Analyse von Punktdaten Spatial Interaction Models K-Funktion Gravitationsmodelle

Inhalt 1 Einleitung 2 Geschichtlicher Überblick 3 Methoden der Punktanalyse 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis 3.2 K-Funktion 4 Spatial Interaction Models 4.1 Gravitationsmodelle 5 Zusammenfassung 6 Literatur

Inhalt 1 Einleitung 2 Geschichtlicher Überblick 3 Methoden der Punktanalyse 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis 3.2 K-Funktion 4 Spatial Interaction Models 4.1 Gravitationsmodelle 5 Zusammenfassung 6 Literatur

1 Einleitung Analyse von Punktdaten, umfasst alle Techniken, um räumliche Verteilungen von Punktdaten zu untersuchen Ziel ist, die Prozesse zu verstehen, welche eine bestimmte Verteilung hervorgebracht hat Bekannte Techniken sind Nearest-Neighbour- Analyse, K- Funktion, Gravitationsmodelle

Inhalt 2 Geschichtlicher Überblick 1 Einleitung 3 Methoden der Punktanalyse 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis 3.2 K-Funktion 4 Spatial Interaction Models 4.1 Gravitationsmodelle 5 Zusammenfassung 6 Literatur

2 Geschichtlicher Überblick Ursprünge in Pflanzenökologie in 30-er Jahren Zwischen 30-er bis 60-er Jahren Ausweitung auf Tierökologie Ab 1960 Einzug in Geographie, v. a. Anthropogeographie Ab 80-er Jahre komplexere Techniken auf Gebiet der Statistik Seit 90-er Jahren gewann Analysemethode durch fortschreitende Computertechnik (auch GPS) weiterhin an Bedeutung

Inhalt 3 Methoden der Punktanalyse 1 Einleitung 2 Geschichtlicher Überblick 3 Methoden der Punktanalyse 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis 3.2 K-Funktion 4 Spatial Interaction Models 4.1 Gravitationsmodelle 5 Zusammenfassung 6 Literatur

3 Methoden der Punktanalyse Hauptinteresse der Punktanalyse gilt der Verteilung von Punkten im Untersuchungsgebiet und die Ursachen dieser Verteilung Neben der Quadratmethode und Kernel-Schätzung, gibt es die Nearest-Neighbour-Analyse und K-Funktion

Verhalten räumlicher Punktmuster durch Effekte erster und zweiter Ordnung beschrieben Effekte 1.Ordnung: beziehen sich auf Dichte bzw. Intensität (λ) des Punktmusters, als Anzahl (Events) pro Flächeneinheit definiert Effekte 2. Ordnung: beziehen sich auf die Beziehungen zwischen den Ereignissen, genauer auf die Distanzen zwischen Ereignissen

Das räumliche Punktmuster Setzt sich zusammen aus: Punkten selbst {s 1, ... s n} , welche Ereignisse definieren Untersuchungsgebiet {}, wo die Ereignisse stattfinden, bzw. Punkte lokalisiert sind Anzahl (N) der Ereignisse Untersuchungsgebiet kann ein-, zwei- oder dreidimensional sein

Strikte räumliche Zufallsverteilung Vergleich eines theoretisch (= strikte räumliche Zufallsverteilung) definierten Punktmusters mit dem realen Punktmusters Zufallsverteilung muss folgende Bedingungen erfüllen: Alle Standorte im Untersuchungsgebiet müssen gleiche Chance besitzen, mit Punkt besetzt zu werden (uniformity) Besetzung eines Standortes mit einem Punkt beeinflusst auf keinen Fall die Besetzung eines anderen Standortes (independence)

Inhalt 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis 1 Einleitung 2 Geschichtlicher Überblick 3 Methoden der Punktanalyse 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis 3.2 K-Funktion 4 Spatial Interaction Models 4.1 Gravitationsmodelle 5 Zusammenfassung 6 Literatur

3.1 Nearest-Neighbour-Analyse Verteilung weicht von strikten räumlichen Zufallsverteilung ab Punkte konzentrieren sich, sind zufällig oder gleichverteilt Untersuchung Effekte 2.Ordnung Methode basiert auf der Nearest-Neighbour- Distance

