Wie viele Einheitswürfel sind auf 0, 1, 2, 3 Seiten gefärbt? Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 0, 1, 2, 3 Seiten gefärbt? ___________________________________________________________________ WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

Wie viele Einheitswürfel sind auf 0 Seiten gefärbt? Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 0 Seiten gefärbt? Anzahl ist unabhängig von den Kanten, also auch von den Ecken Daher gilt wie beim Würfel mit Ecken: (n-2)² *(n-2)= (n-2)³ ___________________________________________________________________ WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

Wie viele Einheitswürfel sind auf 1er Seite gefärbt? Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 1er Seite gefärbt? Anzahl ist unabhängig von den Kanten, also auch von den Ecken  Daher gilt wie beim Würfel mit Ecken: (n-2)² * 6 ___________________________________________________________________ WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

Wie viele Einheitswürfel sind auf 2 Seiten gefärbt? Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 2 Seiten gefärbt? Untersuchung von Würfeln mit unterschiedlicher Kantenlänge Ziel: Allgemeine Formel Vorgehen: Betrachten einer Seitefläche an verschiedenen Würfeln ___________________________________________________________________ WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

Wie viele Einheitswürfel sind auf 2 Seiten gefärbt? Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 2 Seiten gefärbt? n= 3 n= 4 n= 5 n= 6 n= 7 Erkenntnisse: An jeder Kante n sind 2 Würfel auf 3 Seiten gefärbt, 2 Würfel fehlen an den Ecken Es gilt: (n-4) Eine Seite hat 4 Kanten Es gilt: (n-4)*4 Ein Würfel hat 6 Seiten Es gilt: (n-4)*4*6 = (n-4)*24 ___________________________________________________________________ WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

Wie viele Einheitswürfel sind auf 3 Seiten gefärbt? Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 3 Seiten gefärbt? Im Bereich jeder Ecke befinden sich 3 Einheitswürfel, die auf 3 Seiten gefärbt sind Ein Würfel hat 8 Ecken Bei einem Würfel ohne Ecken gibt es 3*8= 24 Einheitswürfel, die auf 3 Seiten gefärbt sind ___________________________________________________________________ WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

Würfel ohne Ecken Zusammenfassung Die Anzahl der auf 0 und 1er Seite gefärbten Einheitswürfel ist beim Würfel ohne Ecken die selbe wie bei einem Würfel mit Ecken Für die Anzahl der Einheitswürfel, die auf 2 Seiten gefärbt sind, gilt die Formel (n-4)*24 Es gibt 24 Einheitswürfel, die auf 3 Seiten gefärbt sind ___________________________________________________________________ WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen