Bruchpunktanalyse langzeitkorrelierter Daten Das BMBF-Vorhaben Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Bruchpunktanalyse langzeitkorrelierter Daten J. Neumann1 & D. Rybski2 1 Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft 2 Justus-Liebig-Universität Giessen Norwegisches Waldforschungsinstitut

Gliederung 1 Aufgabenstellung 2 Methodische Grundlagen (Bruchpunktanalyse) 3 Anwendungsbeispiele 3.1 Abflusszeitreihen 3.2 Synthetische Zeitreihen 4 Zusammenfassung der Ergebnisse 5 Ausblick 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Aufgabenstellung Identifizierung des Änderungszeitpunkts von statistischen Eigenschaften einer Zeitreihe („Change-Point-Detection“ = Bruchpunktanalyse) Wichtiges Anwendungsbeispiel: Mittelwert (Trend) Die Anwendung des Pettitt-Tests beruht auf der Annahme unkorrelierter Daten Berücksichtigung der Auswirkungen von unterschiedlichen Korrelationseigenschaften auf die Ergebnisplausibilität 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Methodische Grundlagen Das Pettitt-Verfahren: Ein potentieller Bruchpunkt wird dort identifiziert, wo der Betrag der absoluten Summen der sgn-Terme ein Maximum annimmt. Die Signifikanz des Bruchpunkts wird gesondert überprüft: 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Gliederung 1 Aufgabenstellung 2 Methodische Grundlagen (Bruchpunktanalyse) 3 Anwendungsbeispiele 3.1 Abflusszeitreihen 3.2 Synthetische Zeitreihen 4 Zusammenfassung der Ergebnisse 5 Ausblick 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Abflusszeitreihen Datengrundlage: „lange“ lückenlose Zeitreihen monatlicher Abflüsse (m3/s) Vorgehensweise: 1. Bestimmung der Langzeitkorrelation mit DFA 2. Ermittlung der Bruchpunkte mit HYSTAT 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Abflusszeitreihen Fazit: Die Zeitreihen sind langzeitkorreliert (alpha=0,6-0,9) und zeigen in der Mehr- zahl hoch signifi- kante Bruchpunkte zu unterschiedlichen Zeiten! 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Synthetische Daten Erzeugung von trendfreien Reihen mit bekannten Korrelationseigenschaften Reihenlänge: je 10.000 Werte Anzahl der generierten Reihen: > 500 Ermittlung der Bruchpunkte und ihrer Signifikanz Auswertung möglicher Zusammenhänge zwischen Bruchpunktdetektion und Langzeitkorrelationen 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Synthetische Daten Histogramme der Signifikanzen bei unterschiedlichen Korrelationseigen- schaften Datengrundlage: trendfreie künstliche Datenreihen 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Synthetische Daten Darstellung des Zusammenhangs zwischen 0,13 0,50 0,77 0,93 1,00 0,99 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,40 0,45 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 Alpha Bruchpunkt-Wahrscheinlichkeit 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Signifikanzen: %-Anteile Pettitt Mittelwerte Signifikanzanteile in % (>0,95) Signifikanzanteile in % (>0,99) Pegeldaten Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Bruchpunktwahrscheinlichkeit und den Korrelationseigenschaften von Datenreihen 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Synthetische Daten Im unkorrelierten Fall (alpha=0,5) liegt die Wahrscheinlichkeit für einen signifikanten Bruchpunkt bei < 10% Im mäßig langzeitkorrelierten Fall (alpha=0,6) liegt die Wahrscheinlichkeit bereits bei > 50% Im stark langzeitkorrelierten Fall (alpha>0,7) weisen fast alle Reihen signifikante Bruchpunkte auf ! 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Zusammenfassung und Ausblick Süddeutsche Abflusszeitreihen sind deutlich langzeitkorreliert Statistisch signifikanter Zusammenhang: Korrelation - Bruchpunktwahrscheinlichkeit Aussagen zum Zeitpunkt einer möglichen Trendänderung (Klimawandel) sind kritisch zu hinterfragen Perspektive: Modifikation der Signifikanz- berechnungen für korrelierte Daten ! 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit ! Das BMBF-Vorhaben Skalenanalyse hydrologischer und hydrometeorologischer Zeitreihen Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit ! 21. 10. 2004 München Skalenanalyse hydro(meteoro)logischer Zeitreihen