Organisches Rechnen (Organic Computing) Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 8. Vorlesung „Bionik II / Biosensorik, Bioinformatik“ Organisches Rechnen (Organic Computing) Struktur und Arbeitsweise neuronaler Netzwerke

Ein „organischer Computer" (OC) ist definiert als ein selbst-organisierendes System, das sich den jeweiligen Umgebungsbedürfnissen dynamisch anpasst. Organische Computersysteme haben sog. „Self-x-Eigenschaften": Sie sind selbst-konfigurierend, selbst-optimierend, selbst-heilend, selbst-erklärend und selbst-schützend. Organische Computersysteme verhalten sich eher wie intelligente Assistenten als starre Befehlsempfänger. Sie sind flexibel, robust gegenüber (Teil)ausfällen und in der Lage, sich selbst zu optimieren. Der Entwurfsaufwand sinkt, da nicht jede Variante im Voraus programmiert werden muss. Gesellschaft für Informatik e.V.

Entwicklung Neuronaler Netze Ein Meilenstein der Bionik

Anwendung neuronaler Netze: Mustererkennung, Bildverarbeitung, Robotik, Prozessautomatisierung, Diagnose, Medizin, Betriebswirtschaft, Finanzdienstleistungen Wissensverarbeitung

Natürliches Neuronales Netz

Künstliches Neuronales Netz Eingangsneuronen Zwischenneuronen Ausgangsneuron Künstliches Neuronales Netz KNN Neuronales Netz NN

S Eigenheiten einer Nervenzelle Impulsfortleitung im Axon Summiereigenschaft des Zellsomas S Schwellverhalten des Encoders Zeitverhalten der Synapse Signalgewichtung durch Länge des Dendriten

Arbeitsweise einer (biologischen) Nervenzelle  PSP > 50mV Axon  PSP Soma Encoder Dendrit Arbeitsweise einer (biologischen) Nervenzelle

S Neuron 0. Ordnung Spannungshöhe statt Impulse Summiereigenschaft des Zellsomas Streichung des Schwellverhaltens des Encoders S Streichung des Zeitverhaltens der Synapse Signalgewichtung durch Länge des Dendriten

Neuron 0. Ordnung (Technische Realisierung) S

S S Neuron 1. Ordnung Spannungshöhe statt Impulse Summiereigenschaft des Zellsomas Streichung des Schwellverhaltens des Encoders S S aufgehoben ! Streichung des Zeitverhaltens der Synapse Signalgewichtung durch Länge des Dendriten

Neuron 1. Ordnung (a) (Technischen Realisierung) S Ue Ua Ua Ue

Neuron 1. Ordnung (b) (Technischen Realisierung) S Ue Ua Ua Ue

S Neuron 2. Ordnung Impulsfortleitung Summiereigenschaft des Zellsomas Spannungs-Frequenzwandler mit Schwelle S Verzögerungs-glied 1. Ordnung Signalgewichtung durch Länge des Dendriten

S Neuron 2. Ordnung Berliner Bionik-Neuron U F F U (Technische Realisierung) Berliner Bionik-Neuron VZ1 VZ1 S U F VZ1 F U

Zurück zum Neuron 0. Ordnung

Netz mit Neuronen 0. Ordnung Eingangsneuronen Zwischenneuronen Ausgangsneuron Netz mit Neuronen 0. Ordnung

Reduktionsgesetz für eine Neuronales Netz 0. Ordnung

Belehren statt programmieren eines NN

Häufiger Gebrauch einer Synapse macht diese stärker leitfähig ! Donald O. Hebb (1904-1985) HEBB-Regel Häufiger Gebrauch einer Synapse macht diese stärker leitfähig !

S Frank ROSENBLATTs Perceptron Neuronales Netz 1. Ordnung (a) Ue Ua 2-schichtig mit springendem Ue-Ua-Verhalten (Schwell-wertelement) und diskreter Verstellung der Gewichte

Die Perceptron Lernregel Wenn die Reaktion falsch als 0 klassifiziert wird, dann Gewichte der aktiven Eingänge um +1 erhöhen. +1 0 statt 1 +1 Regel 2: Wenn die Reaktion falsch als 1 klassifiziert wird, dann Gewichte der aktiven Eingänge um -1 erniedrigen. 1 1 statt 0 1

