Vorlesung 8+9 Roter Faden: Wiederholung kosmol. Parameter aus CMB und Hubble 2. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie 3. Galaxienstruktur-> mν < 0.23 eV

Das Leistungsspektrum (power spectrum)

Vom Bild zum Powerspektrum Temperaturverteilung ist Funktion auf Sphäre: ΔT(θ,φ) bzw. ΔT(n) = ΔΘ(n) T T n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ) Autokorrelationsfunktion: C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>|n1-n2| =(4π)-1 Σ∞l=0 (2l+1)ClPl(cosθ) Pl sind die Legendrepolynome: Pl(cosθ) = 2-l∙dl/d(cos θ)l(cos²θ-1)l. Die Koeffizienten Cl bilden das Powerspektrum von ΔΘ(n). mit cosθ=n1∙n2

Acoustische Peaks von WMAP

Mathematisches Modell Photonen, Elektronen, Baryonen wegen der starken Kopplung wie eine Flüssigkeit behandelt → ρ, v, p Dunkle Materie dominiert das durch die Dichtefluktuationen hervorgerufene Gravitationspotential Φ δρ/δt+(ρv)=0 (Kontinuitätsgleichung = Masse-Erhaltung)) v+(v∙)v = -(Φ+p/ρ) (Euler Gleichung = Impulserhaltung) ² Φ = 4πGρ (Poissongleichung = klassische Gravitation) erst nach Überholen durch den akustischen Horizont Hs= csH-1 , (cs = Schallgeschwindigkeit) können die ersten beiden Gleichungen verwendet werden Lösung kann numerisch oder mit Vereinfachungen analytisch bestimmt werden und entspricht grob einem gedämpftem harmonischen Oszillator mit einer antreibenden Kraft

Position des ersten akustischen Peaks bestimmt Krümmung des Universums!

Present and projected Results from CMB See Wayne Hu's WWW-page: http://background.uchicago.edu/~whu/

(winkelerhaltende Raum-Zeit) Conformal Space-Time (winkelerhaltende Raum-Zeit) Raum-Zeit x t  = x/S(t) = x(1+z)    = t / S(t) = t (1+z) conformal=winkelerhaltend z.B. mercator Projektion 

CMB polarisiert durch Streuung an Elektronen (Thompson Streuung) Kurz vor Entkoppelung: Streuung der CMB Photonen. Nachher nicht mehr, da mittlere freie Weglange zu groß. Lange vor der Entkopplung: Polarisation durch Mittelung über viele Stöße verloren. Nach Reionisation der Baryonen durch Sternentstehung wieder Streuung. Erwarte Polarisation also kurz nach dem akust. Peak (l = 300) und auf großen Abständen (l < 10)

Entwicklung des Universums

Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H0 Alte SN dunkler als erwartet

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85 = 7.1 Gpc

Erste Evidenz für Vakuumenergie

SNIa compared with Porsche rolling up a hill SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which can be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt. (speed  distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts) (luminosity  distance, if SN1a treated as ‘standard’ candles with known luminosity) If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only. (universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)

Zeit Abstand Perlmutter 2003

SN Type 1a wachsen bis Chandrasekhar Grenze Dann Explosion mit ≈ konstanter Leuchtkraft SN1a originates from double star and explodes after reaching Chandrasekhar mass limit

Nicht-lineare Abweichungen der Hubble Relation bei großem z =0.7 m=crit DL=Helligkeitsabstand, DA = Winkelabstand (aus θ=D┴/DA) Dnow = Abstand im Hubble Gesetz, Dllt=light travel time Bei großen z Dnow=(c/H0)ln(1+z)  c/H0 v/c = v/H0 nicht linear und empfindlich für kosmologisches Modell! From Ned Wright: http://www.astro.ucla.edu/~wright/

Vergleich mit den SN 1a Daten = (SM+ DM)  SN1a empfindlich für Beschleunigung, d.h.  - m CMB empfindlich für totale Dichte d.h.  + m

Resultate aus der Anisotropie der CMB kombiniert mit Abweichungen des Hubbleschen Gesetzes The cosmological parameters describing the best fitting FRW model are: Total density: Ω0 = 1.02 ± 0.02 Vacuum energy density: ΩΛ = 0.73 ± 0.04 Matter density: Ωm = 0.27 ± 0.04 Baryon density: Ωb = 0.044 ± 0.004 Neutrino density: Ων < 0.0147 (@ 95%CL) Hubble constant: h = 0.71 ± 0.04 Equation of state: w < -0.71 (@ 95%CL) Age of the universe: t0 = (13.7 ± 0.2) Gyr Baryon/Photon ratio: η = (6.1 ± 0.3) 10-10 Kosmologie wurde mit WMAP Satellit Präzisionsphysik in 2003

Zum Mitnehmen Die CMB gibt ein Bild des frühen Universums 380.000 yr nach dem Urknall und zeigt die Dichteschwankungen  T/T, woraus später die Galaxien entstehen. Die CMB zeigt dass das das Univ. am Anfang heiß war, weil akustische Peaks, entstanden durch akustische stehende Wellen in einem heißen Plasma, entdeckt wurden 2. die Temperatur der Strahlung im Universum 2.7 K ist wie erwartet bei einem EXPANDIERENDEN Univ. mit Entkopplung der heißen Strahlung und Materie bei einer Temp. von 3000 K oder z=1100 (T  1/(1+z !) 3. das Univ. FLACH ist, weil die Photonen sich seit der letzten Streuung zum Zeitpunkt der Entkopplung (LSS = last scattering surface) auf gerade Linien bewegt haben (in comoving coor.) 4. die CMB polarisiert ist (durch Thompson Streuung an geladene Teilchen, woraus man schließen kann dass nach ca. 200 Millionen Jahren die ersten Sterne entstanden sind.

