Vorlesung 1: Roter Faden: 1.Ausblick 2.Literatur 3.Bahnbrecher der Kosmologie

Wahlpflichtfach - Prüfung Hauptdiplom Astroteilchenphysik und Kosmologie Vorlesung Einführung in die Kosmologie de Boer 2 SWS Fr 11:30 – 13:00 kl. HS A Übungen de Boer, Iris Gebauer 1 SWS Mi 14:00 - 15:30 Hoersaal B Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik Drexlin, Bornschein 2 SWS Do 8:00 – 9:30 kl. HS B Übungen Drexlin, Bornschein 1 SWS Mi14:00 - 15:30 Hoersaal B 6 SWS Übungen auf: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~gebauer/

Literatur 1. Vorlesungs-Skript: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/ Matts Roos: An Introduction to Cosmology Wiley, 3th Edition, 2004 3. Lars Bergström and Ariel Goobar: An Introduction to Cosmology Springer, 2nd Edition, 2004 4. Bernstein: An Introduction to Cosmology Prentice Hall, 1995

Literatur Weitere Bücher: Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik Populäre Bücher: Silk: A short history of the universe Weinberg: Die ersten drei Minuten Hawking: A brief History of Time Fang and Li: Creation of the Universe Parker: Creation Vindication of the Big Bang Ledermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos

Literatur Bibel der Kosmologie: Börner: The early Universe Kolb and Turner: The early Universe Gönner: Einführung in die Kosmologie

Bahnbrecher der Kosmologie Griechen: Bewegung der Himmelskörper Kopernikus: Sonne im Mittelpunkt Galilei: Gravitation unabh. von Masse Brahe: Messungen der Bewegungen von Sternen Kepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!) Newton: Gravitationsgesetz Halley: Vorhersage des Halley Kometen Einstein: Relativitätstheorie Hubble: Expansion des Universums  Urknall

Aristoteles Erkannte: Mondphasen enstehen durch Umlauf des Mondes um die Erde! (*384 v. Chr.) Erkannte: Sonnenfinsternis bedeutet daß Mond näher an der Erde ist als die Sonne. Erkannte: Mondfinsternis bedeutet daß die Erde rund ist.

Erde dreht sich um ihre Achse

Kopernikus (geb. 1474) Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristoteles verworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar)) Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären.

Ptolemäisches Modell Ptolemäis nahm an dass Planeten und Sonne um die Erde drehten auf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel (Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeit zu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung)

Brahe (geb. 1548)  r d/2 Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und Planeten Verwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell, weil er keine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellen konnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären, sie noch sichtbar wären.

Kepler (geb. 1571) Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nicht die von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UND auch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!! Elliptische Bahnen -> Keplersche Gesetze.

Galilei (geb. 1564) Erdbeschleunigung universell und unabhängig von Masse

Newton (geb. 1642) Newton entdeckte, dass alle Bewegungen im Universum durch die Gravitation bestimmt sind -> Newtonsche Gesetze.

Rotationskurven Flat rotation curves evidence V  1 / r for dark matter! V  1 / r

Halley (geb. 1642) Halley sagte Periode von 75 J für seinen Kometen vorher! Wurde tatsächlich beobachtet und damit wurden Newtonsche Gesetze weiter bestätigt.

Einstein (geb. 1879) Allgemeine Relativitätstheorie: Gravitation krümmt den Raum. Licht und Planeten folgen Raumkrümmung! Sonnenfinsternis in 1919 brachten Beweis durch Verschiebung der Sternpositionen. Bei hoher Dichte kann Raum so stark gekrümmt sein, dass Licht nicht entkom- men kann  Schwarzes Loch!

Hubble (geb. 1879) Hubble entdeckte dass sogenannte Nebel auch variable Sterne beinhalteten. Schlussfolgerung: Dies sind Galaxien. Er entdeckte, dass die meisten Galaxien eine Rotverschiebung aufwiesen, die mit dem Abstand d zunahm: H Hubblesches Gesetz: v=Hd. Richtige Erklärung: es gab am Anfang einen Urknall. (und es gab einen Anfang!!!!)

Hubblesches Gesetz: v=Hd Analogie: Rosinen im Brot sind wie Galaxien im Universum. Auch hier relative Geschwindigk. der Rosinen  Abstand bei der Expansion des Teiches, d.h. v=Hd.

Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates” Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) d D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Die kritische Energie nach Newton M m v Dimensionslose Dichteparameter:

Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion Offenes Univ. (T>U) Flaches Univ. (U=T, E=0) Geschlossenes Univ. (T<U) Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T Radius des sichtbaren Universum  S, d.h. S(t) bestimmt Zukunft des Universums!

Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen Dichte bei großen z nimmt ab, weil viele Galaxien nicht mehr sichtbar. homogen, nicht isotrop nicht homogen, isotrop

N-body Simulation des Universums Lass Teilchen mit leichten (quantum-mechanischen) Dichtefluktuationen in einem expandierenden Universum unter Einfluss der Gravitationskraft kollabieren.

Zum Mitnehmen: 1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall 2. Auch Licht empfindet Gravitation, die bei einem schwarzen Loch so stark ist, dass Licht nicht die Fluchtgeschwindigkeit erreicht. 3. Comoving coordinates erlauben Rechnungen OHNE die Expansion zu berücksichtigen. Nachher werden alle Abstände und auch die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert. 4. Hubblesches Gesetz: v=HD v aus Rotverschiebung D aus Entfernungsleiter (VL 2.) H = Expansionsrate = v/D = h 100 km/s/Mpc h = 0.71+-0.03 = Hubblekonstante in Einheiten von 100 km/s/Mpc

1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? Wie bestimmt man Hubblesche Konstante? Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? 3.Wie mißt man Abstände? 4. Wie groß ist das Universum? 5. Woraus besteht das Universum

Bestimmung der Geschwindigkeiten Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. (Redshift Simulation). Blauverschiebung Absorptionslinien Vrel Keine Verschiebung Rotverschiebung

Relativistische Dopplerverschiebung Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. (Redshift Simulation). Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T vergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T =  =

Relativistische Rotverschiebung

Abstandsmessungen Und SNIa, das sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen

Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) = = 1.496 108 km = 1/(206265) pc.  r d/2

Einheiten Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc. Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxy: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc) Universum (3000Mpc)

Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR2 oder Energieströme messen: Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom, d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie. Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstand von r0 = 10 pc und m  1/4R2. L aus Temperatur (Farbe) m messbar mit Photoplatte, digitale Kamera ….. F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagram b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia ( M bekannt) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit  M) e) hellsten Sterne einer Galaxie

Herzsprung-Russell Diagramm Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now

Herzsprung-Russel Diagramm

Cepheiden (veränderliche Sterne)

Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft

Supernovae Supernovae Leuchtkurven Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m)

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Leuchtkraft und Entfernungsmodul Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichen Frequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft (oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren. Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab. Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc). Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sind Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5  10 Größenordnungen.

Leuchtkraft der Sterne Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1m .. 6m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Sonne: 4,75m Leuchtkraft der Sonne LS = 3.9 1026 W = 4.75m

Bremsparameter q0 (Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2) Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85 = 7.1 Gpc

Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1 r  S(t) und   1/r3 

Altersabschätzung des Universum für =1 Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3 2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0)  10 . 109 a Richtige Antwort: t0  1/H0  14 . 109 a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). 0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0 uni = 2 / 3H0

Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Naiv: R = ct0 ist Radius des Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct0. Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: R = c t und  = c , weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t)  folgt dann: R = c S(t)  = ct, d.h. Zeit skaliert auch mit S(t)! Daraus folgt:  =  d =  dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3  = c d = c k/t2/3dt = (3c/k) t1/3 Oder R0= S(t)  = 3 c t0 = 3 x 3.108 x 14.109 x 3.107 = 3.7x1026 cm= 3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc

Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H0 Alte SN dunkler als erwartet

Vakuumenergie abstoßende Gravitation Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity  equivalent!

Λ Energie-Inhalt des Universums (später mehr) Ω= ρ/ρcrit 1.0±0.04 ΩM= ρM/ρcrit ΩCDM= ρCDM/ρcrit ΩΛ= ρΛ/ρcrit =73% Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekannten Teilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.

Zum Mitnehmen: 1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3 2. Alter des Universums für  = 1 und ohne Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0)  10 . 109 a Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird. 3. Größe des sichtbaren Universums für  = 1: 3ct0 (ohne Expansion: ct0)