Hauptseminar: „Der Urknall und seine Teilchen“ Das Standard-Modell der Teilchen Dania Burak

Inhalt: Was ist das Standard-Modell? Elementarteilchen Wechselwirkungen - elektromag. WW - starke WW - schwache WW - Symmetrien - Erhaltungssätze elektroschwache Vereinheitlichung Feynman-Diagramme 15. Oktober 2006 Dania Burak

Was ist das Standard-Modell? Um die Welt des Allerkleinsten zu erklären, geht man heute vom sogenannten Standard-Modell der Teilchenphysik aus. Dieses: beschreibt Teilchen und ihre Wechselwirkungen beschreibt Wechselwirkungen durch Austausch von Teilchen fasst experimentelle Daten zusammen macht Vorhersagen über noch unbekannte Teilchen ist „nur“ ein Modell, bei dem noch viele Fragen ungeklärt bleiben. 15. Oktober 2006 Dania Burak

Elementarteilchen Im Standard-Modell werden 12 Materiebausteine in 3 Teilchen-Familien (Teilchen-Generationen) angenommen. Fermionen Familien 1 2 3 elektr. Ladung Farbe Spin Leptonen e µ τ -1 - 1/2 Quarks u c t d s b +2/3 -1/3 r,b,g e µ  Zu allen diesen Fermionen gibt es die entsprechenden Antiteilchen Neben den Fermionen sind die Austauschbosonen weitere fundamentale Teilchen. Neben diesen Teilchen sind die Austauschbosonen weitere fundamentale Teilchen 15. Oktober 2006 Dania Burak

Quarkmassen Masse der Konstituentenquarks, also die effektive Masse von Quarks, die in Hadronen gebunden sind. M 0,001 0,01 0,1 1 10 100 u d c b t Quarkmassen Stabil m (GeV) MW MZ M Mµ Me s Die erste Familie beinhaltet die Bausteine der Materie, mit der wir es täglich zu tun haben. 15. Oktober 2006 Dania Burak

Teilchen Klassifizierung: Die bekanntesten Hadronen sind die Nukleonen (Kernteilchen), sie sind die einzigen stabilen Hadronen. Alle anderen Hadronen zerfallen relativ schnell zu leichteren Hadronen, Leptonen oder Gammastrahlung.   Teilchen aus qqq (qqq Antibaryonen) haben ½-zahligen Spin (also Fermionen) Hadronen Mesonen Baryonen Teilchen aus qq- Paaren haben ganzzahligen Spin (also Bosonen) Hadronen sind also aus Quarks zusammengesetzt. Sie unterliegen der starken Wechselwirkung - also unter der Beteiligung von Gluonen. Die bekanntesten Hadronen sind die Nukleonen (Kernteilchen) Neutron und Proton. Sie sind gleichzeitig die einzigen stabilen Hadronen. Alle anderen Hadronen zerfallen relativ schnell zu leichteren Hadronen, Leptonen oder Gammastrahlung 15. Oktober 2006 Dania Burak

Warum ist Farbe nötig? Farbe ist nötig, um Pauliprinzip zu gewährleisten. Beispiel: Betrachte die ++- Resonanz aus drei u-Quarks: Spin dieses Teilchens ist J=3/2, und die Parität ist positiv.=> JP=3/2+ Der Bahndrehimpuls ist (somit) l=0 damit ist die Ortswellenfunktion symmetrisch Damit der Gesammtdrehimpuls 3/2 ergibt müssen die Spins aller drei u-Quarks parallel stehen. => Spinwellenfunktion ist symmetrisch Und Wellenfunktion ist symmetrisch gegen Vertauschen zweier Quarks die Gesamtwellenfunktion scheint symmetrisch zu sein, was gegen das Pauli-Prinzip verstößt. => die Eigenschaft Farbe rettet das Pauli-Prinzip. 15. Oktober 2006 Dania Burak

freie Quarks? Experimentell beobachtet man nur farbneutrale Teilchen. Also Teilchen ohne Nettofarbe.  Quarks können nicht als freie Teilchen beobachtet werden. 15. Oktober 2006 Dania Burak

