e.m.-Feldes. Phasentrafos und Eichtrafos hängen zusammen!

Die Theorie zur lokalen U(1)-Symmetrie kovariante Ableitung: Ladungszahl-Operator Ersetze  durch Eichtransformation: Quantenelektrodynamik Invariant:

Experimenteller Test: Aharonov-Bohm-Effekt B-Feld Elektronen Weg 1 Weg 2 Solenoidspule, Strom I beide Wege im feldfreien Raum Vektorpotential erzeugt relativen Phasenschub der Wellenfktn.

Das Möllenstedt-Experiment Nachweis des Zusammenhangs A ist quantenmechanisch relevante physikalische Größe

Cool !!! Verallgemeinerung  Andere Kräfte  Andere Eichsymmetrien Lokale U(1)-Symmetrie  QED Quantenelektrodynamik Cool !!! Verallgemeinerung  Andere Kräfte  Andere Eichsymmetrien

N U S Exkurs: Die Symmetriegruppe SU(N) Lie-Gruppen: bestehen aus Transformationen U(1,2,,m) mit kontinuierlichen Parametern 1,2,,m mit U(0,0,,0)  Id  1 und U(1,2,,m) entsteht durch unendliche Kette infinitesimaler Transformationen U(d1,d2,,dm) Sophus Lie N Fundamentaldarstellung durch NN-Matrizen: U U Die Matrizen sind unitär: UU  UU  INN S Determinante positiv: det U  1

Physikalische Bedeutung einer SU(N)- „Drehung“   Teilchen in N Variationen 1 , 2 ,  , N 1,,N  innere Ladungsquantenzahl SU(N) U   bleibt normiert S  „Drehung” stetig mit 1 verbunden (keine „Spiegelung”)

Beispiel: Die starke Ladung der Quarks  starke WW 2  Quark-Varianten R     e e 2 Messung  Quarks kommen in N  3 Varianten vor Innere Quantenzahl  „Farbe” (1, 2, 3 oder r, g, b) Lokale SU(3)-Symmetrie  Quantenchromodynamik

Infinitesimale SU(N)-Transformation infinitesimale NN Matrix M unitär  dT hermitesch, d. h.  dT spurlos, d. h. hermitesche, spurlose NN-Matrizen  Vektorraum, dim  N2  1 Basismatrizen (nicht eindeutig!): Generatoren der SU(N) Standard-Normierung: infinitesimale Drehwinkel

Die Exponentialkonstruktion infinitesimal: beachte:  endliche Trafo: U(1) SU(N) abelsch nicht-abelsch i.a. Lie-Algebra der SU(N): fabc : Strukturkonstanten  reell, total antisymmetrisch

Beispiel: SU(2) N  2 N2  1  3 Beispiel: SU(3) N  3 N2  1  8 Generatoren: Pauli-Matrizen: Strukturkonstanten: Beispiel: SU(3) N  3 N2  1  8 Generatoren: Gell-Mann-Matrizen Strukturkonstanten:

Konstruktion einer SU(N) Eichtheorie Spinor mit N Ladungszuständen, genannt Düfte: Jede der N Komponenten ist ein Spinor mit 4 Komponenten! Freies Teilchen:  Kurzschreibweise für Forderung: Lokale SU(N)-Invarianz bei Düfte-Drehung

Konsequenz der Symmetrie-Forderung: U(1)-Symmetrie SU(N)-Symmetrie  1 Photon  N2  1 Duftonen Eichtransformation: Eichtransformation: Kovariante Ableitung: Kovariante Ableitung: Ladungszahl-Operator  Generator der U(1) Einheits-Duftladung

Konsequenz der Symmetrie-Forderung: U(1)-Symmetrie SU(N)-Symmetrie  1 Photon  N2  1 Duftonen Eichtransformation: Eichtransformation: Kovariante Ableitung: Kovariante Ableitung: Feldstärketensor: Feldstärketensor:

Resultat: Fertige Yang-Mills-Eichtheorie QuantenDüfteDynamik N  3, Duft  Farbe  QuantenChromoDynamik mit 8 Gluonen  Eichtheorie der starken Wechselwirkung des Quarks 

Konsequenz: Duftkopplung des Fermions wie in QED, aber: Das Dufton ändert den Duft von  von j nach k. Das Dufton kann Duft abgeben und aufnehmen. Es hat also selbst Duftladung

Selbstkopplungen  das Duftfeld trägt Ladung Konsequenz des Zusatzterms Selbstkopplungen  das Duftfeld trägt Ladung

Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse Glashow

Sorry folks! Vereinfachung und Abkürzung Quark-Flavour-Eigenzustände der QCD:  Massen-Eigenzustände Schwache WW mischt Flavours (Flavour-Dynamik)! Neue Flavour-Basis der schwachen WW  Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (unitär)  Flavours „entmischt” Sorry folks! CKM-Phänomenologie: ein anderes Mal!

