© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 1 Operationen auf endlichen Akzeptoren und Transduktoren Kursfolien Karin Haenelt

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 2 Notationskonventionen

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 3 Begriffe: Abgeschlossenheit Das Ergebnis einer Operation auf Elementen einer Menge liegt wiederum innerhalb dieser Menge Beispiel: –Vereinigung zweier regulärer Ausdrücke ergibt wieder einen regulären Ausdruck

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 4 Begriffe: lazy implementation In der Praxis sind oft viele Zustände, die als Zwischenergebnis einer Operation entstehen, vom Startzustand aus nicht erreichbar lazy implementation: –unerreichbare Zustände gar nicht erst produzieren –Zustände nur nach Bedarf erzeugen Konstruktion mit Zustand [0,0] beginnen weitere Zustände nur hinzufügen, wenn sie Ergebnis einer Transition sind, die von einem bereits eingefügten Zustand ausgeht

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 5 Unäre Operationen (Operationen auf einem Automaten)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 6 Binäre Operationen (Operationen auf zwei Automaten)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 7 Optimierungs-Operationen

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 8 Komplement regulärer Sprachen (Hopcroft/Ullman 1988: 61)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 9 Komplement endlicher Automaten (1) (Hopcroft/Ullman 1988: 61)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 10 Komplement endlicher Automaten (2) 0 dete 1 adje 2 nomn 3 0 dete 1 adje 2 nomn 3 dete 1. 2.

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) Komplement endlicher Automaten (3) 0 dete 1 adje 2 nomn dete adje dete, adje,nomn 1 adje 2 nomn 3 4 dete dete, adje,nomn dete, adje

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) Komplement endlicher Automaten (4) 5. 0 dete adje dete, adje,nomn 1 adje 2 nomn 3 4 dete dete, adje,nomn dete, adje 0 dete adje dete, adje,nomn 1 adje 2 nomn 3 4 dete dete, adje,nomn dete, adje

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 13 Hülle regulärer Sprachen

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 14 Hülle endlicher Automaten (1)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 15 Hülle endlicher Automaten (2)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 16 Hülle endlicher Automaten (3) q1q1 f1f1 q0q0 f0f0 q1q1 f1f1 q0q0 f0f0 q2q2 ha

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 17 Konkatenation regulärer Sprachen

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 18 Konkatenation endlicher Automaten (1)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 19 Konkatenation endlicher Automaten (2)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 20 Konkatenation endlicher Automaten (3) q1q1 f1f1 q2q2 f2f2 lca m h e st t

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 21 Vereinigung regulärer Sprachen

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 22 Vereinigung endlicher Automaten (1)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 23 Vereinigung endlicher Automaten (2)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 24 Vereinigung endlicher Automaten (3) q1q1 f1f1 q2q2 f2f2 f0f0 q0q0 bha wlda n bua lcha bha u n wlda l c h a Prinzip Beispiel als NEA Beispiel als DEA

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 25 Durchschnitt regulärer Sprachen

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 26 Durchschnitt endlicher Automaten (1)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 27 Durchschnitt endlicher Automaten (2)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 28 Durchschnitt endlicher Automaten (3) bha u n bha u lcha n bha u wlda n

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 29 Durchschnitt endlicher Automaten green/0.3blue/0 yellow/ red/0.5 0 redyellow blue green 3 red green blue yellow red green blue yellow red green blue yellow AB

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 30 Durchschnitt endlicher Automaten green/0.3blue/0 yellow/ red/ red/0.5 green/0.3 blue/ green/ yellow/0.8

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 31 Differenz regulärer Sprachen

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 32 Differenz endlicher Automaten (1)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 33 Differenz endlicher Automaten (2) green/0.3blue/0 yellow/ red/ green/0.3blue/0 yellow/ red/0.5 0 redyellow blue 0 2 green 1 (Mohri/Riley 2002: I, 24)

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 34 Differenz endlicher Automaten (3) - Konstruktionsschritte redyellow blue 0 2 green komplettieren redyellow blue 01 2 green 3 red green blue yellow red green blue yellow red green blue yellow

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 35 Differenz endlicher Automaten (4) - Konstruktionsschritte 3. Komplementbildung redyellow blue 01 2 green 3 red green blue yellow red green blue yellow red green blue yellow

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 36 Differenz endlicher Automaten (5) - Konstruktionsschritte 4. Schnittbildung green/0.3blue/0 yellow/ red/ red/0.5 green/0.3 blue/ green/ yellow/0.8

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 37 Differenz endlicher Automaten (6) - Konstruktionsschritte 5. Tilgung der Pfade, die nicht zu akzeptierenden Zuständen führen green/0.3blue/0 yellow/ red/ red/0.5 green/0.3 01

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 38 Vielen Dank für das Aufspüren von Fehlern in früheren Versionen und für Verbesserungsvorschläge danke ich Maximilian Albert, Christian Roth

© Karin Haenelt 2006, Operationen auf Akzeptoren und Transduktoren, ( ) 39 Literatur Haenelt, Karin (2004). Operationen auf endlichen Automaten und Transduktoren. Definitionen, Algorithmen, Erläuterungen und Beispiele – eine Übersicht. Kursskript Hopcroft, John E. und Jeffrey D. Ullman (1988). Einführung in die Automatentheorie, formale Sprachen und Komplexitätstheorie. Bonn u.a.: Addison-Wesley (engl. Original: Introduction to automata theory, languages and computation) Kunze, Jürgen (2001). Computerlinguistik. Voraussetzungen, Grundlagen, Werkzeuge. Vorlesungsskript. Humboldt Universität zu Berlin. berlin.de/compling/Lehrstuhl/Skripte/Computerlinguistik_1/index.htmlhttp://www2.rz.hu- berlin.de/compling/Lehrstuhl/Skripte/Computerlinguistik_1/index.html Mohri, Mehryar und Michael Riley (2002). Weighted Finite-State Transducers in Speech Recognition (Tutorial). Teil 1, Teil 2Teil 1Teil 2