Wechselwirkungen In der Physik werden alle Wechselwirkungen auf 4 Kräfte zurückgeführt: Schwerkraft - verantwortlich für alle Gravitationsphänomene elektromagnetische Kraft - verantwortlich für Elektrizität und Magnetismus starke Kraft - hält Atomkerne zusammen schwache Kraft - ist keine anziehende oder abstoßende Kraft, sondern wandelt Teilchen ineinander um 15. Oktober 2006 Dania Burak

Wechselwirkungen Wechsel- wirkung koppelt an Austausch- teilchen Masse (GeV/c²) stark Farbladung elektro- magnetisch elektrische Ladung schwach schwache 80, 90 Gravitation Gluonen sind Teilchen aus zwei Quarks (Quark-Antiquarkpaare). Farbkombination für die Gluonen ist nicht Eindeutig, sondern eine Frage der Konvention. Man kann z.B. die acht Kombinationen: 15. Oktober 2006 Dania Burak

Wechselwirkungen Reichweiten: Da die Photonen masselos sind hat die elektromagnetische Wechselwirkung eine unendliche Reichweite. Gluonen haben zwar M=0, aber da die Gluonen selbst Farbladung tragen WW sie untereinander. Dadurch wird die Reichweite beschränkt. Schwache WW nur eine Reichweite von 10-3 fm, wegen der großen Massen von W+ und Z0 15. Oktober 2006 Dania Burak

Die elektomag. Kraft ist proportional zur Feldliniendichte  1/r² Photonen ungeladen => keine Selbstkopplung Die starke Kraft ist proportional zur Dichte der Farbfeldlinien 1/r²+r durch Gluonen-Selbstkopplung (Gluonen bilden „Strings“) 15. Oktober 2006 Dania Burak

starke Wechselwirkung starke Kopplungskonstante s: asymptotische Freiheit der Quarks Starke WW: sorgt dafür, dass die Nukleonen im Kern gebunden sind Kopplungskonstante beschreibt WW zwischen zwei Teilchen Q2-Abhängigkeit entspricht Abhängigkeit vom Abstand: Für kleine Abstände (große Q) wird die Kopplung der Quarks untereinander sehr klein und verschwindet asymptotisch => asymptotische Freiheit Bei großen Abständen starke Bindung zwischen den Quarks, so dass einzelne Quarks nicht aus dem Hadron entfernt werden können (Confinement) bei großen Abständen stark gebunden 15. Oktober 2006 Dania Burak

r klein r mittel Sobald man in Hadronen genügend Energie (z.B. durch Zusammenstoß hochenergetischer Teilchen) hineingebracht hat, um ein Quark-Antiquark- Paar zu erzeugen, bilden sich aus Gluonen solche Paare, d.h. es entstehen Mesonen. Die Energie wird also nicht zur Trennung der Quarks, sondern zur Erzeugung neuer farbloser Teilchen verbraucht. r groß 15. Oktober 2006 Dania Burak

Isospin Protonen und Neutronen haben fast die gleichen Massen und verhalten sich in ihrer Wechselwirkung ähnlich. Man beschreibt die Symmetrie zwischen Protonen und Neutronen durch den Isospin, einen Formalismus analog zum Spin. Protonen und Neutronen bezeichnet man als zwei Zustände des Nukleons, die ein Dublett (I=1/2) bilden. Protonen und Neutronen können hinsichtlich der starken WW (da diese Ladungsunabhängig) als gleiche Teilchen (Nukleonen) behandelt werden. Unterscheiden sich nur in der Ladung. Mathematisch kann man eine Beschreibung für die beiden Ladungszustände des Nukleons analog zu den Energiezuständen eines Elektrons benutzen.=> Isospin, hat alle Eigenschaften eines Drehimpulses 15. Oktober 2006 Dania Burak