Vorbemerkung: Spin-½ Teilchen mit Händigkeit Definition: Chiralitätsoperator Eigenschaften: Definition: Händigkeitsprojektoren Eigenschaften: Definition:  sei ein Dirac-Spinor. Dann: rechtshändiges Teilchen linkshändiges Teilchen

Händige Teilchen mit m  0 (oder E ≫ m) anschaulich: Linkshändige Teilchen haben negative Helizität, d. h. der Spin zeigt antiparallel zum Impuls Rechtshändige Teilchen haben positive Helizität, d. h. der Spin zeigt parallel zum Impuls

Beobachtung: Radioaktiver -Zerfall (schwache WW)   e e W  e W

maximale Paritätsverletzung Beobachtung: Paritätsverletzung der schwachen WW Wu: Im -Zerfall entstehen nur linkshändige e Goldhaber: Neutrinos sind stets linkshändig W-Bosonen koppeln nur an linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen Spiegel maximale Paritätsverletzung

  u e d e eR uR dR: L L Quarks Leptonen  Wirkung der schwachen Feldquanten W: u e eR uR dR: W W W W   d e L L Operator: Quarks Leptonen schwache Ladung  Position (oben/unten) im Dublett Analogie zum Spin: Position  schwacher Isospin I3 Symmetrie-Generatoren zu W:  SU(2)? Und ??

e Beobachtung: Ungeladene schwache Feldquanten Z kein auslaufendes  e.m.-Kaskade des getroffenen Elektrons Blasenkammerbild, Gargamelle, CERN e Z Streuung durch Austausch eines neutralen schwachen Feldquants „Z”  Z  W3 ?

Schwere Komplikation: Kopplung des Z-Bosons Messe z.B.Wirkungsquerschnitte in Neutrinostreuung: u,d Z d u W W koppelt nur an linksh. Fermionen  max. P-Verletzung Z koppelt unterschiedlich an linksh. und rechtsh. Fermionen  P ist verletzt, aber nicht maximal. Folgerung: und was nun?

Idee (Glashow): W3 koppelt nur an linkshändige Fermionen Photon A koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen gleich Z koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen unterschiedlich Sind Z und A Mischungen aus einem U(1)-Feld B und Boson W3 ? W  schwacher Mischungswinkel elektroschwache Vereinheitlichung Generator der U(1)-Symmetrie: schwache Hyperladung Y mit Y  f (I3,Q) Lokale Eichsymmetrie:

Gell-Mann-Nishijima Formel Definition von Y: u e W W W W   d e L L YQuarks YLeptonen eR uR dR: Folge: Def.: Gell-Mann-Nishijima Formel Def.: Ladung: Generatoren: Ladung: Generator:

Schwere Komplikation: Die Fermionmasse wechselwirkt mit W wechselwirkt nicht mit W Lokale SU(2)L-Trafo: nicht invariant invariant Setze vorerst alle Massen auf Null 

Wo hat sich die QED versteckt? Lokale SU(2)LU(1)Y-Transformation: nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 1)  Einsetzen:  Aufsammeln der A-Terme

Beziehung zwischen e.m. und schwacher Ladung Resultat: Die QED entpuppt sich  0  e Beziehung zwischen e.m. und schwacher Ladung Die elektromagnetische und die schwache Kopplung sind von der gleichen Größenordnung

γ e W ν Exp. Test: Vergleich der Kräfte bei HERA am DESY Die schwache WW ist nur bei kleinen Energien schwach... ein reiner Masseneffekt (W und Z Bosonen sind schwer)! γ W e ν ep Wirkungsquerschnitt vs. quadrierten Impulsübertrag Q2 electromagnetisch schwach Vereinheitlichung bei

Die Z- und W-Kopplungen an Fermionen Genau wie für A: Einsetzen:  und analog für Quark-Multipletts

Resultat: Fermionen: P ↯ P ✓ Vektor-strom Axial-vektor-strom P ↯

Messung der Kopplungen: Beispiel: bei LEP 1 (CERN) Resonanzkurve: Zahl der Familien ist 3 WQ-Messung  Z-Resonanzkurve Zusätzlich: f-Winkelverteilung f-Polarisationen  hochpräzise Messung Bild extrem konsistent mit

Test der nichtabelschen Struktur von SU(2)L  U(1)Y nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 2)   charakteristische Kopplungen zwischen den Kraftfeldern

Beispiel: e e

Themen Teilchen und Kräfte Lagrangedichten und Feynmandiagramme Eichsymmetrien Das SU2U1-Modell Die Natur der Masse Salam Weinberg Higgs

Massen und nun? bisher: alle Fermionen masselos aber mtop  171 GeV Dirac-Massenterm: nicht eichinvariant alle Feldquanten masselos aber mW  80 GeV mZ  91 GeV Klein-Gordon-Massenterm: nicht eichinvariant und nun?

