Teilchenphysik: Verständnisfragen Frage: welche Detektoren sind im Bereich von keV bis GeV zur Energiemessung von Gammas geeignet? Detektoren für Messung von Gammaenergien: Im Energiebereich bis ca. 300 keV ist die Effizienz für Photoeffekt bei hohem Z noch relativ hoch, das freigesetzte Elektron hat dann die Énergie des Gammas minus Bindungs- energie des Elektrons. Dann sind total absorbierende Zähler wie Germanium HL Zähler sehr gut geeignet. Bei kleineren Energien is 15 keV werden auch die viel billigeren Proportionalzähler benutzt. Deren Auflösung ist allerdings deutlich schlechter (wieso??). Bei Energien oberhalb 500 MeV und unterhalb ca. 5 MeV dominiert die Comptonstreuung. Diese gibt ein kontinuierliches Spektrum im Detektor. Dieser Bereich ist schwierig, es werden oft grossvolumige Szintillationszähler genutzt (NaJ) Bei wesentlich höheren Energien dominiert dann die Paarbildung und später die el.magn Schauerbildung- Schauerzähler (Kalorimeter). Frage: wie lassen sich Elektronen, Myonen und Hadronen experimentell identifizieren? Trennung von Elektronen, Müonen, Hadronen Bereich. Elektronen: Schauerbildung, TRD und bei kleinen Energien Cerenkovzähler Vergleich von Impulsmessung mit Schauerenergie Müonen: Energieverlust ausschliesslich durch Ionisation ( Energieverlust ca. 1.3 GeV in 1 m Eisen)  grosse Reichweite. Weise Müonen hinter dicken Absorbern nach. Hadronen: Bleiben im Absorber stecken, bilden ´neue Teilchen (Hadronschauer) Trennung von pi, K, p: Flugzeit (P<1 10 GeV), Cerenkov Schwellen- und Ringzähler.

Z-Zerfälle: (Beispiele ALEPH Detektor) Wie lassen sich Z- Zerfälle Trennen? Z-> ee (2 showers in ECAL) Z-> mu mu (2 penetrating tracks) Z->tt (slim jets +missing pt) Zqq ( 2 hadron jets) Zbb (secondary vertices)

Energiemessung hochenergetischer Elektronen und Hadronen: Welche Messung gibt die beste Energieaufloesung im Bereich .1 GeV bis 100 GeV? 1.Messung des Impulses im Magnetfeld: Die Auflösung hängt vom Verhältnis Sagitta/ Genauigkeit des Spurkoordinate in Ablenkrichtung ab Dp/p ~ p, diese Methode wird also mit zunehmendem Impuls immer schlechter. 2. Kalorimetrische Messung: Die Auflösung wird mit der Energie immer besser. Für Sampling Kalorimeter ist die Auflösung dominiert von der Fluktuation in der Zahl der gemessenen Teilchen im aktiven Detektor. Dann gilt: DE/E ~ 1/sqrt(E) Elektromagnetische Schauer (e, gammas): DE/E = 13%*Sqrt(d/X0)/sqrt(E) [GeV] ; hier ist d die Samplingdicke , X0 die Strahlungslänge Die kalorimetrische Messung ist typischerweise besser ab ca. 10 –20 GeV. Hadronische Kalorimeter: die Auflösung ist viel schlechter. Ursache sind a) die ´unsichtbare Energie´ ( Neutronen, , Stark ionisierende Teilchen) und b) die Fluktuationen des Energieanteils der neutralen Pionen. Dies hat die Folge dass das e/p Verhältnis >1 ist d.h. das Kalorimetersignal (Ladung/GeV, Photonen/GeV etc.) für Pionen kleiner ist als für Elektronen und Die Auflösung der Energie hadronischer Schauer viel schlechter ist. Typisch gilt: DE/E > 0.35/E , wobei die meisten Kalorimeter bei ca. 0.5/E liegen. Diese Effekte können durch ``Kompensation`` stark reduziert werden.