Berechnungsablauf Ermittlung der Entfernung jedes Punktes zu seinem nächstgelegenen Nachbarpunkt di Mittelwertbildung der Entfernung anhand beobachteter Größen db Mittelwertbildung bei einer hypothetischen zufälligen Verteilung der Punkte de, dann beide Größen in Beziehung setzen und das Konzentrationsmaß R bestimmen: R = db/ de

R = 1, zufällige Verteilung der Punkte R < 1, aggregierte Verteilung der Punkte R > 1, Gleichverteilung der Punkte

Abb. 1: Verteilung Vulkankrater in Westuganda (Quelle: Bailey & Abb.1: Verteilung Vulkankrater in Westuganda (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 82)

Abb. 2: Verteilungsfunktion der Vulkankrater in Westuganda Abb.2: Verteilungsfunktion der Vulkankrater in Westuganda (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 91)

Abb.3: Verteilung ausgewählter Siedlungen in USA (Quelle: Bahrenberg & Giese 1975: 88)

Steiler Anstieg im ersten Teil des Graphen deutet auf kurze Distanzen zwischen den Ereignissen hin, d.h. Punkte liegen aggregiert vor Allgemein: niedrige Werte auf der X-Achse deuten auf Aggregationen hin; höhere Werte der Häufigkeit deuten auf Gleichverteilung hin

Probleme der Nearest-Neighbour-Methode Berechnet nur kürzeste Distanzen, d.h. nur kleinste Skala Informationen größerer Skalen werden ignoriert, d.h. Datenverlust

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3.2 K-Funktion Auch Reduced Second Moment Measure bezeichnet Berechnet eine räumliche Abhängigkeit über einen größeren Skalenbereich Misst alle Distanzen zwischen Punktpaaren, nicht nur die kürzeste Aufgabe ist herauszufinden, ob gleichmäßige, zufällige oder geklumpte Punktverteilung vorliegt Weicht ebenfalls von strikten räumlichen Zufallsverteilung ab

Berechnungsablauf Basiert auf Distanzen aller Punktpaaren und zählt die Anzahl von Punktpaaren innerhalb einer bestimmten Distanz Danach erfolgt die Untersuchung, wie die Punkte verteilt sind

Definition: λK(h) = E(#(Ereignisse innerhalb der Distanz h eines willkürlichen gewählten Ereignisses) #= Anzahl von λ = Intensität oder Mittelwert der Ereignisse E = Erwartungsoperator

                                                                K-Funktion ist die erwartete Anzahl von Punkten innerhalb eines Radius r um den zufällig gewählten Punkt i; dividiert durch die Intensität λ der Punkte

Anwendung Gleiche Anwendungsbereiche wie Nearest –Neighbour-Distanz V. a. in Pflanzenökologie, Tierökologie aber auch Anthropogeographie

K (h) bei zufällig räumlichen Prozess d.h.: Punkte im Untersuchungsgebiet beeinflussen sich nicht Erwartete Anzahl an Ereignissen innerhalb einer gegebenen Distanz h ist: λh2 D.h.: K(h) = λh2, dann homogener Prozess ohne räumliche Abhängigkeit K(h) < h2, dann gleichmäßige Verteilung K(h) > h2, dann aggregierte Werte

Abb. 4: Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Abb.4: Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995:95)

Abb. 5: Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Abb.5: Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995:95, verändert)

Abb. 6: L-Funktion der Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff Abb.6: L-Funktion der Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 95, verändert)

Vor- und Nachteile der K-Funktion Vorteile: präsentiert Informationen über weite Skalenbereiche bezieht genaue Lage der Punkte in die Betrachtung ein Betrachtet alle Ereignisdistanzen K(h) kann für verschiedene räumliche Punktmodelle verwendet werden

Nachteile: Untersuchungsgebiet muss regelmäßige Form aufweisen Punktmuster müssen homogen sein, d.h. Intensität der Punktmuster muss annähernd konstant in der Untersuchungsregion sein Lösungen: gleichförmigen sub-areas anlegen, um Homogenität vorzuweisen

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4 Spatial Interaction Models Räumliche Interaktionen sind die Bewegung von Mensche, Waren, Kapital und Informationen Interaktionsmodelle sind Modelle zur Abbildung von Austauschbeziehungen von Standorten Darstellung der Interaktionen mittels Karte und Pfeilen oder Interaktionsmatrix

Abb.6: Interaktionsmatrix (Quelle: Giffinger o. A. 12)

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Inhalt 4.1 Gravitationsmodelle 1 Einleitung 2 Geschichtlicher Überblick 3 Methoden der Punktanalyse 3.1 Nearest-Neigbour-Analysis 3.2 K-Funktion 4 Spatial Interaction Models 4.1 Gravitationsmodelle 5 Zusammenfassung 6 Literatur

4.1 Gravitationsmodell Basiert auf dem Newton´schen Gravitationsmodell:

Transformation der Formel auf viele Bereiche, v. a. Wirtschaft Bsp.: Stadtgeographie oder Verkehrsströme (=Interaktionen) Nur Parameter in der Fromel ändern sich: Tij = Pi * Pj dij

Für Übertragung in reale Welt muss Formel modifiziert werden Distanzfaktor  (Bereitschaft der Akteure zur Überwindung der Distanz) Einführung der Exponenten λ und  (Bevölkerungsdichte nicht immer relevant)

Auch Interaktionen zwischen mehrerer Orte möglich Dann : Tij = f (Vi, Wj, Sij) Vi ist ein Maß zur Charakterisierung der Quelle i der Interaktionen Wj ist ein Maß zur Charakterisierung des Ziels j der Interaktionen Sij ist ein Maß der räumlichen Separation von i nach j (Routendistanz, Reisezeit, Transportkosten)

Anwendungen des Gravitationsmodells Migrationsforschung Marktanalysen Verkehrsgeographie

Verkehrsgeographie Faktoren sind hierbei: Größe der geographischen Entfernungen zwischen Quelle und Ziel Relative Anziehungskraft potentieller Zielorte Häufigkeit der individuellen betreffenden Raumüberwindung Verkehrsmittel Preise bzw. Kosten der Raumüberwindung Verkehr nimmt zu wenn Attraktivität des Ortes zunimmt und Widerstand dorthin zu fahren abnimmt

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5 Zusammenfassung Transformation der Modelle in viele Forschungsbereiche Leichte Verarbeitung der Daten mittels geeigneten Programmen (MapInfo) Einige Bedingungen (Homogenität der Daten bzw. des Untersuchungsgebietes) können die Anwendung verkomplizieren

4 Literatur Bailey, T.C. & A.C. Gatrell (1995): Interactive Spatial Data Analysis. Essex. Bailey, T.C. & A.C. Gatrell (2003): Methods for Spatial Point Patterns. Essex. Bahrenberg, G. & E. Giese (19759: Statistische Methiden und ihre Anwendung in der Geographie. Stuttgart. Giffinger, R. (o. A.): Räumliche Modelle. Wien. In: http://srf.tuwien.ac.at/lva/mra/R%C3%84UMOD1.pdf Jansenberger, E. & T. Scherngell (o. A.): Räumliche Interaktionsmodelle. Wien In: http://wigeoweb.wu wien.ac.at/infopoint/wigeo/ws04/downloads04w/318,1,Räumliche Interaktionsmodelle Leitner, M. (2001): Point Pattern Analysis. Grundlagen und Anwendungsbereiche im Geomarketing. In: http:// www.uni-klagenfurt.de/ geogr. (Internetquelle 1). Lo, C. P. & A. K.W. Yeung (2002): Concepts and Techniques of Geographic Information Systems. New Jersey. Marcon, E. & F. Puech (2003): Generalizing Ripley's K-Function To Inhomogeneous Populations. In: http:// e.marcon. free.fr/download/ GeneralizingRipleysKFunction ToInhomogeneousPopulations.pdf Söndgerath, D. (o. A.):Analyse räumlicher Daten. Braunschweig. In: http://www.tu- bs.de/Medien-DB/documents/AFS-dasoe_Gesamt.pdf (Internetquelle 2) Yamada,I. & J.-C.Thill (2002): An Empirical Comparison of Planar and Network K- function Analysis. Buffelo. New York. In: http://www.geog.buffalo.edu/~jcthill/Kfunction.pdf http://www.geo.sbg.ac.at/staff/lorup/lv/geostats2000/Nearest_Neighbor_Statistik.htm (Internetquelle 1)