Die Penman-Formel Das Klimasystem und seine Modellierung (05-3103) – André Paul
Literatur Hartmann (1994), Abschnitte 4.6.1 (Bowen-Verhältnis) und 5.5.2/5.5.3 Kraus (2001), Abschnitt 8.5
Turbulente Wärmeflüsse Atmosphäre TA, qA TS, qS Oberfläche Ansatz z.B.: Flüsse proportional zu Temperatur- und Feuchtegradienten
Flüsse fühlbarer und latenter Wärme in der atmosphärischen Grenzschicht Fluss fühlbarer Wärme: Fluss latenter Wärme: CDH und CDE: - Transportkoeffizienten für Temperatur und Luftfeuchtigkeit - nahezu konstant - hängen nur schwach von Oberflächenrauhigkeit, Dichteschichtung (durch Richardson-Zahl) und Bezugshöhe ab
Verdunstungsmessung Nur schwer messbar: Temperatur Ts und Luftfeuchtigkeit qs unmittelbar an der Erdoberfläche Transportkoeffizienten CDH und CDE: Daher: Suche nach anderen Verfahren Zum Beispiel: Penman-Formel (1948)
Entwicklung in eine Taylor-Reihe, Abbruch nach der ersten Ordnung Relative Luftfeuchtigkeit: Spezifische Luftfeuchtigkeit in der Bezugshöhe ausgedrückt mit Hilfe der relativen Luftfeuchtigkeit: Entwicklung in eine Taylor-Reihe, Abbruch nach der ersten Ordnung Fluss latenter Wärme, ausgedrückt in der Temperaturdifferenz und der relativen Luftfeuchtigkeit:
Bowen-Verhältnis Aufteilung zwischen den Flüssen fühlbarer und latenter Wärme:
Gleichgewichts-Bowen-Verhältnis beschreibt wie die Aufteilung sich mit der Temperatur ändert, wenn Oberfläche und Luft mit Feuchtigkeit gesättigt sind.
Änderungsrate der spezifischen Sättigungsfeuchtigkeit mit der Temperatur:
Sättigungsfeuchte und Gleichgewichts-Bowen-Verhältnis als Funktion der Temperatur [Abbildung 4.10 aus Hartmann (1994)]
Verdunstung von einer nassen Oberfläche Penman-Gleichung [siehe Hartmann (1994), Abschnitt 5.5.2, S. 125f]: Verdunstungsrate, die nötig ist, den Energieumsatz durch Strahlung Rs, Wärmetransport DFeo und Wärmespeicherung G auszugleichen: Aufnahmefähigkeit der Luft für Wasserdampf (“Verdunstungskapazität”):
Kraus, S. 92: Een = “Strahlungsanteil” Eair = “Ventilations-Feuchte-Anteil”, hervorgerufen durch trocknenden Wind
Penman-Gleichung: bei niedrigen Temperaturen (und damit größeren Gleichgewichts-Bowen-Verhältnissen Be) hängt die Verdunstungsrate stärker von der Zufuhr ungesättigter Luft (Eair) ab