Wie beeinflusst die relativistische Kinematik Relativistische Kinematik: relativistische Effekte in der HEP sind gross! Wie beeinflusst die relativistische Kinematik - die mittlere Fluglaenge instabiler Teilchen ? - die Impulse von Teilchen im Laborsystem bei fixed target Experimenten? - welche Rolle spielen Lorentzinvariante? Diskutieren sie das am Beispiel eines Streuprozesses 1+2 --> 3+4 Diskussion: --Fluglängen L instabiler Teilchen werden gross < L > = c* t *bg = c* t * p/m . Das ermöglicht z.B. Teilchenstrahlen von Pionen, K‘s etc und Myonenbeschleuniger. -- Der ‚Lorentzboost‘ vom Schwerpunkts- ins Laborsystem (cmslab) hat drastische Konsequenzen für die Winkelverteilung der Teilchen und damit auch für die Auslegung der Detektoren insbesondere für fixed Target Experimente. Pz (lab)= g (b* E(cms) + Pz(cms)) ; g = E/m -- Streuprozesse sollten möglichst mit Invarianten beschrieben werden. Bei Streuprozessen 22 sind dies insbesondere s= (p1+p3)2 = (E1+E3)2 – (P1+P3)2 = E(cms)2 und t= (p1-p2)2 = p12+p22 – 2 p1p2 =m12+m22 –(E1E2-P1P2cosq ) (die pi sind Vierervektoren), t= Viererimpulsübertragsquadrat e e P p pg 2= t=-Q2 p1 p2 p3 p4 Beispiele: s-Kanal t-Kanal e+ e- g S=pg2=E(cms)2

Energie und Auflösung bei Streuprozessen:wovon hängt die räumliche Auflösung bei einem Streuprozess ab? Anschauliche Erklärung? Die räumliche Auflösung Dx bei einem Streuprozess beruht auf der Interferenz von Teilwellen, die von verschiedenen Orten im Abstand Dx ausgehen und einen Gangunterschied haben, der mindestens der halben Wellenlänge entspricht damit eine räumliche Struktur erkannt werden kann. Dies gilt sowohl für das Lichtmikroskop als auch für Hochenergiestreureaktionen. (im Sprachgebrauch der Optik heisst das, dass neben der 0. Ordnung„im Mikroskop“ mindestens auch die erste Beugungsordnung registriert wird). Die Wegdifferenz ist D = 2R sina ; diese soll mindestens 1/2 l = 1/2 h/p sein. Setzt man R = Dx d.h. wir wollen die Ausdehnung R gerade noch messen dann gilt: Dx= h/(p* sina) ~ hc /E* sina = hc/Q. Hier wurde genutzt p=E/c für relativistische Teilchen .Q ist der Impulsübertrag der bei HEP reaktionen durch die Invariante Q=sqrt(-t) ersetzt wird.. R D Wir brauchen also eine Streuung um einen endlichen Winkel. Die Auflösung nimmt mit 1/E zu! In Formeln gilt: Dx= 0.2 eV mm / Q[ev] Atomphysik/Optik Dx= 0.2 GeV fm / Q[GeV] HEP Dabei gilt Q < E(cms) a Beispiel: Um die Ausdehnung des Protons zu sehen (1fm) brauche ich eine Energie von mindestens 0.2 GeV.

Formfaktoren und Strukturfunktionen: Streuung hochenergetischer Elektronen (m,n) 1. elastische Streuung: es gibt nur 2 Invarianten: s=E(cms) konstant für ein Experiment und Q2= -t = 4 EE` sin2 Q/2 (E`=Energie des gestreuten Teilchens, Q = Streuwinkel im Labor) Streung an einem Spin Null Teilchen (Kern mit J=0). Der Wirkungsqürschnitt für hochenergetische Leptonstreuung ist dann: ds/dQ2 = 2p a2/Q4 *|F(Q2)|2cos2q/2 Dies ist der Mott-Wirkungsquerschnitt * Formfaktor2 . Der Mottwirkungsqürschnitt für Elektronstreuung an einen punktförmigen J=0 Teilchen enthält den wohlbekannten Faktor 1/ sin4 Q/2 des Rutherfordwirkungsqürschnitts, relativistische Korrekturen und eine Korrektur auf den Spin des Elektrons. Dabei ist F(0)=1 da Q2=0 einer Streuung entspricht bei der das Elektron in grossem Abstand am Kern vorbeifliegt und jede Ladungsverteilung aus grossem Abstand betrachtet punktförmig aussieht. F(Q2) ist die Fouriertransformierte der Ladungsverteilung. Streuung am Nukleon: jetzt kommt auch der Spin des Nukleons und damit sein magnetisches Moment zum Tragen. Es gibt daher 2 Formfaktoren. (elektrischer und magnetischer FF), beide haben unterschiedliche Streuwinkelverteilungen und können daher getrennt bestimmt werden. Inelastische Streuung: e+N--> e+ X ; hier ist X ein hadronischer Endzustand mit Masse MX Dann gibt es eine weitere Invariante z.B. die Skalenvariable x= (1- (MX2-Mp2)/2Mpn ) , die für elastische Streuung (MX=Mp) =1 ist und für inelastische Streung zwischen Null und 1 liegt. Sie misst die ‚Inelastizität‘. Dementsprechend gibt es 2 Strukturfunktionen F1(x,Q2) und F2(x,Q2) statt der beiden Formfaktoren. Diese sind a priori beliebig (experimentell zu bestimmen). Bei der tiefinelastischen Streuung (an Quarks) bekommen sie eine wohldefinierte Bedeutung, dann ist x der Impulsbruchteil des Quarks.

Frage: was sind die wesentlichen Aussagen der elektroschwachen Theorie und wie werden sie experimentell getestet? Antworten: a) es gibt die Vektorbosonen W+,W- und Z0. Deren Massen und Kopplungen an Leptonen, Quarks und untereinander werden durch einen freien Parameter sin2w bestimmt. Tests: - erzeuge W‘s un Z in ppbar oder e+e- Kollissionen. Es gilt in niedrigster Ordnung: mW= 37 GeV/ sinw , mZ=mW/ cosw . -- messe Reaktionen die nur über neutrale Ströme gehen und messe deren WQ. Historisch: nm + e- --> nm + e- und nm + N --> nm + X (tiefinelastische Streuung) Oder: messe die Selbstkopplung der Vektorbosonen in der Paarerzeugung von W‘s und Z‘s e- W- e- W- e- W- g Z0 n + + e+ W+ e+ W+ e+ W+ b) messe die elektroschwache Interferenz: -- Paritätsverletzung in Atomen (z.B. Cs) -- Assymmetrie in der Streuung polarisierter Elektronen bei hohen Energien c) schwache und elektromagnetische WW haben Kopplungen die etwa gleich gross sind. Der Unterschied liegt nur im Propagator. -- Messe den Wirkungsquerschnitt neutraler und geladener Ströme bei Q2 ~ mW2 ( bei HERA)

Frage: wie sehen die Kopplungen von Z und W‘s an die Leptonen und Quarks aus? (die schwachen Ladungen) Antworten: a) W-Bosonen koppeln universell an Leptonen und Quarks mit der schwachen Ladung g. Dabei ist jedoch zu beachten, dass bei den Quarks die schwachen Eigenzustände Linearkombinationen der Masseneigenzustände sind, beschrieben durch die CKM-Matrix. d‘ Vud Vus Vub d s‘ = Vcd Vcs Vcb s b‘ Vtd Vts Vtb b Die Kopplung ist eine reine V-A Kopplung, d.h. die paritätsverletzung ist maximal, Fermionen koppeln als Linkshänder, Antifermionen als Rechtshänder. b) der schwache neutrale Strom ist eine Mischung aus dem V-A Strom (3-Komponente des geladenen Stroms) und dem elektromagnetischen Strom (reiner Vektorstrom) gL = T3 - qf* sin 2qw für die Vektorkopplungskonstante.Dabei ist qf die Ladung der Fermionen in Einheiten der Elemenarladung. T3 die Komponente des schwachen Isospins. gR = qf* sin 2qw Dier rechtshaendige Kopplung ist fuer geladene Fermionen nicht Null! Neutrinos haben also V-A Kopplung ans Z0 da qn=0, andere haben eine Polarisation die von der Ladung abhängt. Diese Kopplungen wurden bei LEP I präzise gemessen und stimmen mit dem SM überein. Dabei sind die el.schwachen Korrekturen höherer Ordnung wichtig!

Frage: wozu wird das Higgsteilchen im Standardmodell benoetigt? Welche Eigenschaften hat es? Was weiss man bisher? Antworten: 1) das Higgsteilchen wird benoetigt um den Vektorbosonen masse zu geben (Stichwort: spontane Brechung der lokalen Eichsymmetrie) 2) es ist ein Teilchen mit Spin 0, das an alle anderen Teilchen proportional zu ihrer Masse koppelt. 3) die Praezisionsmessungen zur elektroschwachen Theorie insbesondere auf dem Z0 sind so genau, dass sie Korrekturen hoeherer Ordnung erfordern u.a. auch Korrekturen, bei denen ein Higgsaustauch auftritt. Die Anpassung aller Messungen an die SM Voraussagen ergibt eine Higgsmasse mH < 200 GeV mit einer Praeferenz bei Massen um 100 GeV. Ohne die Higgsbeitraege sind Messungen und SM kaum kompatibel. Die direkte Suche nach dem Higgs bei LEP II ergab: mH > 120 GeV. (hierbei wurde nach der Erzeugung e+e- ==> Z0 H gesucht mit H ==> b bbar ; Z ==> q qbar d.h.. 4- jet Ereignissen)

