3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen 3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division

Übungsaufgabe Lösen Sie folgende Aufgabe: 701 - 698

Lösungsmöglichkeiten Schriftliches Rechnen Zerlegen Ergänzen Abzählen

Rechenverfahren In der Grundschule kommen vier grundsätzliche Methoden für die Bewältigung von Rechenanforderungen in Betracht: Kopfrechnen Halbschriftliches Rechnen Schriftliches Rechnen Taschenrechner

Rechenverfahren Kopfrechnen Beim Kopfrechnen erfolgt die Lösung einer Aufgabe im Kopf ohne eine Notation von Zwischenschritten dies geschieht unter Ausnutzung von Strategien (vgl. auch Lösungsstrategien zu Grundaufgaben

Rechenverfahren Halbschriftliches Rechnen „Halbschriftliches Rechnen ist ein flexibles, je auf die Besonderheit der vorliegenden Aufgaben und des Zahlenmaterials bezogenes Rechnen unter Verwendung geeigneter Strategien. Es werden Zwischenschritte, Zwischenrechnungen, Zwischenergebnisse fixiert bzw. Rechenwege verdeutlicht sowie Rechengesetze und Rechenvorteile ausgenützt.“ (Bauer 1998, S. 180) Art und Weise der Notation ist nicht festgelegt. Wege zur Lösung sind nicht vorgeschrieben, was dem Aufgabenlöser größere Freiräume beim Verfolgen eigener Wege erlaubt. Auch als „Gestütztes Kopfrechnen“ bezeichnet

Rechenverfahren Schriftliches Rechnen Taschenrechner beruht auf konventionalisierten Verfahren (Algorithmen, Normalverfahren) Ergebnisse werden auf der Grundlage des Stellenwertsystems ziffernweise ermittelt Taschenrechner wird als Rechengerät im Alltag und auch von Kindern immer selbstverständlicher benutzt

Rahmenplan S. 152 (Addieren und Subtrahieren): Das halbschriftliche Rechnen eignet sich ... zur Entlastung des Gedächtnisses und zur übersichtlichen Darstellung von Zahlzerlegungen und Rechenschritten, es ist aber auch eine wichtige Grundlage für die schriftlichen Rechenverfahren. Es muß offen und kreativ gehandhabt werden und darf nicht in einem festgelegten Algorithmus erstarren; jedes Kind soll seinen Lösungsweg und seine Darstellungsweise finden und verfolgen können und die Notation und der Zwischenschritte so lange beibehalten, wie es sie selbst für nötig hält.

Aufgabentypen Aufgabentypen der Addition im Zahlraum bis 100 (Klasse 2):

Aufgabentypen Aufgabentypen der Subtraktion im Zahlraum bis 100 (Klasse 2):

Lösungsstrategien Zählstrategien Schrittweises Rechnen (nach Zerlegen) Hilfsaufgabe (gleich- bzw. gegensinniges Verändern) Verwandte Aufgabe (Analogieprinzip) Stellenwerte extra

Lösungsstrategien Zählstrategien Addition (Klasse 2): 37 + 5 = 42 38, 39, 40, 41, 42 1, 2, 3, 4, 5 Subtraktion (Klasse 3): 410 - 50 = 360 400, 390, 380, 370, 360 10 20 30 40 50

Lösungsstrategien Schrittweises Rechnen (Addition) Klasse 2: Klasse 3: 37 + 5 = 37 + 3 = 40 40 + 2 = 42 Klasse 3: 370 + 280 = 370 + 200 = 570 570 + 80 = 650

Lösungsstrategien Schrittweises Rechnen (Subtraktion) Klasse 2: 32 - 9 = 32 - 2 = 30 30 - 7 = 23 Klasse 3: 370 - 120 = 370 - 100 = 270 270 - 20 = 250

Lösungsstrategien Gegensinniges Verändern (Addition) Klasse 2: 32 + 9 = -1 +1 Hilfsaufgabe: 31+ 10 = 41 Klasse 3: 230 + 390 = 220 + 400 = 620

Lösungsstrategien Gleichsinniges Verändern (Subtraktion) Klasse 2: 32 - 9 = Hilfsaufgabe: 33 - 10 = 23 Klasse 3: 630 - 390 = +10 +10 640 - 400 = 240

Lösungsstrategien Analogieaufgabe (Addition) Klasse 2: Klasse 3: 32 + 5 = 2 + 5 = 7 32 + 5 = 37 Klasse 3: 200 + 500 = 2 + 5 = 7 200 + 500 = 700

Lösungsstrategien Analogieaufgabe (Subtraktion) Klasse 2: Klasse 3: 37 - 5 = 7 - 5 = 2 37 - 5 = 32 Klasse 3: 700 - 500 = 7 - 5 = 2 700 - 500 = 200

Lösungsstrategien Stellenwerte extra (Addition) Klasse 2: Klasse 3: 34 + 53 = 80 + 7 = 87 30 + 50 4 + 3 Klasse 3: 347 + 256 = 500 + 90 + 13 = 603 300 + 200 40 + 50 7 + 6

Lösungsstrategien Stellenwerte extra (Subtraktion) Klasse 2: Klasse 3: 67 - 23 = 40 + 4 = 44 60 - 20 7 - 3 Klasse 3: 265 - 127 = 100 + 40 - 2 = 138 200 - 100 Hunderter minus Hunderter 60 - 20 Zehner minus Zehner 5 - 7 Er muss einen Zehner „anknabbern“

