Vorlesung 27: Roter Faden: Heute: Flüssigkeiten Versuche: Schweredruck Hydrostatisches Paradoxon Archimedisches Prinzip Kapillarkraft, Oberflächenspannung, Seifenlamellen

Mechanische Eigenschaften der Flüssigkeiten

Schweredruck: Pascals Gesetz Der Druck auf eine bestimmte Höhe ist konstant unabh. vom Volumen.

Schweredruck

Hydrostatisches Paradoxon

Beispiele

Hydraulische Presse Der Druck ist überall konstant, d.h. Kräfte UNTERSCHIEDLICH.

Archimedisches Prinzip Druckunterschied oben-unten: dp = g dh Daher Auftriebskraft F = A dp = A g dh = V g = mg Archimedes: eingetauchter Körper verliert soviel an Gewicht wie verdrängte Flüssigkeit wiegt! i

Dichte-Bestimmung Archimedes Krone

Stabile Schwimmlage

Oberflächenspannung Oberflächenspannung: Kräfte auf ein Molekül in der Mitte im zeitlichen Mittel gleich Null. An der Oberfläche wirken jedoch nur anziehende intermolekülare Kräfte nach innen. Daher wirkt eine Anziehungskraft, die ins Innere der Flüssigkeit zeigt und die versucht die Oberfläche zu minimieren (minimale Energie). Spezifische Oberflächenenergie: = dW/dA Messung: Kraft auf Flüssigkeitslamelle mit Fläche A = 2 LS (Zwei Seiten!): F=dW/ds= dA/ds= 2L oder Oberflächenspannung:  = F/2L = . L S F Oberflächenspannung = spezifische Oberflächenenergie! Beispiel: Seifenblase mit Fläche A=4πr2 und innere Druck p. Gleichgewicht aus Energiebalance: wenn Energiegewinn 2dA bei Verkleinern der Fläche durch Arbeit Fdr bei Druckerhöhung dp ausgeglichen wird: mit F=p A gilt: 2dA = pAdr oder 2 8πr dr = p 4πr2 dr oder p=4  / r = 4  / r Demonstration: kleine Seifenblase bringt große Seifenblase zum Platzen! Demonstration: minimale Seifenflächen bei Pyramide und Würfel

Seifenlamellen

Kapillarkraft h = 2 / r g  Wenn anziehende Kräfte zwischen Moleküle des Behälters größer sind als zwischen Moleküle der Flüssigkeit, erzeugen diese eine konkave oder konvexe Oberfläche. Wenn der Innenradius eines Kapillars kleiner als der gekrümmte Fläche ist, dann steigt (fällt) die Flüssigkeit bei konkave (konvexe) Krümmung. R  r M Berechnung der Steighöhe: Kraft radial Richtung M gerichtet. Druck wie bei Seifenblase p = 2  / R (nur eine Oberfläche, daher Faktor zwei reduziert). Kraft F= p A = mg oder pA =  A h g. Oder mit R=r/cos h = 2 / r g 

Steighöhe in einem Kapillar: Zum Mitnehmen Archimedes: eingetauchter Körper verliert soviel an Gewicht wie verdrängte Flüssigkeit wiegt! Oberflächenspannung = spezifische Oberflächenenergie! Statische Flüssigkeiten: Pascalsche Gesetz: Steighöhe in einem Kapillar: h = 2 / r g 