B. Mathea, 1./ akualisierte Fassung vom 1./

B. Mathea, 1./ Was kommt in PSA 2006 auf die beteiligten Schulen bzw. auf die Schülerinnen und Schüler zu ?

B. Mathea, 1./ MB: RegS, DOS Beteiligte Schulen aus Rheinland-Pfalz

B. Mathea, 1./ internat. Tests (PISA-E) internat. Tests (PISA-I) und Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS) internat. Tests (PISA-I) und Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS) Welche Tests für welche Schüler/innen? 230 Schulen (RP 10 Schulen) Jährige zwei 9. Klassen 1307 Schulen (RP 93 Schulen) Jährige 10 Neunt- klässer

B. Mathea, 1./ internat. Tests (PISA-I) und Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS) internat. Tests (PISA-I) und Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS) internat. Tests (PISA-E) Naturwissenschaften, Mathematik,Lesekompetenz Mathematik Ziel: internationaler Vergleich Ziel: Vergleich der Bundesländer Ziel: Normierung der Bildungsstandards Mathematik Welche Inhalte und Ziele haben die Tests? Lehrkräfte und Mathematikdidaktiker (Federführung Prof. Blum, Kassel) in Kooperation mit dem IQB: 600 Items Feldtest; Auswertung Herbst Items für PISA-BS Broschüre mit ca. 150 Aufgaben zur Illustrierung der Bildungsstandards im Frühjahr 2006

B. Mathea, 1./ internat. Tests (PISA-I) und Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS) internat. Tests (PISA-I) und Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS) internat. Tests (PISA-E) Naturwissenschaften, Mathematik,Lesekompetenz Mathematik Ziel: internationaler Vergleich Ziel: Vergleich der Bundesländer Ziel: Normierung der Bildungsstandards Mathematik Welche Inhalte und Ziele haben die Tests? 1.Normierung der Bildungsstandards, d.h. festlegen, welchen empirischen Schwierigkeitsgrad die einzelnen Aufgaben haben.

B. Mathea, 1./ internat. Tests (PISA-I) und Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS) internat. Tests (PISA-I) und Bildungsstandards Mathematik (PISA-BS) internat. Tests (PISA-E) Naturwissenschaften, Mathematik,Lesekompetenz Mathematik Ziel: internationaler Vergleich Ziel: Vergleich der Bundesländer Ziel: Normierung der Bildungsstandards Mathematik Welche Inhalte und Ziele haben die Tests? 2.Erste systematische Erhebung zu den Bildungsstandards, um z.B. Kompetenzstufen zu definieren, Testverfahren zur Überprüfung der Bildungsstandards zu entwickeln, Informationen darüber zu erhalten, welche Bedingungen für das Erreichen der Bildungsstandards wichtig sind.

B. Mathea, 1./ Warum ist - über den regulären Unterricht hinaus - eine Vorbereitung auf die Tests sinnvoll ?

B. Mathea, 1./ Internationale Studien Didaktik Erfahrungen aus der Wirtschaft Beobachtungen der Lehrkräfte Forderungen an den Mathe- matikunterricht: stärkere Kumulativität (Grundwissen, -fertigkeiten dauerhaft sichern) stärkere Anwendungsorien- tierung, flexible Verfügbar- keit des Wissens (math. Modellierung, nicht nur erlernte Lösungsalgorithmen) größere Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit der Schüler/innen (veränderte Unterrichtsskripte) stärkere Kooperation in der Fachschaft

B. Mathea, 1./ Forderungen an den Mathe- matikunterricht: stärkere Kumulativität (Grundwissen, -fertigkeiten dauerhaft sichern) stärkere Anwendungsorien- tierung, flexible Verfügbar- keit des Wissens (math. Modellierung, nicht nur erlernte Lösungsalgorithmen) größere Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit der Schüler/innen (veränderte Unterrichtsskripte) stärkere Kooperation in der Fachschaft Das erfordert eine veränderte Aufgabenkultur und damit eine Veränderung des Unterrichts

B. Mathea, 1./ stärkere Kumulativität (Grundwissen, -fertigkeiten dauerhaft sichern, neue Inhalte mit früheren verzahnen) flexible Verfügbarkeit des er- worbenen Wissens, stärkere Anwendungsorientierung (Anwendung in unterschiedlichen Kontexten, Lebensweltbezug) größere Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit der Schüler/innen (veränderte Unterrichtsskripte) stärkere Kooperation in der Fachschaft Was bedeutet veränderte Aufgabenkultur ? Regelmäßiger Einsatz ge- eigneter Aufgaben zum Sichern von Grundwissen, -fertigkeiten und -fähig- keiten Verzahnung der neuen Inhalte mit früher Ge- lerntem

B. Mathea, 1./ stärkere Kumulativität (Grundwissen, -fertigkeiten dauerhaft sichern, neue Inhalte mit früheren verzahnen) flexible Verfügbarkeit des er- worbenen Wissens, stärkere Anwendungsorientierung (Anwendung in unterschiedlichen Kontexten, Lebensweltbezug) größere Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit der Schüler/innen (veränderte Unterrichtsskripte) stärkere Kooperation in der Fachschaft Was bedeutet veränderte Aufgabenkultur ? Offene Problemstellun- gen, die die Selbstständig- keit und Eigenverantwort- lichkeit der Schüler/innen fördern und trainieren, Problemstellungen aus der Lebenswelt der Schü- ler/innen, ggf. mit fach- übergreifenden Bezügen, Aufgaben, in denen Argu- mentationen, Erläuterun- gen, Begründungen ver- langt werden

B. Mathea, 1./ stärkere Kumulativität (Grundwissen, -fertigkeiten dauerhaft sichern, neue Inhalte mit früheren verzahnen) flexible Verfügbarkeit des er- worbenen Wissens, stärkere Anwendungsorientierung (Anwendung in unterschiedlichen Kontexten, Lebensweltbezug) größere Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit der Schüler/innen (veränderte Unterrichtsskripte) stärkere Kooperation in der Fachschaft Was bedeutet veränderte Aufgabenkultur ? neue Unterrichts- skripte, Kooperation in der Fachschaft

B. Mathea, 1./ Warum Vorbereitung auf die Tests? Standardisierte Tests - wie in PISA - werden auch eingesetzt, um das Erreichen der Forderungen der Bildungsstandards zu überprüfen ( PISA-BS).

B. Mathea, 1./ Erwerb von Kompetenzen Erwerb von Kompetenzen Nachweis von Kompetenzen Nachweis von Kompetenzen Weiterentwicklung des Unterrichts (neue Aufgabenkultur, geänderte Unter- richtsskripte) Umgang mit standardi- sierten Tests (Aufgabenformate, Zeitansatz, schulartübergreifende Aufgabenstellung) Warum Vorbereitung auf die Tests?

B. Mathea, 1./ Erwerb von Kompetenzen Erwerb von Kompetenzen Nachweis von Kompetenzen Nachweis von Kompetenzen Weiterentwicklung des Unterrichts (neue Aufgabenkultur, geänderte Unter- richtsskripte) Umgang mit standardi- sierten Tests (Aufgabenformate, Zeitansatz, schulartübergreifende Aufgabenstellung) BLK-Programme SINUS und SINUS-Transfer (Arbeitsschwerpunkte in RP: Sichern von Grundwissen, Öffnen von Aufgaben; Kooperation stärken) Mathe-Moderatoren, Fachberater Bildungsstandards Mathem. u. Erwartungshor. neuer Lehrplan Mathematik SI Qualitätsprogramm der Schulen, Arbeitspläne Mathematik Warum Vorbereitung auf die Tests?

B. Mathea, 1./ Erwerb von Kompetenzen Erwerb von Kompetenzen Nachweis von Kompetenzen Nachweis von Kompetenzen Weiterentwicklung des Unterrichts (neue Aufgabenkultur, geänderte Unter- richtsskripte) Umgang mit standardi- sierten Tests (Aufgabenformate, Zeitansatz, schulartübergreifende Aufgabenstellung) Aufgabeneinheiten Mathematik zum Einsatz in den Klassenstufen 9 und 8 aller weiter- führenden Schulen, Aufgabenformate und Zeitansatz analog zu PISA (10-12 Aufgaben, Zeitansatz 30 Min.) Warum Vorbereitung auf die Tests?

B. Mathea, 1./ Erwerb von Kompetenzen Erwerb von Kompetenzen Nachweis von Kompetenzen Nachweis von Kompetenzen Weiterentwicklung des Unterrichts (neue Aufgabenkultur, geänderte Unter- richtsskripte) Umgang mit standardi- sierten Tests (Aufgabenformate, Zeitansatz, schulartübergreifende Aufgabenstellung) Warum Vorbereitung auf die Tests?

B. Mathea, 1./ Deshalb... können die PISA-Tests eine Rückmeldung über das Erreichte geben, unterstützt der Einsatz von PISA-Aufga- ben im Unterricht die Umsetzung der Bildungsstandards Das Konzept einer mathematischen Grund- bildung, das PISA zu Grunde liegt, wird in den Bildungsstandars aufgegriffen.

B. Mathea, 1./ P I S A Bildungsstandards Mathe Die math. Inhalte werden durch die folgenden Grund- konzepte der Mathematik bestimmt: QuantitätQuantität Raum und FormRaum und Form Veränderung und BeziehungenVeränderung und Beziehungen UnsicherheitUnsicherheit Die inhaltsbezogenen math. Kompetenzen werden nach folgenden Leitideen geglie- dert: ZahlZahl MessenMessen Raum und FormRaum und Form Funktionaler ZusammenhangFunktionaler Zusammenhang Daten und ZufallDaten und Zufall

B. Mathea, 1./ Geforderte mathematische Kompetenzen: logisches Denkenlogisches Denken argumentierenargumentieren kommunizierenkommunizieren math. modellierenmath. modellieren Probleme formulieren u. lösenProbleme formulieren u. lösen interpretieren u. präsen- tiereninterpretieren u. präsen- tieren symbolische, formale und techn. Begriffe und Verfah- ren der Mathematik nutzensymbolische, formale und techn. Begriffe und Verfah- ren der Mathematik nutzen Hilfsmittel verwendenHilfsmittel verwenden Geforderte allgemeine ma- thematische Kompetenzen: math. argumentierenmath. argumentieren kommunizierenkommunizieren math. modellierenmath. modellieren Probleme math. lösenProbleme math. lösen math. Darstellungen verwendenmath. Darstellungen verwenden mit symbolischen, forma- len und techn. Elementen der Mathematik umgehenmit symbolischen, forma- len und techn. Elementen der Mathematik umgehen P I S A Bildungsstandards Mathe

B. Mathea, 1./ Gy RS IGS HS MW erreichte Punkte Mathematikleistung in Deutschland in PISA 2000 und 2003 (Veränderung und Beziehungen)

B. Mathea, 1./ Verbesserungen vor allem bei den Leistungsschwachen an den Gymnasien, Geringfügige Verbesserungen auch bei den Leistungs- schwachen in den Realschulen, Keine Veränderung bei den Hauptschulen. Ergebnisse aus PISA 2000 und 2003:

B. Mathea, 1./ Grundwissen ist noch zu wenig verfügbar (vor allem Stochastik). Schüler/innen sind noch zu stark auf erlernte Rezepte fixiert. Sie trauen sich nicht, eine Aufgabe, für die sie kein Lösungs- rezept kennen, anzugehen. Sie sind noch zu wenig im Argumentieren und Begründen geübt. Ungewohnte Aufgabenformate (z.B. multiple choice) sind problematisch. Zeitdruck ist ungewohnt. Ergebnisse aus PISA 2000 und 2003:

B. Mathea, 1./ Grundwissen ist noch zu wenig verfügbar (vor allem Stochastik) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Robert ein rotes Bonbon herausfischt? Robert darf sich ein Bonbon aus einer Tüte nehmen. Er kann die Bonbons nicht sehen. Die Anzahl der Bonbons jeder Far-be, die sich in der Tüte befinden, zeigt das folgende Schaubild. RotOrange Gelb GrünBlau Rosa Lila Braun /30 = 1/5

B. Mathea, 1./ Nick möchte die rechteckige Terrasse seines neuen Hauses pflastern. Die Terrasse ist 5,25 Meter lang und 3,00 Meter breit. Er benötigt 81 Pflastersteine pro Quadratmeter. Berechne, wie viele Pflastersteine Nick für die ganze Terrasse braucht. Grundwissen ist noch zu wenig verfügbar 5,25 3 = 15,75 15,75 81=1275,75

B. Mathea, 1./ Schüler/innen sind noch zu stark auf erlernte Rezepte fixiert. Sie trauen sich nicht, eine Aufgabe, für die sie kein Lösungs- rezept kennen, anzugehen. Um ein Bücherregal zu fertigen, benötigt ein Schreiner fol- gende Bestandteile: 4 lange Holzbretter 6 kurze Holzbretter 12 kleine Klemmen 2 große Klemmen 14 Schrauben Der Schreiner hat 26 lange Holzbretter, 33 kurze Holzbretter, 200 kleine Klemmen, 20 große Klemmen und 510 Schrauben. Wie viele Bücherregale kann er bauen? 26:4 6 33: :12 mehr als 5...

B. Mathea, 1./ Die folgende Abbildung zeigt eine Treppe mit 14 Stufen. Gesamthöhe: 252 cm Gesamttiefe: 400 cm Wie hoch ist eine Stufe ? Schüler/innen sind noch zu stark auf erlernte Rezepte fixiert. Aufgaben-/Fragestellungen, die von den geübten Routinen abweichen, verunsichern.

B. Mathea, 1./ Schüler/innen sind noch zu wenig im Argumentieren und Begründen geübt. Welche der Figuren hat den größten Flächeninhalt? Begründe deine Antwort.

B. Mathea, 1./ Schüler/innen sind noch zu wenig im Argumentieren und Begründen geübt. Welche der Figuren hat den größten Flächeninhalt? Begründe deine Antwort.

B. Mathea, 1./ Ungewohnte Aufgabenformate (z.B. multiple choice) sind problematisch Multipliziere aus und kreuze die richtige Antwort an: (2x - 3y) 2 = 4x 2 - 9y 2 4x 2 + 6xy + 9y 2 4x 2 - 6xy + 9y 2 4x xy + 9y 2 4x xy - 9y 2

B. Mathea, 1./ Die Aufgabeneinheiten Mathematik zum Üben für alle 9. und 8. Klassen

B. Mathea, 1./ Wie sind die Aufgabeneinheiten Mathematik zusammengestellt? Grundwissen ist noch zu wenig verfügbar, vor allem Stochastik. Schüler/innen sind noch zu stark auf erlernte Rezepte fixiert. Sie sind noch zu wenig im Argumentieren und Begründen geübt. Ungewohnte Aufgaben- formate (z.B. multiple choice) sind problema- tisch. Zeitdruck ist ungewohnt. Jede Aufgabeneinheit enthält:... mindestens 1 Stochastikauf- gabe, Aufgaben, für die es keinen trainierten Lösungsweg gibt, Aufgaben, in denen Begrün- dungen/Argumentationen verlangt werden, Multiple-Choice-Aufgaben, Aufgaben, in denen grafische Darstellungen zu interpretie- ren sind. Zeitansatz: 2-3 Min./(Teil)aufgabe ( Lesekompetenz!)

B. Mathea, 1./ Problematik der schulartübergreifenden Aufgabenstellung Aufgabenstellung

B. Mathea, 1./ Prozentuale Veränderung des CO 2 -Ausstoßes von 1990 bis 1998 CO 2 -Ausstoß 1990 (Millionen Tonnen) CO 2 -Ausstoß 1998 (Millionen Tonnen) Abnahme des CO 2 -Ausstoßes

B. Mathea, 1./ Viele Naturwissenschaftler fürchten, dass der steigende Wert von CO 2 in unserer Atmosphäre für Klimaveränderungen verantwortlich ist. Das folgende Diagramm zeigt die Werte des CO 2- Ausstoßes im Jahr 1990 (helle Balken) für etliche Länder (oder Regionen), die Werte des Ausstoßes1998 (dunkle Balken), und die Angabe der Veränderungen in Prozent zwischen 1990 und 1998 (die Pfeile mit den Prozentan- gaben). Frage 2 Mandy analysiert das Diagramm und glaubt einen Fehler in den Pro- zentangaben der Ausstoßwerte gefunden zuhaben: Der prozentuale Rückgang in Deutschland (16%) ist höher als der prozentuale Rück- gang in der ganzen Europäischen Union (EU insgesamt 4%). Dies kann nicht möglich sein, weil Deutschland doch Teil der EU ist. Glaubst du, dass Mandy damit Recht hat? Begründe deine Antwort. Abnahme des CO 2 -Ausstoßes

B. Mathea, 1./ Eine neue Aufgabenkultur ist auch in der Hauptschule - auch in den G-Kursen - möglich !

B. Mathea, 1./ Was kosten die Getränke auf Tischen? Offene Aufgaben für die Hauptschule / Hauptschulbildungsgänge Informationen aus Bildern

B. Mathea, 1./ Offene Aufgaben für die Hauptschule / Hauptschulbildungsgänge Informationen aus Bildern Was kosten die Getränke auf Tischen?

B. Mathea, 1./ Was kosten die Getränke auf Tischen? Offene Aufgaben für die Hauptschule / Hauptschulbildungsgänge Informationen aus Bildern 7 - 7

B. Mathea, 1./ Offene Aufgaben für die Hauptschule / Hauptschulbildungsgänge Texte und Rechenaufgaben einander zuordnen a) Paul hat 100 erhalten. Er kauft sich einen Fußball für 25. Wieviel Geld behält er übrig? b)Ein Apfel kostet 25 Cent. Silke kauft 4 Äpfel. Wieviel muss sie bezahlen? c)Peter hat 100 Magic-Karten, Paul hat 25. Wie viele haben sie zusammen? d)Oma schenkt Hanna und ihren 3 Geschwis- tern 100. Sie sollen das Geld gerecht untereinander aufteilen. Wieviel bekommt jeder? 100 : 4 = – 25 = = 100 Welcher Text passt zu welcher Rechenaufgabe? Begründe!

B. Mathea, 1./ Überlege dir eine Frage zu folgendem Text. Schreibe Rechnung und Antwort auf! Ein Radrennen geht über 12 Runden. Eine Runde ist 7 km lang. Der Sieger braucht für eine Runde durchschnittlich 15 Minuten. Offene Aufgaben für die Hauptschule / Hauptschulbildungsgänge Zu einem Text Fragen formulieren, die zu einer Rechenaufgabe führen

B. Mathea, 1./ Die 4 Aufgabeneinheiten Mathematik (Einsatz in Kl. 9 u. 8 aller Schularten), mit Lösungen ( Aktuell) CD mit TIMSS- und PISA-Aufgaben Heft Weiterentwicklung der Aufgabenkultur im Mathematikunterricht - angeregt durch TIMSS und PISA (gelbes Heft - vorrangig für Gy, RS) im Internet unter Bildung Publikationen: Weiterentwicklung... Zwei SINUS-Broschüren (für alle Schularten mit SI) im Internet unter Wo gibt es Beispielaufgaben ?