S Heute Neuronales Netz 1. Ordnung (b) Lernregel: Back Propagation Ue Ua Neuronales Netz 1. Ordnung (b) Lernregel: Back Propagation Evolutionsstrategie 3-schichtig mit sigmoidem Ue-Ua-Verhalten (weiches Schwellwertelement) und kontinuierlicher Verstellbarkeit der Gewichte

y S Ue Ua x Die sigmoide Kennlinie wird durch die Fermi-Funktion beschrieben: Sie zeichnet sich durch die besondere mathematische Eigenschaft aus:

Belehrung (Training) mit Backpropagation

net i a1 a2 Neuron i: Fermi 1 2 Weiches Schwellwertelement j = nummerierte Eingänge w13 w24 w23 w14 a3 a4 Neuron 1: 3 4 4 14 3 13 1 a w net + = w35 w46 w45 w36 Neuron 2: a5 a6 4 24 3 23 2 a w net + = 5 6 Neuron 3: Einfachstes 3-schichtiges Neuronales Netz 6 36 5 35 3 a w net + = Durchrechnung des gesamten Netzes

Gradientenfortschritts Dh sei = 2 Dh sei = 1 Experimentator grad Unsichtbare geneigte Ebene 2 Elementarschritte in die x-Richtung 1 Elementarschritt in die y-Richtung Die Idee des Gradientenfortschritts

Der Gradientenfortschritt Approximation als Ebenenstückchen Soll Ist Fehler: 1 2 w13 w24 w23 w14 Angenommen, die 8 Gewichte können über Zahnräder eines Getriebes verstellt werden. Dann gibt es eine Übersetzung für jedes Zahnrad, bei der sich F maximal schnell ver-mindern würde, wenn wir an der Hauptwelle drehen. Die Übersetzungen sind gleich den Ableitungen von F nach den Gewichten w. a3 a4 Oder nach der Gradientenidee: Jedes Gewicht muss so geändert werden wie sich der Fehler mit einer Änderung des Gewichts ändert ! 3 4 w35 w45 w46 w36 a5 a6 5 6 Getriebeübersetzung für 13 w Δ F d ¶ - = Getriebeübersetzung für 35 w Δ F d ¶ - = Der Gradientenfortschritt d = Schrittweite Gewichtsänderungen

Vorteil der Fermi-Funktion (weiches Schwellwertelement) Bei den richtigen Getriebeübersetzungen folgt man dem Gradientenweg zum Minimum. Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für Vorteil der Fermi-Funktion (weiches Schwellwertelement) Fermi: 4 14 3 13 1 a w net + =

a1 a2 Weg der Rechnung 1 2 w13 w24 w23 w14 a3 a4 3 4 w35 w46 w45 w36 1. Vorwärtsrechnung zur Bestimmung von w13 w24 w23 w14 und a3 a4 Fehler 3 4 w35 w46 w45 w36 a5 a6 5 6

a1 a2 Weg der Rechnung 1 2 w13 w23 w24 w14 3 4 w35 w46 w45 w36 5 6 Δ w 1. Vorwärtsrechnung zur Bestimmung von w23 w24 13 Δ w 23 Δ w 14 Δ w w14 24 Δ w und 3 4 Fehler w35 w46 w45 35 Δ w 45 Δ w 36 Δ w w36 46 Δ w 2. Rückwärtsrechnung zur Bestimmung von 13 Δ w bis 46 Δ w 5 6

a1 a2 Weg der Rechnung 1 2 w3 w24 w23 w14 3 4 w35 w46 w45 w36 5 6 Δ w 1. Vorwärtsrechnung zur Bestimmung von w3 w24 w23 w14 und Fehler 3 4 w35 w46 w45 w36 2. Rückwärtsrechnung zur Bestimmung von 13 Δ w bis 46 Δ w 5 6 3. Einstellung der neuen Gewichte 13 w bis 46 w z. B. 35 ) ( Δ w alt neu + = Text

Belehrung (Training) mit der Evolutionsstrategie

Durchlaufen des Netzes zur Bestimmung von Mutieren der Gewichte bis 1 1 2 w13 w24 w23 w14 Durchlaufen des Netzes zur Bestimmung von und 2 a3 a4 3 4 w35 w46 w45 w36 Bestimmung des Fehlers 3 a5 a6 5 6 Die Operation wird l-mal durchgeführt (= 1 Generation). Dann wird das Netz mit dem kleinsten Fehler zum Ausgang einer neuen „Generation“. Text

Es sei w ein Vektor mit den Komponenten

Algorithmus der (1, l ) – Evolutionsstrategie mit MSR Streuung s x-Würfel z-Würfel

Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität DNA-Kopierer DNA x-Mutation Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität „Knackpunkt“ der Evolutionsstrategie z-Mutation

Zur Erzeugung der Mutationen z und x w normalverteilt (Dichte z) 2s + zi w logarithmisch normalverteilt (Dichte x ) 1 2 3 4 xi 1 3 1 2 Interpretetion der Kurve: Eine Zufallszahl zwischen 1/2 und 1/3 ist genau so häufig wie zwischen 2 und 3 Zur Erzeugung der Mutationen z und x

Von-Neumann-Computer versus Neuronencomputer Mutation ES-Theorie: 10 - 20% optimale Erfolgswahscheinlichkeit Verbesserung unwahrscheinlich

Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität Gleiche Ursache → Gleiche Wirkung Schwache Kausalität Ähnliche Ursache → Andere Wirkung Starke Kausalität Ähnliche Ursache → Ähnliche Wirkung Text

Schwach kausales Verhalten Stark kausales Verhalten Klassischer Computer Neuronencomputer Nicht evolutionsfähig Evolutionsfähig

Exemplarische Anwendungsgebiete Neuronaler Netze Signalverarbeitung: Spracherkennung, Bilderkennung, Bildanalyse, Biometrie Robotik: Motorische Steuerung, Handlungsentscheidungen, Autonome Systeme Wirtschaft: Kreditwürdigkeitsbeurteilungen, Börsenkurs- und Wirtschaftsprognosen Psychologie: Modellierung kognitiver Vorgänge, Simulation neuronaler Strukturen Medizin: Elektronische Nasen, Diagnose, Protein Design, EEG-Auswertung

Nachbildung des Phänomens der Farbkonstanz Gleicher Farbeindruck bei unterschiedlicher Beleuchtung Das Netz wurde in zwei Verarbeitungspfade unterteilt. Der obere Pfad griff auf Farbinformationen des Hintergrundes zurück, während der untere Pfad die Farbe des betrachte-ten Objekts analysierte. In der Trainingsphase wurden die korrekten Output-Werte vorgegeben (supervised learning) und die variablen Ge-wichte mit Hilfe der Backpropagation Lernregel angepasst. Sofern mindestens fünf verschiedene Beleuchtungsbedin-gungen in der Trainingsphase zur Verfügung stehen und diese relativ gleichmäßig über den Farbraum verteilt sind, ist eine Generalisierung des Gelernten festzustellen. In die-sem Fall zeigt sich Farbkonstanz auch unter neuen, dem Netz unbekannten Beleuchtungsbedingungen. Dem neuronalen Netz wurde das Objekt in der Trainings-phase unter 40 verschiedenen Farben dargeboten, wäh-rend die Farbe des Hintergrundes nicht variierte. Jedoch konnte auch das vom Hintergrund reflektierte Licht in Ab-hängigkeit der verwendeten Beleuchtung unterschied-liche Wellenlängen annehmen. Insgesamt kamen in verschie-denen Trainingsdurchläufen maximal neun verschiedene Beleuchtungen zum Einsatz. Ziel des Trainings war die korrekte Identifikation der Objektfarbe unter den unter-schiedlichen Beleuchtungsbedingungen. Vergleicht man die Ergebnisse des künstlichen neuronalen Netzes mit Befunden zur Farbkonstanz bei menschlichen Probanden, so zeigen sich trotz vereinzelter Unterschiede große Gemeinsamkeiten bei der Farbeinschätzung von Ob-jekten unter verschiedenen Beleuchtungsbedingungen.

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Ende

Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für Bei den richtigen Getriebeübersetzungen folgt man dem Gradientenweg zum Minimum. Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für Deshalb Rückwärtrechnung Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für

Man mache sich klar: Bei idealer starker Kausalität (Funktionsstetigkeit) ist bei kleinen Mutationen die Erfolgswahrscheinlichkeit gleich 50%. Es trifft also nicht zu (wie oft behauptet wird), dass eine erfolgreiche Mutation in der Evolution ein extrem seltenes Ereignis darstellt. Nur große erfolg-reiche Mutationen sind sehr selten! Die 50% Erfolgswahrscheinlichkeit (differentiell) kleiner Mutationen ergibt sich aus der Tatsache, dass eine Berglandschaft in der unmittelbaren Nähe durch ein geneigtes Ebenenstückchen approximiert werden kann (Prinzip der Linearisierung).

Vorteil der evolutionsstrategischen Trainingsmethode: Die Fehler an den Ausgängen müssen nicht explizit bekannt sein. Die Ausgänge des Neuronalen Netzes können z. B. die Bewegung eines Roboters steuern, dessen Ist-Trajektorie mit der Soll-Trajektorie verglichen wird und den zu minimierenden Fehler darstellt.