(leider völlig ad hoc) Postulat: Das Universum ist von einem Hintergrundfeld, dem Higgs-Feld erfüllt  Zähigkeit der Bewegung Das Higgs-Feld ist lokal SU(2)U(1)-symmetrisch Verschiedene Teilchen werden verschieden behindert  spontane Symmetriebrechung Zähigkeit der Teilchenbewegung  effektive Masse Aber ach: Die Zähigkeit ist für jedes Teilchen ein neuer freier Parameter 

Ein Konferenz-Empfang...die Teilnehmer bilden ein Higgs-Feld Klassisches Analogon Ein Konferenz-Empfang...die Teilnehmer bilden ein Higgs-Feld

Der masselose Nobelpreisträger tritt ein... Klassisches Analogon Der masselose Nobelpreisträger tritt ein...

Klassisches Analogon behindert durch die Bewunderer (Higgs-Feld) kommt er kaum vom Fleck... er ist massiv...

Spontante Symmetriebrechung - klassisch Knickinstabilität des elastischen, masselosen Stabes F  Fc x-Mode y-Mode (x,y)  (0,0) -Mode F  Fc r-Mode (x,y)  (v,0) Phasenübergang bei F  Fc unsymmetrisch symmetrisch massive Higgs-Mode beide Moden tragen Energie ( Masse) masselose Goldstone-Mode x y Vel x y Vel

Spontane Symmetriebrechung in der QED Postuliere skalares Feld , Ladung e mit ad hoc Higgs-Potential (eichinvariant) Lokale U(1)-Transformation: Grundzustand („Vakuum”): Vakuumerwartungswert:

 Selbstwechselwirkung 2 1 V  Teilchen mit Masse   Selbstwechselwirkung  Symmetrie ✓ Entartete Vakua: Spont. Symmetriebrechung: Entwicklung ums Vakuum:

Spin 0 Goldstone-Boson Spin 0 Higgs-Boson massives Photon

Eliminierung des Goldstones  (Higgs-Mechanismus)  versuche lokale U(1)-Eichtransformation (K)ein „Wunder” geschieht:  fällt heraus!

Verallgemeinerung: Goldstone-Theorem Symmetrie-Generatoren: Zugehörige Eichfelder: Higgs-Potential: spontan gebrochen: Dann entstehen k masselose Goldstone-Bosonen nk massive skalare Higgs-Bosonen Lokale Eichtransformation  k Goldstones, masselos massiv „Die Eichfelder verschlucken die Goldstonebosonen und erhalten dadurch Masse”

Wann „bricht” das Vakuum den Generator T ? Bemerkung: Wann „bricht” das Vakuum den Generator T ? Das Vakuum hat die durch T generierte Symmetrie genau dann wenn (infinitesimal) „bricht” T genau dann, wenn

Minimaler Higgs-Sektor im Standardmodell 1 Y I3 SU(2)L-Dublett U(1)Y-Singulett Entartete Vakua: Spontane Symmetriebrechung:

Gebrochene Symmetrien: ↯ ↯ ↯ ↯ Aber: ✓  1 Higgs H

Quantitative Resultate Wunderbar konsistent: MW und MZ direkt gemessen sin W aus Messung von gA und gV Beachte: Der Wert von MW wird nicht vorhergesagt ! freier Parameter, nicht vorhergesagt

Noch mehr Handarbeit: Fermion-Massen Beispiel: Elektron SU(2)-invariant invariant  Elektron massiv  e-Higgs-Kopplung Beachte: Der Wert von me wird nicht vorhergesagt !

Vorhersage: Charakteristische Higgs-Kopplungen Beispiele: Die Kopplung des Higgs-Bosons ist proportional zur Masse  charakteristische experimentelle Signatur

 e  e Higgs Massengrenze von LEP 2 Z Z* H Resultat: Zwei Leptonen mit invarianter Masse MZ e Z  Z* H e Zwei b-Quark-Jets mit B-Zerfällen (Sekundärvertizes) Resultat:

Indirekte Messung der Higgs-Masse Higgs taucht in Schleifen-Korrekturen auf, z.B. e e Z H  Fit aller experimentellen Observablen mit MH als freien Parameter

Qualität des Fits

  t t t   H   H Wichtige Kanäle beim LHC (CERN) Z Z MH  2MZ:  Z Zwei Lepton-Paare jeweils mit invarianter Masse MZ H Z   MH  2MZ:  t H Zwei sehr energiereiche, isolierte Photonen t  t

Ein kleines Problem Energiefreisetzung bei der spontanen Symmetriebrechung: MH  100 GeV  Universum  1055 GeV  m3 Kritische Dichte: Diskrepanz von 54 Größenordnungen! 

Ausblick: Rückblick

Die Vereiniung der Kräfte Die Vereinigung der Kräfte Big Bang 10 -43 s 1019 GeV 10 -37 s 1015 GeV 100 GeV 10 -10 s

Einige der vielen offenen Fragen Warum 3 Familien, symmetrisch in Leptonen/Quarks Massenspektrum und Mischungsparameter? Hirarchieproblem: Warum Fschwach  1032 FGravitation ? Wo ist die Antimaterie? Vereinheitlichte Kraft? Was ist Dunkle Materie? Supersymmetrie? Einbeziehung der Gravitation? Extra Dimensionen? 