Informatik II, SS 2008 Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesung 12 Prof. Dr. Thomas Ottmann Algorithmen & Datenstrukturen, Institut für Informatik Fakultät für Angewandte Wissenschaften Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Amortisierung

Informatik II: Algorithmen und Datenstrukturen, SS 2008 Prof. Dr. Thomas Ottmann2 Definition Unter den amortisierten worst-case Kosten einer Folge o 1,..., o n von Operationen, die auf einer gegebenen Struktur ausgeführt werden, versteht man die durchschnittlichen Kosten pro Operation für eine schlechtest mögliche Wahl der Folge o 1,..., o n. Genauer als simple, oft zu pessimistische worst-case-Analyse Mögliche Vorgehensweisen bei der amortisierten worst-case-Analyse: Gesamtkosten der Operationsfolge berechnen und Durchschnitt bilden (Aggregat Methode) Bankkonto Paradigma: Bezahle für die billigen Operationen (freiwillig) etwas mehr und bezahle die teueren von den Ersparnissen Potentialmethode

Informatik II: Algorithmen und Datenstrukturen, SS 2008 Prof. Dr. Thomas Ottmann3 Beispiel: Bitwechselkosten eines Dualzählers Ein anfangs auf initialisierter, k-stelliger Dualzähler wird schrittweise um jeweils 1 heraufgezählt. Bitwechselkosten: 1 für jeden Wechsel 0 1 und 1 0. Frage: Welche (durchschnittlichen) Bitwechselkosten pro Inkrementoperation entstehen, wenn m Inkrementoperationen ausgeführt werden? Kosten Worst-case-Analyse:

Informatik II: Algorithmen und Datenstrukturen, SS 2008 Prof. Dr. Thomas Ottmann4 Aggregat Methode Zählerstand#BitwechselKosten Jedes 2-te mal wechselt 1 Bit Bitwechselkosten für m Operationen:

Informatik II: Algorithmen und Datenstrukturen, SS 2008 Prof. Dr. Thomas Ottmann5 Bankkonto Paradigma Bezahle 2 für jede Inkrement-Operation (mit wirklichen Kosten 1 ). Zählerstandbezahlt

Informatik II: Algorithmen und Datenstrukturen, SS 2008 Prof. Dr. Thomas Ottmann6 Potentialmethode Sei : D IR, D Menge der Dualzählerzustände Sei i das Potential des Dualzählers nach der i-ten Inkrement Operation. t i = wirkliche Kosten der i-ten Operation Definiere die amortisierten Kosten a i der i-ten Inkrement Operation durch: a i =

Informatik II: Algorithmen und Datenstrukturen, SS 2008 Prof. Dr. Thomas Ottmann7 Potentialänderung bei Inkrement i-te Inkrement Operation erzeugt aus Zählerstand D i-1 den Zählerstand D i.