Lösungsstrategien Ergänzen (Subtraktion) Klasse 2: Klasse 3: 67 - 23 = 44 23 + 44 = 67 Klasse 3: 265 - 127 = 138 127 + ... = 265 127 + 138 = 265

Lösungsstrategien Frage für den Unterricht: Uralter Streit: Wie findet jedes Kind seine Lösungsstrategie für eine Aufgabe und seine Darstellungsform dazu? Uralter Streit: Soll den Kindern beim halbschriftlichen Rechnen ein Lösungsweg („Normalverfahren“) vorgeschlagen (bzw. vorgeschrieben) werden oder sollen sie aus der Fülle der möglichen Lösungswege einen oder mehrere Wege selbst entdecken?

Lösungsstrategien Empfehlungen: Für schwächere Schüler ist es sinnvoll einen Lösungsweg vorzugeben. Es empfiehlt sich das schrittweise Rechnen als „Normalverfahren“. Stärkere Schüler sollten verstärkt angeregt werden, unterschiedliche Lösungswege für eine Aufgabe zu finden und zu vergleichen.

Zur Notation von Lösungswegen Beispiel: 82 - 27 (Strategie: Zerlegen) Form A (Schulbuch): 82 - 27 = 82 - 20 = 62 62 - 7 = 55 82 - 27 = 55 Form B als Kurzform: 82 - 27 = 55 82 - 20 = 62 62 - 7 = 55 Form D als Kurzform (Notation der Rechenschritte): 82 - 27 = = 55 - 20 -7 Form C: 82 - 27 = 62 - 7 = 55 82 - 20 Form E als Kurzform (Notation der Zwischenergebnisse): 82 - 27 = 55 (62, 60, 55)

Arbeitsmittel für die Addition und Subtraktion bis 100 Rechenkette Dienes-Blöcke Hunderterrechenrahmen Hundertertafel Zahlenstrahl Rechenstrich

Hunderterrechenrahmen

Hundertertafel Lollipop 2, S. 45

Zahlenstrahl

Rechenstrich

Übungsformen Automatisierendes Üben Einprägendes Üben Operatives Üben Ziel: Fertigkeiten Merkmal: schnelles und sicheres Beherrschen von Handlungen (teilweise automatisiert) Einprägendes Üben Ziel: Kenntnisse Merkmal: abrufbares Wissen Operatives Üben Ziel: Fähigkeiten Merkmal: flexibles Anwenden beim Problemlösen

Faktoren, die den Übungserfolg beeinflussen Übungsziel beachten Übungsbereitschaft sichern Anzahl und Verteilung der Übung planen Transfer der Übung beachten in sinnvollen Zusammenhängen üben Übungen abwechslungsreich gestalten den Schülern möglichst schnell eine Rückmeldung über Ergebnisse geben

Beispiele für Übungen

Beispiele für Übungen Rechenräder

Beispiele für Übungen Zahlenmauern

Beispiele für Übungen Übungen zur Selbstkontrolle

Beispiele für Übungen Zahlenmuster

Beispiele für Übungen

Zahlenbuch 2, S. 92

Zur halbschriftlichen Addition und Subtraktion in Klasse 3 Schwierigkeiten: Fehlende Sicherheit beim Rechnen bis 100 Hohe Leistungsheterogenität Hohe Zahl von Merkprozessen beim Rechnen Viele individuelle Verfahren Ablösung durch schriftliche Verfahren? Sachanalysen statt Prozessanalysen Unklarheit über Anforderungen

Aufgabentypen in Klasse 3 Quelle: Radatz u. a.: Handbuch für den Mathematikunterricht 3. Schuljahr, S. 78

Häufige Schülerfehler beim Addieren und Subtrahieren (Radatz 1983) Verrechnen um 1 durch falsches Zählen 34 + 3 =36 Störung der Richtung beim Zahlenlesen 53 + 4 = 39 Falsche Richtung einer Teiloperation 63 – 7 = 64 Verwechseln der Operation 24 – 12 = 36 Fehlerhaftes Rechnen mit Null 401 + 225 = 606 Perseverationsfehler (eine Zahl wirkt nach) 36 + 6 = 46 Falsche Stellenzuordnung 531 + 22 = 751 Zehnerüberschreitung nicht beachtet 72 - 5 = 77 Bestimmen der Differenz ohne Beachten des Aufgabengliedes 52 - 28 = 36 Unvollständiges Lösen; Zwischenergebnis vergessen 92 - 35 = 62

Eigenproduktionen 340 + 371 + 146 + 244

Überschlagsrechnen Kinder frühzeitig anhalten, bei schwierigen Aufgaben zunächst im Überschlag das annähernde Ergebnis zu ermitteln eventuell mit Taschenrechner überprüfen Mögliche Übung: Bestimme zunächst durch Überschlagen, welche Zahl dem Ergebnis am nächsten kommt. Kreuze diese Zahl an. 24 + 39 40 60 80

Halbschriftliches Rechnen oder schriftliches Rechnen? Argumentationen für halbschriftliches Rechnen: 1. Lebenspraktische Bedeutung 2. Förderung von Zahlverständnis 3. Vorbereitung / Unterstützung des Kopfrechnens 4. Vorbereitung / Unterstützung des schriftlichen Rechnens