Black Holes aren‘t black! Hawking-Strahlung Black Holes aren‘t black!

Newton Gravitationsgesetz: Jeder Körper im Universum übt auf jeden anderen Körper eine Kraft entlang der Verbindungslinie ihrer Zentren aus. Stärke proportional zum Massenprodukt und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung

Potenzielle Energie durch Gravitation Per definitionem:

Quantenenergie Jedes Quant hat nach Planck die Energie E, die von der Frequenz f der elektromagnetischen Strahlung abhängt: Je höher die Frequenz der Strahlung, desto energiereicher die Quanten!

Hohlraumstrahlung Schwarzer Körper = theoretisch perfekter Absorber, der jegliche Strahlung aller Wellenlängen vollständig absorbiert Intensitäten der verschiedenen Wellenlängen der Strahlung, die von schwarzem Körper ausgesandt, abhängig nur von Temperatur: D.h. je größer die Temperatur des schwarzer Körpers, desto weiter verschiebt sich das Maximum zu kleineren Wellenlängen hin -> Wien’sches Verschiebungsgesetz:

Einstein - SRT Äquivalenz von Masse und Energie:

Schwarzschildradius Größe eines Schwarzen Lochs = Schwarzschildradius = Ereignishorizont Klassische Herleitung: Kinetische Energie eines Teilchens = potenzielle Energie in Entfernung R von Schwarzem Loch (m = Masse der von Singularität ausgesandten Photonen; M = Masse des SL; R = SSR)

Virtuelle Teilchen/Vakuumfluktuationen Quantenphysik: Leerer Raum NICHT leer -> "virtuelle Teilchenpaare", deren Energie so gering ist, dass sie nur für sehr kurze Zeit existieren und daher nicht zu messen sind (virtuell), was aus Heisenbergs Unschärferelation folgt: ()E = Energie eines virtuellen Paares!) - Ständige Annihilation mit entsprechendem Antiteilchen in elektromagnetischer Strahlung (virtuelle Photonen) - Neubildung in Paaren:

Hawkingstrahlung „Es gibt eine Theorie, nach der Schwarze Löcher durch diese "Hawking-Strahlung" über einen sehr langen Zeitraum hinweg Masse verlieren können. Dabei geht man von einem Vakuumzustand aus, in dem gemäß Heisenbergs Unschärferelation ständig virtuelle Paare aus Materie und Antimaterieteilchen entstehen und wieder verschwinden. Durch die starke Gravitationskraft des Schwarzen Loches kann es passieren, dass diese Paare getrennt werden und ein Teilchen ins Schwarze Loch fällt, während das andere ins All entkommt, also real wird. Dieser quantenmechanische Prozess könnte über viele Milliarden Jahre zum Auflösen von Schwarzen Löchern führen.“ (Astronews.com)

Hawkingstrahlung

Hawkingstrahlung Newton Black Hole Aaaaahhh… meets

Hawkingstrahlung Wie viel Energie erhält ein virtuelles Photonenpaar und wo kommt sie her? Das Einzige, was aus dem Innern jenseits des Schwarzschildradius entkommt, ist Gravitation -> Hawkingstrahlung beruht auf Gravitation Gleichmäßige Beschleunigung (z. B. durch Gravitation) -> Teilchen bekommt kinetische Energie -> proportional zur Masse und zum Weg, auf dem es beschleunigt wird m = Masse virtuelles Photon a = Gravitationsbeschleunigung – Ortsfaktor (!!!) d = Weg, den das Photon in seiner Lebenszeit zurücklegt

Hawkingstrahlung Warum geht das? Virtuelle Photonen haben so kurze Lebensdauer (z.B. 24 nm für ein virtuelles Photon orangen Lichts), dass sie nicht weit kommen -> Gravitation = const -> Formel ok Photon nicht beschleunigt, da mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs (Ortsfaktor = Kraft!), aber Frequenz ändert sich -> höhere Energie <- Höhere Photonenenergie Niedrigere Photonenenergie ->

Hawkingstrahlung „Lebensweg“: Lebensdauer: Zusammen: Energie:

Hawkingstrahlung Ortsfaktor über Newtons Gravitationsgesetz berechnen:

Hawkingstrahlung 1 Photon des virtuellen Photonenpaares muss ins Schwarze Loch fallen, um Hawkingstrahlung zu produzieren, -> Beide müssen dicht am Schwarzschildradius entstehen -> Näherung: Schwarzschildradius = Abstand zwischen dem Photonenpaar und dem Schwarzen Loch: (Schwarzschildradius)

Hawkingstrahlung In Energie einsetzen: Energie eines Photons der Hawkingstrahlung: Ein virtuelles Photonenpaar kriegt also von einem kleinen Schwarzen Loch mehr Energie als von einem großen!!!

Lebensdauer eines Schwarzen Lochs Schwarzes Loch zerstrahlt durch Hawkingstrahlung: Entkommendes Teilchen trägt Energie davon -> Schwarzes Loch verliert Masse -> nach Hawking ist irgendwann sämtliche Energie bzw. Masse zerstrahlt Leistung der Hawkingstrahlung = seine Leuchtkraft: F = Stefan-Boltzmann-Konstante, A = Oberfläche Schwarzer Körper:

Lebensdauer eines Schwarzen Lochs Abgestrahlte Energie = Energie, die das Schwarze Loch verliert -> Leistung P der Hawkingstrahlung = Abnahme der Energie des SL mit Einsteins Energie-Masse-Gleichheitssatz

Lebensdauer eines Schwarzen Lochs Integration: - Masse sinkt von Anfangsmasse M_0 auf 0 während das SL zerstrahlt - die bis zur vollständigen Zerstrahlung benötigte Zeit: 0 bis t_1 Lebensdauer: D.h.: Massereiches Schwarzes Loch braucht proportional länger, um zu zerstrahlen

Lebensdauer eines Schwarzen Lochs Lebensdauer schon für Schwarze Löcher mit Sonnenmasse (10^30 kg) sehr hoch: 10^66 Jahre bis durch Hawking-Strahlung verdampft Temperatur eines stellaren Schwarzen Lochs außerordentlich gering, nur etwa ein Millionstel Kelvin -> supermassereiche Schwarze Löcher in Kerngebieten von Galaxien noch kälter Direkte Detektion der Hawking-Strahlung geradezu ausgeschlossen, zumal wegen sehr geringer Intensität durch andere Strahlungseffekte in der Umgebung des Loches z.B. den leuchtenden Akkretionsfluss überstrahlt Außerdem: Hawking-Strahlung an Existenz des Ereignishorizonts gebunden -> kein Horizont, keine Hawking-Emission

Schulphysik ade – Jetzt kommt Felix! Hawking untersuchte Quantenfelder auf Hintergrund gekrümmter Raumzeiten. Felder, die mit Teilchen (Elektronen, Photonen, Neutrinos) assoziiert, quantisiert, Gravitationsfelder aber nicht -> mit ART beschrieben. Also: Hawkings Zugang = Konzept der semiklassischen Quantengravitation Hat es aber nicht geschafft, Gravitation zu quantisieren!! Hawking-Strahlung im gekrümmten Raum hat in flachen Raumzeiten Gegenstück: Beschleunigungsstrahlung. Hier Frage: Welches Minkowski-Vakuum nimmt beschleunigter Beobachter wahr? Behandlung von masselosem Skalarfeld in flacher Minkowski-Metrik -> Unruh-Effekt (von William Unruh (1975) und Robert W. Wald (1984) ausgearbeitet) Aussage: Beschleunigter Beobachter nimmt Minkowski-Vakuum als thermisches Teilchenbad wahr! Letztendlich Hawking-Strahlung und Beschleunigungsstrahlung als Analoga notwendige Konsequenz des Äquivalenzprinzips

Quellenangabe http://www.mpe.mpg.de/~amueller/lexdt_h.html http://casa.colorado.edu/~ajsh/hawk.html www.wikipedia.de http://www.physik.uni-frankfurt.de/~stoecker http://www.astronews.com http://www.heise.de/tp/r4/artikel/18/18114/1.html