Umweltmeteorologie 5. Stabilität Prof. Dr. Otto Klemm 5. Stabilität Prof. Dr. Otto Klemm

Statische Stabilität Der trockenadiabatische Temperaturgradient  ist: Entsprechend wurde die potenzielle Temperatur  als die Temperatur eingeführt, die ein Luftpaket annimmt, wenn es in einem adiabatischen Prozess auf einen Druck von 1000 hPa gebracht wird. Bei adiabatischer Schichtung ist  mit der Höhe konstant:

Statische Stabilität der gemessene Temperaturgradient  oder der Gradient der potenziellen Temperatur  können nun dazu benutzt werden, um die (statische) Stabilität der atmosphärischen Schichtung zu beurteilen:

Einfluss der Reibung logarithmisches Windprofil in Bodennähe nicht exakt an der Bodenoberfläche wird die Windgeschwindigkeit Null, sondern in einer Höhe z0 z0 ist die Rauigkeitslänge z0

Einfluss der Reibung z0 der Impulsfluss findet auch turbulent statt. Das Windfeld ist extern angetrieben, durch die Bodenreibung wird Turbulenz produziert: mechanisch induzierte Turbulenz weitere Annahme in der bodennahen Schicht: Höhenkonstanz der vertikalen Flüsse

Einfluss der Reibung die Voraussetzungen für die Annahme des logarithmischen Windprofiles gelten für idealisierte neutrale Stabilitätsbedingungen, mit Höhenkonstanz des Impulsflusses Das heißt, es tritt keine thermisch induzierte Turbulenz auf! unter stabilen und labilen Bedingungen wird das Windprofil in jedem Falle verändert. es ergeben sich allerdings sehr bedeutende weitergehende Konsequenzen: aus: Stull, 1995

statische / dynamische Stabilität Die Interaktion zwischen dem extern angetriebenem Windfeld und der Bodenreibung bewirkt ein Windprofil. Für statisch neutrale Schichtungsbedingungen (dT/dz = ) resultiert das logarithmische Windprofil betrachtet. Es besteht Impulsfluss zum Boden hin, „turbulente Energie wird vernichtet“, Turbulenz wird mechanisch erzeugt. Aus unseren Überlegungen zur Erwärmung des Grenzschicht von unten her (als Folge der Einstrahlung) wissen wir aber, dass unter gegebenen Bedingungen der Auftriebstrom auch einen Einfluss auf das Windfeld haben muss. Hier entsteht Turbulenz Das Windprofil wird verändert, Turbulenz wird thermisch erzeugt. Bei der Betrachtung der Stabilität der Grenzschicht ist es folglich angebracht, sowohl das Windprofil als auch das Temperaturprofil zu begutachten. Dies führt zum Konzept der dynamischen Stabilität der Grenzschicht.

dynamische Stabilität Die (Gradient-) Richardson-Zahl Ri ist eine Möglichkeit, die Stabilität der Grenzschicht zu beschreiben: 0 < Ri < 1 stabile Schichtung Ri = 0 neutrale Bedingungen Ri < 0 labile Schichtung Hinter der Richardson-Zahl steckt das Konzept des Gradient-Ansatzes. Streng genommen muss sie aus den Flüssen von Impuls und fühlbarer Wärme hergeleitet werden. Man kann Ri interpretieren als das Verhältnis der thermischen Kräfte zu den Scherkräften

dynamische Stabilität 0 < Ri < 1 stabile Schichtung Ri = 0 neutrale Bedingungen Ri < 0 labile Schichtung Es wird die kritische Richardson-Zahl Ric  0.25 eingeführt. Ri < Ric: Turbulenz wird produziert Ri > Ric: Turbulenz stirbt aus Der Nenner ist i.d.R. positiv. D.h. labile dynamische Stabilität tritt genau dann ein, wenn statisch labile Schichtung besteht. Der zusätzliche Informationsgewinn der Richardson-Zahl entsteht bei leicht stabiler Schichtung: Bei 0 < Ri < 0.25 wird immer noch Turbulenz produziert. Für nicht zu große Höhenunterschiede z kann Ri (mit  und U) sinnvoll berechnet und interpretiert werden.

Stabilitätsklassen G I F II E III/1 D III/2 C IV B V A Stabilität Ausbreitungsklasse (Klug – Manier) Pasquill Ri dT/dz (K/100 m) Obukhov – Länge L/ m G Ri  0.49 4.0  dT/dz sehr stabil I F 0.49 > Ri  0.196 1.5  dT/dZ < 4.0 60 stabil II E 0.196 > Ri  0.083 -0.5  dT/dZ < 1.5 250 indifferent III/1 D 0.083 > Ri  -0.569 -1.5  dT/dZ < -0.5 5000 III/2 C -0.569 > Ri  -2.26 -1.7  dT/dZ < -1.5 -300 labil IV B -2.26 > Ri  -5.34 -1.9  dT/dZ < -1.7 -100 sehr labil V A -5.34 > Ri dT/dz > -19 -30 VDI 3782 Blatt 1 Foken (2003) Mohan, M. & Siddiqui, T.A. (1988) Analysis of various schemes for the estimation of atmospheric stability classification Atm. Env. 32., 3775-3781.

dynamische Stabilität eine weitere Möglichkeit der Quantifizierung der Schichtungsstabilität ist der Auftriebsparameter  mit: mit der Monin-Obuchow-Länge L: L Monin-Obuchow-Länge m u* Schubspannungsgeschwindigkeit m s-1  potenzielle Temperatur K k von Karmann Konstante 0.40 g Erdbeschleunigung 9.821 m s-2 QH fühlbarer Wärmestrom W m-2  Dichte der Luft kg m-3 cp spezifische Wärmekapazität der Luft 1004 J kg-1 K-1

dynamische Stabilität die Monin-Obuchov – Länge bzw. der Auftriebsparameter  = z / L sind sehr weit verbreitet angewandte Größen. L ist eine semiempirische Skalierungslänge. L selbst ist weitgehend unabhängig von der Höhe. Physikalisch interpretiert ist die Obuchov – Länge L - die charakteristische Höhenskala der Schicht der dynamischen (mechanischen) Turbulenz (nach Arya, 1988) - proportional zu der Höhe über der Oberfläche, bei der die thermische Produktion von Turbulenz erstmals bedeutender ist als die mechanische (nach Stull, 1988) L kann Werte zwischen -∞ und +∞ annehmen z / L > 0 stabile Schichtung z / L  0; z.B. |z / L| < 0.032 neutrale Bedingungen z / L < 0 labile Schichtung

dynamische Stabilität thermisch labile Bedingungen (QH positiv) aus: Roedel, 2000

dynamische Stabilität aus: Stull, 1988

universelle Funktionen Universelle Funktionen dienen der vereinfachten Skalierung dynamischer Größen wie z.B. Impulsfluss oder Wärmefluss. Sie beschreiben Einfluss der Stabilität: labile Schichtung stabile Schichtung m universelle Funktion für den Impulsfluss Skalierungslänge für den Impulsfluss (m steht für „momentum“, engl. Impuls) H universelle Funktion für den Wärmefluss Skalierungslänge für den Wärmefluss mit Genauigkeiten von ca. 10 – 20 % haben diese Funktionen in der Bodenschicht Gültigkeit aus: Foken, 2003