Spiegelkerne Veranschaulichung des Isospins: Die beiden Spiegelkerne unterscheiden sich durch die „Richtung“ des Isospinvektors im Isospinraum. Sie bilden ein Isospin-Dublett I3=-1/2 I3=+1/2 I3 p n I=1/2 ß+ E 2/3- 1/2- 5/2- 3/2- Spiegelkerne: Paare von Isobaren, bei denen die Protonenzahl des einen Nuklids gleich der Neutronen Zahl des anderen und umgekehrt. Pauliprinzip: Anordnung so dass die voll besetzten Niveaus I3=0 haben. Der ß-Zerfall führt zum übergang von I=+1/2 zu I=-1/2. Die dritte Komponente des Isospins gibt also den halben Neutronenüberschuss an. Ohne Coulombabstoßung zischen den Protonen hätten beie die selbe Wellenfunktion und deshalb die selben Energieniveaus. 116C zerfällt ß+- Emission (Umwandlung eines P in N) in 115B . 15. Oktober 2006 Dania Burak

schwache Wechselwirkung Austausch von W+: Quarks und Leptonen ändern Identität Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix: 1, Übergänge innerhalb einer Familie 15. Oktober 2006 Dania Burak

schwache Wechselwirkung Leptonische Prozesse =>W-Boson koppelt nur an Leptonen 2. Semileptonische Prozesse =>W-Boson koppelt an Leptonen und Quarks 3. Nichtleptonische Prozesse =>es sind keine Leptonen beteiligt 15. Oktober 2006 Dania Burak

Helizität Helizität: Teilchen mit Spin in Bewegungsrichtung haben die Helizität +1 (rechtshändig), solche mit Spin entgegen die Bewegungsrichtung die Helizität –1 (linkshändig). In der relativ. Quantenmechanik werden Spin ½-Teilchen durch die Dirac-Gleichung beschrieben, die zwei Lösungen hat: rechts- und lingshändig (pos. und neg. Chriralität) Im Fall masseloser Teilchen mit ß=v/c=1 entspricht dies pos. und neg. Helizität. Bei M0 ist die Helizität von der Wahl des Bezugssystems abhängig, als keine Erhaltungsgröße. 15. Oktober 2006 Dania Burak

Wu- Experiment (1957) Spin- polarisiertes 60C zerfällt im ß-Zerfall in: 60C 60Ni* + e- + e 5= 4+ ½ + ½ + rechtshändig linkshändig e e- Jz z- Achse Bei Messung der Winkelverteilung der emittierten Elektronen stellt man fest, dass die Elektronen bevorzugt in entgegengesetzter Richtung des Kernspins ausgesandt werden Die schwache WW ist maximal paritätsverletzend koppelt nur an linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen 15. Oktober 2006 Dania Burak

Symmetrie: H 60Ni e- e+ CP P C Alle Prozesse der schwachen WW verletzen die C-Symmetrie (Ladungskonjugation) Die kombinierte Anwendung von CP (Ladungskonjugation und Raumspieglung) ist in erster Näherung erhalten. Ausnahme der CP-Erhaltung Kaon Zerfall K0-System: K0 ist Mischung aus K1 und K2 mit unterschiedlichen Lebensdauern. Die kurtzlebigen Kaonen zerfallen in zwei Pionen die langlebigen in drei Pionen... 15. Oktober 2006 Dania Burak

Erhaltungssätze der WW: Bei allen WW sind erhalten: Energie, Impuls, Drehimpuls, Ladung, Farbe, Baryonenzahl und die drei Leptonenzahlen P- und C-Parität sind nur bei der starken und der elektromag. WW erhalten Nur W+ wandelt Quarks und Leptonen um Die Quantenzahlen, die den Quark-Flavour angeben (3. Komponente des Isospins, strangeness, charme, etc.) sind bei der schwachen WW nicht erhalten. Der Betrag des Isospins ist nur bei der starken WW erhalten 15. Oktober 2006 Dania Burak

elektroschwache Vereinheitlichung: Diese Theorie geht von vier masselosen Austauschteilchen aus W+, W- und Z0 erhalten durch spontane Symmetriebrechung Masse. Spontane Symmetriebrechung tritt auf, wenn der Grundzustand nicht mehr die volle Symmetrie des Systems bei höheren Energien hat. Es gelang Glashow, Weinberg und Salam die elektromagnetische und die schwache WW auf eine gemeinsame elektroschwache Kraft zurückzuführen. runder Tisch mit 6 Gedecken und 6 Servietten zwischen den Tellern 15. Oktober 2006 Dania Burak