Present and projected Results from SN1a Expectations from SNAP satellite SN Ia & Ω0=1 & w=-1: Ωm = 0.28 ± 0.05 Sn Ia nur empfindlich für Differenz der Anziehung durch Masse und Abstoßung durch Vakuumenergie

Evolution of the universe Early Universe Present Universe The Cosmic screen DT / T ~ Dr / r

Present distribution of matter Few Gpc. SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS)

Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung Autokorrelationsfunktion C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>| =(4π)-1 Σ (2l+1)ClPl(cosθ) Pl sind die Legendrepolynome:

Terminology Fluctuations field Fourier Transform of density field We want to quantify the Power On different scales either as l (scale-length) or k (wave number) Fluctuations field Fourier Transform of density field Power Spectrum Measures the power of fluctuations on a given scale k

Anwachsen der Dichteschwankungen

Harrison-Zeldovich Harrison-Zeldovich Spektrum Dichtefluktuationen mit d/ ~ 10-4 wachsen erst wenn sie innerhalb des Horizonts sind. Vorher eingefroren. Ein skalenfreies Powerspektrum entspricht ein Powerindex n = 1 ( Harrison-Zeldovich Spektrum)  k Silk damping Data: n=0.960.02 Log (k) Log P(k) Harrison-Zeldovich

Transfer Function CDM Baryons MDM Log Tk HDM Log k Small scales Large scales Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit-> Auch größere Skalen betroffen durch Diffusion der Materie-> schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ -> empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h. empfindlich für Neutrinomasse!

Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse! Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z

Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt. Max. wenn ρStr= ρM, denn vorher kein Anwachsen, wegen Strahlungsdruck und nachher Silk-Dämpfung 300/h Mpc entspricht ΩM=0.3

Kombination aller Daten

Baryonic Acoustic Oscillations (BAO) Am Anfang wird baryonischer Anteil einer DF durch Photonen wegtransportiert mit Schallgeschwindigkeit. DM Anteil bleibt wo es ist und wächst.

Baryonic Acoustic Oscillations (BAO) Nach Entkopplung fallen Baryonen in CDM Gravitationstöpfe und DM in baryonischen Töpfen

Baryonic Acoustic Oscillations (BAO) Galaxien entstehen in Potentialtöpfe und Skale von 148 Mpc sollte im Powerspektrum noch sichtbar sein. Tatsächlich beobachtet bei Eisenstein et al. in Sloan Digital Sky Survey (SDSS)

One little telltale bump !! A small excess in correlation at 150 Mpc.! SDSS survey (astro-ph/0501171) (Eisentein et al. 2005) 150 Mpc. 150 Mpc ≈cs tr (1+z)=akustischer Horizont

The same CMB oscillations at low redshifts !!! Akustische Baryonosz. in Korrelationsfkt. der Dichteschwankungen der Materie! 150 Mpc. 105 h-1 ¼ 150 2-point correlation of density contrast The same CMB oscillations at low redshifts !!! SDSS survey (astro-ph/0501171) (Eisentein et al. 2005)

BAO im 3D-Raum: bestimmt H und w

BAO: radiale und transversale Ausdehnung messbar Ein fester Abstand x bei einer Rot-verschiebung z ist gegeben durch: D.h. BAO kann w (aus p=wρc2) bestimmen und damit bestimmen ob Dunkle Energie kosmologische Konstante mit w=-1 entspricht. Viele Exp. geplant. Konsistent, wenn (c/H) Δz= DAΔθ=148 Mpc! BAO war enorme Bestätigung des ΛCDM Modell!

Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen, dann Gravitationskollaps, wenn /  1 Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpc Galaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc, Supercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc. Idee: Struktur entstand aus Dichteschwankungen (DS) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 50000 y, z=3300) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (/  1), folgt nicht-lineare Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.

Frühe Entstehung der Sterne nur möglich mit DM DF wachsen mit t2/3 also  S(t), siehe Buch von Coles+Lucchin, Cosmology, Origin and Evol. of Cosm. Struct. Dr/r Dark matter Baryons Matter dominated Radiation dominated Post-recombination Baryons collapse into potential wells of DM R or t 380000 yr z = 1111 50000 yr z = 3300

Kriterium für Graviationskollaps: Jeans Masse und Jeans Länge Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/tExp  H  G langsamer als die Kontraktionsrate 1/tKon  vS / λJ ist. Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation, die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λJ = vs/ G (vS ist Schallgeschwindigkeit) (exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor  größeren Wert) Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. Dies entspricht eine Jeansmasse von MJ = 4/3 (λJ/2)3  = (5/2 vs3 ) / (6G3/2)

Abfall der Schallgeschwindigkeit nach tr wenn Photonkoppelung wegfällt Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/3 für ein relat. Plasma auf 5T/3mp für H2) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation. Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn vS klein!

Top-down versus Bottom-up Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, z.B. Neutralinos der Supersymmetrie) Große Jeanslänge (relativistische Materie, Z.B. Neutrinos mit kleiner Masse)

HDM (relativistisch  vS =c/3) versus CDM

DM bildet Filamente erhöhter Dichte, wo entlang Galaxien entstehen mit Leerräumen dazwischen Simulation (jeder Punkt stellt eine Galaxie dar)

Zum Mitnehmen Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst S(t), dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist. Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen, weil Jeanslänge  vS sehr groß (top down Szenario) Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen, weil Jeanslänge  vS sehr klein (bottom up Szenario) Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist  Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Besser als experimentelle Grenzen!)

Zum Mitnehmen If it is not dark, it does not matter