Frage: was sind die wesentlichen Aussagen der QCD und wie werden sie getestet? Antworten: a) die starke Wechselwirkung wird durch den Austausch von Gluonen vermittelt, die an alle Teilchen mit Farbladung koppeln proportional der starken Ladung sqrt( as ). Es gibt eien 3-wertige Farbladung b) Gluonen haben masse =0, Spin = 1 und sie tragen selber Farbladung! Das heisst es gibt auch die selbstwechselwirkung der Gluonen. Der Spin wurde getestet z.B. durch die Winkelverteilungen in 3-jet Ereignissen bei e+e- ==> q qbar g c) drei Farbladungen sind experimentell nachgewiesen z.B. durch den Wert des hadronischen Wirkungsquerschnitts in e+e- oder die Verzweigungsverhaeltnisse des W-Bosons. d) Die Selbstwechselwirkung der Gluonen hat gravierende Auswirkungen: 1. Confinement: - beobachtete Hadronen sind farbneutral, es koennen keine freien quarks existieren. - das q q Potential steigt fuer grosse Abstaende unbegrenzt an.==> Fragmentation und Bildung von Jets. Tests: Potential kann experimentell gemessen werden z.B. im Charmonium und Bottonium- System. Jets werden exp. beobachtet. -- die Kopplungskonstante as haengt von einer Skala ab. Sie ist klein fuer kleien Abstaende bzw. grosse Skalen und waechst unbegrenzt fuer grosse Abstaende bzw. Skalen << 0.2 fm d.h. fuer Abstaende von der Groesse der Hadronen. 3. Wechselwirkungen zwischen Gluonen sind direkt beobachtbar. --- gemessen bei 4-Jet Ereignissen in e+e- -- bei der 2- Jeterzeugung in Hadronischen Kollissonen

Frage: geben Sie Beispiele fuer harte Streuprozesse an denen Hadronen beteiligt sind. Warum lassen sich hierfuer QCD Voraussagen einfach machen? Antworten: a) harte Prozesse sinnd solche bei denen der ‚Propagator‘ eine grosse Skala s,t,u >> 1 GeV2 hat. e e u Q= c,b,t u e+ g Q= c,b,t W+ x*p ne q u Q d p Tiefinelast. Streuung Erzeugung schwerer Quarks W-Erzeugung Jets bzw. schwere Quarks t = - Q2 > 1 GeV2 s = 2* mQ s = mW s= 2* mQ oder s>ET2 b) Fuer alle diese Prozesse ist as (s,t) <1 , d.h. Stoerungsrechnung ist moeglich. Die Ergebnisse entsprechen in niedrigster Ordnung dem Partonmodell Benoetigt werden hierzu die Impulsverteilungen der Partonen im Hadron, die experimentell gemessen weren muessen z.B. in der tiefinelastischen Streuung. d) die Partonverteilungen haengen schwach von der Skala Q ab: Skalenverletzungen. xu(x,Q2) etc.

Frage: elementare Bindungszustände in der elektromagnetischen und starken Wechselwirkung - Wie sehen die Feynmadiagramme für das Positonium und das Charmonium aus (incl Ladungen)- - Wie die zugehörigen Potentiale? Was ist gleich, was ist verschieden? Wann ist das Feynmandiagram für Charmonium sinnvoll, welchen Teil des Potentials beschreibt es? diskutieren Sie Zahl und Quantenzahlen der Bindungszustände. Antworten: Positronium Charmonium V = äm /r V = c as /r + k*r Das Feynmandiagramm ist nur für kleine Kopplungen sinnvoll, wenn 1-Gluonaustausch dominiert, d.h. bei kleinem r. das 1/r Potential kommt von mg = 0 äm.5 as.5 g g äm.5 as.5 V Bei grossem r wird as gross, es werden viele Gluonen Ausgetauscht und die Selbstwechselwirkung der Gluonen führt zur Ausbildung eines Farbstrings, der durch das linear ansteigende Potential näherungsweise beschrieben wird. Der 3. radial angeregte Zustand (n=3) liegt bereits oberhalb der DD Schwelle  kein Bindungszustand mehr. r