Die „Goldene Regel“ Übergangsmatrixelement für eine WW, die vom Anfangszustand „i“ zum Endzustand „f“ überführt: Mfi wird als Wahrscheinlichkeitsamplitude für Übergänge bezeichnet 15. Oktober 2006 Dania Burak

Die „Goldene Regel“: Die Verknüpfung der Reaktionsrate, dem Übergangsmatrixelement und der Dichte der Endzustände ist durch Fermis Goldene Regel festgelegt: Die Reaktionsrate hängt weiterhin davon ab, wie viele Endzustände für die Reaktion offen stehen => Dichte der Endzustände 15. Oktober 2006 Dania Burak

Feynman-Diagramme Graphische Orts-Zeit-Darstellung von Reaktionen zur Berechnung von Mfi Zeit Raum Gehe nicht genau auf die Berechnung ein, da hierzu Kenntnisse über relativistische Feldtheorie nötig. (Achsenbezeichnung oft auch umgekehrt) 15. Oktober 2006 Dania Burak

Feynman-Diagramme Fermionen: Teilchen (z.B.: e-) Antiteilchen (z.B.: e+) [bewegen sich rückwärts in der Zeit] Eichbosonen: Photon () Vektor-Bosonen (Z0, W+) Gluonen Vertex: beschreibt Struktur und Stärke der WW 15. Oktober 2006 Dania Burak

Feynman-Diagramme Jeder Vertex enthält eine Kopplungskonstante e.m. WW mit e.m. =1/137 starke WW schwache WW Die Übergangsamplitude enthält für jeden Vertex einen Faktor, der proportional zu ist Jeder Vertex macht die Reaktion unwahrscheinlicher µ+ e+ e- µ- e.m. e.m. s W  15. Oktober 2006 Dania Burak

Feynmann-Diagramme: symbolisiert die Streuung eines Elektrons an einem Positron. Die Teilchen WW miteinander dadurch, dass das El. ein Photon emittiert, das vom Positron absorbiert wird. Teilchen, die weder im Anfangs- noch im Endzustand auftauchen nennt man virtuelle Teilchen (hier das Photon). Aufgrund der Unschärferelation braucht bei virtuellen Teilchen die Energie-Impuls-Beziehung nicht erfüllt sein. Vernichtung eines Elektronen-Positronen-Paars. Dabei entseht als Zwischenzustand ein Photon, dass in ein Positiv geladenes Myon und sein positives Antiteilchen zerfällt. Etwas kompliziertere Variante von b), bei der das Photon kurzzeitig durch Vakuumpolarisation in e+e—Paar übergeht (Diagramm höherer Ordnung, viel unwahrscheinlicher) Paarerzeugung von Myonen, durch El.-Pos.-Vernichtung auf Grund der Schwachen WW ß-Zerfall der Neutrons, bei dem das Neutron in ein Positron übergeht durch Aussendung eines W-, das in ein Elek. und ein Elektron-Antineutrino zerfällt. starke WW zwischen zwei Quarks durch Austausch eines Gluons 15. Oktober 2006 Dania Burak

Literaturverzeichnis: [1] Prof. Dr. Michael Feindt: Kursvorlesung: Physik VI (Kerne und Teilchen), SS 2006 http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~wagner/physikVI2006/ [2] Povh, Rith, Scholz, Zetsche: „Teilchen und Kerne. Eine Einführung in die physikalischen Konzepte“, 5. Auflage, Springer-Verlag, Berlin 1999 [3] Bergström, Goobar: „Cosmology And Particle Astrophysics“, 2. Auflage, Springer-Verlag, Berlin 2004 [4] W. de Boer: „Der Urknall und seine Teilchen“ Talk during CERN excursion, CERN, Sep. 2004 [5] Demtröder: „ Experimentalphysik 4 Kern-, Teichen- und Astrophysik“, Springer-Verlag, Berlin 1998