Vorlesung 3: Roter Faden: Wiederholung Abstoßende Gravitation Licht empfindet Gravitation Krümmung des Universums Grundlagen der ART

Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates” Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) d D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1 r  S(t) und   1/r3 

Altersabschätzung des Universum für =1 Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3 2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0)  10 . 109 a Richtige Antwort: t0  1/H0  14 . 109 a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). 0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0 uni = 2 / 3H0

Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H0 Alte SN dunkler als erwartet

Nicht-Linearität des Hubbleschen Gesetzes parametrisieren mit Bremsparameter q0 (Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2) Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SNe I1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85 = 7.1 Gpc

Λ Energie-Inhalt des Universums Ω= ρ/ρcrit 1.0±0.04 ΩM= ρM/ρcrit ΩCDM= ρCDM/ρcrit ΩΛ= ρΛ/ρcrit =73% Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekannten Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.

Vakuumenergie abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity  equivalent!

Inflation bei konstantem 0 ρ ρMaterie ρVakuum Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante  = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT10-37s sehr schnell! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm  -1  1/S2 um 1074 verringert.

Was ist das Vakuum? Warum Vakuum so leer? h Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation h h Berechnung der Vakuumenergiedichte: 10115 GeV/cm3 im Standard Modell 1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte: 10-5 GeV/cm3 Warum Vakuum so leer?

Allgemeinen Relativitätstheorie ART Beschreibt Gravitation als Jetzt Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ART Beschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit

Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen Newtonsche Mechanik + Krümmungsterm k/S2 + E=mc2 (oder u=c2) + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum, das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)

Licht empfindet Gravitation??? Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt: Gravitation wirkt auf Masse: wird Energie des Photons sich ändern im Grav. Feld???? Erwarte für Höhe H = 22.5m: Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld wurde von Pound und Rebka mit Mössbauereffekt bestätigt!!

Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960) In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."

Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen D.h. der Raum ist gekrümmt!

Äquivalenzprinzip

Äquivalenzprinzip

Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung Äquivalenzprinzip bedeutet: Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung t0 t´ Höhe Zeit Beschleunigung auf Höhe h: Rotverschiebung z = v/c = gh/c2 oder v=gh/c Aber tt0  parallele Linien nicht parallel (Krümmung)!

Raumkrümmung

Raumkrümmung

Gravitation = Scheinkraft Scheinkräfte können verschwinden: Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!

Einsteins happiest thought

Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt Mond Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet. Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Grad Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Grad durch zusätzliche Zeitverzögerung !

Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

Licht empfindet Gravitation ( Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!

Zum Mitnehmen: Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon) hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2 Materie krümmt den Raum und Weltlinien folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher